第七回归与相关学习教案

会计学1第七回归第七回归(hugu)与相关与相关第一页，共118页。第1页/共117页第二页，共118页。 变量变量(binling)(binling)之间的依存关系是之间的依存关系是严格的，它们的关系是固定不变的，对于严格的，它们的关系是固定不变的，对于某一种变量某一种变量(binling)(binling)的取值，另一变的取值，另一变量量(binling)(binling)都有一完全确定的值与之都有一完全确定的值与之相对应；这种关系，我们称之为函数关系相对应；这种关系，我们称之为函数关系。确定性的函数确定性的函数(hnsh)(hnsh)关系关系 Y=f Y=f (X)(X)第2页/共117页第三页，共118页。不确定性的统计关系相关(xinggun)关系 Y= f（X）+ (为随机变量)第3页/共117页第四页，共118页。 若相关关系表现若相关关系表现(bioxin)(bioxin)为因变为因变量与自变量的数量变动方向一致，称为量与自变量的数量变动方向一致，称为正相关正相关(positive association)(positive association)；反之；反之，如果相关关系表现，如果相关关系表现(bioxin)(bioxin)为因变为因变量与自变量的数量变动方向相反，就称量与自变量的数量变动方向相反，就称为负相关为负相关(negative association) (negative association) 。第4页/共117页第五页，共118页。 单相关即一元相关，亦称简单相关单相关即一元相关，亦称简单相关，是指一个，是指一个(y )(y )因变量与一个因变量与一个(y (y )自变量之间的依存关系。复相关又自变量之间的依存关系。复相关又称多元相关，是指一个称多元相关，是指一个(y )(y )因变量因变量与两个或两个以上自变量之间的复杂依与两个或两个以上自变量之间的复杂依存关系。存关系。第5页/共117页第六页，共118页。 从相关图上观察：观察的样本点从相关图上观察：观察的样本点的分布的分布(fnb)近似表现为直线形式，近似表现为直线形式，即观察点近似地分布即观察点近似地分布(fnb)于一直线于一直线的两边，则称此种相关为直线相关或的两边，则称此种相关为直线相关或线性相关。如果这些样本点近似地表线性相关。如果这些样本点近似地表现为一条曲线，则称这种相关为曲线现为一条曲线，则称这种相关为曲线相关或非线性相关相关或非线性相关(curved relationship).第6页/共117页第七页，共118页。第7页/共117页第八页，共118页。相关分析相关分析(fnx)与回归分析与回归分析(fnx)回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 父母身高与子女身高的关系: 无论(wln)高个子或低个子的子女都有向人的平均身高回归趋势第8页/共117页第九页，共118页。 回归回归(hugu)的现代意义的现代意义 一个因变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）： 由固定(gdng)的自变量去估计因变量的平均值估计因变量估计因变量平均值平均值第9页/共117页第十页，共118页。 1、回归分析与相关、回归分析与相关(xinggun)分析是研究现象之间相关分析是研究现象之间相关(xinggun)关系的两种基本方法。关系的两种基本方法。 相关分析相关分析(fnx)：用一个指标来：用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度表明现象间相互依存关系的密切程度。 回归分析：根据相关关系的具体形回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间的平均变化关系。表达变量间的平均变化关系。第10页/共117页第十一页，共118页。3 3、区别、区别(qbi)(qbi)4 4、局限性、局限性第11页/共117页第十二页，共118页。 相关表：将某一变量相关表：将某一变量(binling)按按其取值大小排列，将与其相关的另一变其取值大小排列，将与其相关的另一变量量(binling)的对应值平行排列而成的对应值平行排列而成的统计表。的统计表。 相关图（散点图相关图（散点图scatterplot）：）：将两个变量间相对应的变量值用坐标将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量点的形式描绘出来，用来反映两变量间相关关系间相关关系(gun x)的图形。的图形。第12页/共117页第十三页，共118页。编号销售额利润额1239235153473046530587456953571105081327691506010176801118010012195110第13页/共117页第十四页，共118页。020406080100120050100150200250系 列 1第14页/共117页第十五页，共118页。第15页/共117页第十六页，共118页。一、简单线性相关系数及检验一、简单线性相关系数及检验二、总体回归函数与样本回归函数二、总体回归函数与样本回归函数三、回归系数的估计三、回归系数的估计(g(gj)j)四、简单线性回归模型的检验四、简单线性回归模型的检验 五、简单线性回归模型预测五、简单线性回归模型预测第16页/共117页第十七页，共118页。 一、简单一、简单(jindn)线性相关系线性相关系数及检验数及检验 总体相关系数 对于所研究的总体，表示两个(lin )相互联系变量相关程度 的总体相关系数为： 总体相关系数反映总体两个(lin )变量X和Y的线性相关程度。 特点：对于特定的总体来说，X和Y的数值是既定的 总体相关系数是客观存在的特定数值。 YVarXVarYXCov,第17页/共117页第十八页，共118页。22yyxxyyxxr第18页/共117页第十九页，共118页。 实际计算时，相关系数r可采用(ciyng)下列等价公式计算：2222 yynxxnyxxynr第19页/共117页第二十页，共118页。相关系数具有如下性质：相关系数具有如下性质：（1）当）当 =1时，时，x与与y完全线性相关，完全线性相关，y与与x之间存在着确定的函数关系。之间存在着确定的函数关系。（2）当）当 时，表示时，表示y与与x之间存在着之间存在着一定的线性相关关系。一定的线性相关关系。 的数值愈大，愈的数值愈大，愈接近接近(jijn)于于1时，表示时，表示y与与x之间的线性之间的线性相关程度愈高；反之，相关程度愈高；反之， 的数值愈小，的数值愈小，愈接近愈接近(jijn)于于0时，表示时，表示y与与x之间的线之间的线性相关的程度愈低。性相关的程度愈低。r10 rrr第20页/共117页第二十一页，共118页。3 . 0r5 . 03 . 0 r8 . 05 . 0 r18 . 0 r第21页/共117页第二十二页，共118页。第22页/共117页第二十三页，共118页。 使用(shyng)相关系数的注意事项：X和Y 都是相互对称的随机变量(su j bin lin)，所以相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。XYYX第23页/共117页第二十四页，共118页。第24页/共117页第二十五页，共118页。编号编号销售额销售额利润额利润额1 123239 92 2353515153 3474730304 4656530305 5878745456 6959535357 711011050508 813213276769 915015060601010176176808011111801801001001212195195110110第25页/共117页第二十六页，共118页。销售额销售额x x利润额利润额y y xyxy23239 9207207529529818135351515525525122512252252254747303014101410220922099009006565303019501950422542259009008787454539153915756975692025202595953535332533259025902512251225110110505055005500121001210025002500132132767610032100321742417424577657761501506060900090002250022500360036001761768080140801408030976309766400640018018010010018000180003240032400100001000019519511011021450214503802538025121001210012951295640640893948939417820717820745732457322x2y第26页/共117页第二十七页，共118页。9625. 0640457321212951782071264012958939412222222: yynxxnyxxynr解第27页/共117页第二十八页，共118页。第28页/共117页第二十九页，共118页。家庭编号家庭编号月收入（百元）月收入（百元）月储蓄（百元）月储蓄（百元）1 19 93 32 213135 53 315154 44 417176 65 518187 76 626269 97 722228 88 820207 79 923231010101028281111111130301010121233331212第29页/共117页第三十页，共118页。月储蓄（百元）05101502040月收入月储蓄月储蓄（百元）第30页/共117页第三十一页，共118页。x xy yxyxy9 93 3272781819 913135 56565169169252515154 46060225225161617176 6102102289289363618187 7126126324324494926269 9234234676676818122228 8176176484484646420207 714014040040049492323101023023052952910010028281111308308784784121121303010103003009009001001003333121239639610891089144144254254929221642164595059507947942x2y第31页/共117页第三十二页，共118页。9607. 0927941225459501292254216412222222: yynxxnyxxynr解第32页/共117页第三十三页，共118页。tuXY,回归系数回归系数tu是随机误差项是随机误差项总体回归总体回归(hugu)(hugu)直线：直线： XYE第33页/共117页第三十四页，共118页。tu0,30,uC2, 012tsttuXCovuovNu、第34页/共117页第三十五页，共118页。 YEYut XYEYtu0XY第35页/共117页第三十六页，共118页。xytexyte第36页/共117页第三十七页，共118页。tttyyettxytyte0 xy第37页/共117页第三十八页，共118页。 样本回归(hugu)函数与总体回归(hugu)函数的关系 相互联系 样本回归函数(hnsh)的函数(hnsh)形式应与设定的总体回归函数(hnsh)的函数(hnsh)形式一致 。 和 是对总体回归函数(hnsh)参数的估计。 是对总体条件期望 的估计 残差 e 在概念上类似总体回归函数(hnsh)中的随机误差u。回归分析的目的： 用样本回归函数(hnsh)去估计总体回归函数(hnsh)。 iY()iE Y X第38页/共117页第三十九页，共118页。样本回归函数与总体回归函数的关系 相互(xingh)区别 总体回归函数虽然未知，但它是确定的； 样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条。 样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体 回归线的近似表现。 总体回归函数的参数虽未知，但是确定的常数； 样本回归函数的参数可估计，但是随抽样而变化的随机变量。 总体回归函数中的 是不可直接观测的； 而样本回归函数中的 是只要(zhyo)估计出样本回归的参数就可以计算的数值。 tute第39页/共117页第四十页，共118页。 三、回归系数的估计三、回归系数的估计(gj)回归系数估计的思想：回归系数估计的思想：为什么只能对未知参数作估计为什么只能对未知参数作估计? 参数是未知的、不可直接观测的、不能精确计算参数是未知的、不可直接观测的、不能精确计算的的 能够得到的只是变量的样本观测值能够得到的只是变量的样本观测值结论结论:只能通过变量样本观测值选择只能通过变量样本观测值选择(xunz)适当适当方法去近似方法去近似 地估计回归系数。地估计回归系数。前提前提: u是随机变量其分布性质不确定，必须作某是随机变量其分布性质不确定，必须作某些些 假定，其估计才有良好性质，其检验才可进行。假定，其估计才有良好性质，其检验才可进行。原则原则: 使参数估计值使参数估计值“尽可能地接近尽可能地接近”总体参数真总体参数真实值实值第40页/共117页第四十一页，共118页。 简单线性回归的基本(jbn)假定假定假定1 1：零均值假定。：零均值假定。假定假定2 2：同方差假定。：同方差假定。 假定假定3 3：无自相关假定。：无自相关假定。 假定假定4 4：随机：随机(su j)(su j)扰动扰动 与自变量与自变量 不相关。不相关。假定假定5 5：正态性假定：正态性假定()0iiE u Xiu222()()()iiiiiiVar u XE uE u XE u ( ,)( )()( ,)0ijiijjijCov u uE uE uuE uE u uiX2(0,)iuN( ,)( )()0iiiiiiCov u XE uE uXE X第41页/共117页第四十二页，共118页。Minet2最小值222xyyyeQt第42页/共117页第四十三页，共118页。0202xxyQxyQ002xxxyxny第43页/共117页第四十四页，共118页。2xxxyxny第44页/共117页第四十五页，共118页。 xyxxnyxxyn222:xxyyxx或第45页/共117页第四十六页，共118页。第46页/共117页第四十七页，共118页。编号销售额利润额1239235153473046530587456953571105081327691506010176801118010012195110合计1295640第47页/共117页第四十八页，共118页。5286. 046145924392812951782071264012958939412271.31212955286.012640第48页/共117页第四十九页，共118页。xy5286. 071. 3第49页/共117页第五十页，共118页。第50页/共117页第五十一页，共118页。商店编号月人均销售额（万元） 利润率（%）13.012.622.510.434.018.540.5151.08.162.516.37312.381.56.291.56.6103.516.8第51页/共117页第五十二页，共118页。利润率（%）051015200246利润额利润率利润率（%）第52页/共117页第五十三页，共118页。月人均销售额（万元）x利润率（%）yxy312.637.892.510.4266.25418.574160.510.50.2518.18.112.516.340.756.25312.336.991.56.29.32.251.56.69.92.253.516.858.812.2523108.8302.0564.52x合计(hj)第53页/共117页第五十四页，共118页。6082. 01023466. 4108 .108466. 4235 .64108 .1082305.30210222 xyxxnyxxyn第54页/共117页第五十五页，共118页。xy466. 46082. 0:所求直线方程为第55页/共117页第五十六页，共118页。第56页/共117页第五十七页，共118页。家庭编号家庭编号月收入（百元）月收入（百元）月储蓄（百元）月储蓄（百元）1 19 93 32 213135 53 315154 44 417176 65 518187 76 626269 97 722228 88 820207 79 923231010101028281111111130301010121233331212第57页/共117页第五十八页，共118页。月储蓄（百元）05101502040月收入月储蓄月储蓄（百元）第58页/共117页第五十九页，共118页。x xy yxyxy9 93 32727818113135 5656516916915154 4606022522517176 610210228928918187 712612632432426269 923423467667622228 817617648448420207 71401404004002323101023023052952928281111308308784784303010103003009009003333121239639610891089254254929221642164595059502x合计(hj)第59页/共117页第六十页，共118页。328. 0122543777. 012923777. 0254595012922542164122第60页/共117页第六十一页，共118页。xy3777. 0328. 0:所求直线方程为第61页/共117页第六十二页，共118页。22222nenyyStyx22neStyxxyyyet22（二）拟合（二）拟合(n h)程度的评价程度的评价1、总体方差、总体方差(fn ch)的估计的估计残差平方和残差平方和 ：回归估计的标准误差：回归估计的标准误差：第62页/共117页第六十三页，共118页。22nxyyySyx23. 910893945286. 0640)71. 3(45732yxS第63页/共117页第六十四页，共118页。22nxyyySyx288. 221005.302466. 48 .1086082. 01457yxS第64页/共117页第六十五页，共118页。8266. 021221643777. 092328. 079422nxyyySyx第65页/共117页第六十六页，共118页。tttyyettxytyte0 xyyyt可被解释可被解释(jish)部分部分未被解释未被解释(jish)部分部分y第66页/共117页第六十七页，共118页。222ynyny yyyyyyyyyyyyyyyy2222222yyyyyy2SSTyy总离差总离差第67页/共117页第六十八页，共118页。2yySSR2SSRrSST22teyySSE残差平方和残差平方和则可决系数则可决系数(xsh)：1SSESST2222211teyaybxyyyyyn第68页/共117页第六十九页，共118页。102 r 判定系数测度了回归直线对观测数据(shj)的拟合程度。 4、相关系数、相关系数r的平方等于的平方等于(dngy)可决系可决系数！数！1 1、非负性、非负性2 2、取值范围：、取值范围：3 3、可决可决系数是样本观测数据的函数，系数是样本观测数据的函数，它是一个统计量。它是一个统计量。第69页/共117页第七十页，共118页。222221852.731610.92656404573212teryny 可决系数的意义可决系数的意义(yy)为为:在利润额的变在利润额的变动中动中92.65%是由销售额决定的。是由销售额决定的。第70页/共117页第七十一页，共118页。9229.012222ynyert 可决系数的意义为可决系数的意义为:在家庭月储蓄变动在家庭月储蓄变动(bindng)中中92.29%是由居民家庭月收入是由居民家庭月收入决定的。决定的。第71页/共117页第七十二页，共118页。三、一元线性回归三、一元线性回归(hugu)模模型的检验型的检验（一）回归模型（一）回归模型(mxng)检验检验的种类的种类1、理论意义的检验、理论意义的检验(jinyn)2、一级检验（统计学检验）、一级检验（统计学检验）3、二级检验（经济计量学检验）、二级检验（经济计量学检验）第72页/共117页第七十三页，共118页。 22221,) (xxDxxxnDEE第73页/共117页第七十四页，共118页。第74页/共117页第七十五页，共118页。0:1H212rnrt22nt（一）（一） 总体总体(zngt)相关系数的检验相关系数的检验1、作原假设、作原假设(jish)与备择假设与备择假设(jish)2、选择检验统计、选择检验统计(tngj)量及其分布量及其分布3、给定显著性水平，、给定显著性水平，查找对应的临界值查找对应的临界值4、作出统计决策、作出统计决策第75页/共117页第七十六页，共118页。 解： 0:0H0:1H由 知 %52281. 210025. 0t第76页/共117页第七十七页，共118页。2 .119625. 012129625. 02t 接受(jishu) ，拒绝22ntt1H0H 即在现有的显著性水平(shupng)下，可以认为总体利润额与其销售额之间存在相关关系。 第77页/共117页第七十八页，共118页。第78页/共117页第七十九页，共118页。2281. 294.109607. 012129607. 02t第79页/共117页第八十页，共118页。0:1HSt nxxSxxSSyxyx22222nt（一）回归系数的显著性检验（一）回归系数的显著性检验(jinyn)1、作原假设、作原假设(jish)与备择与备择假设假设(jish)2、选择检验统计、选择检验统计(tngj)量及其量及其分布分布其中：其中：3、给定显著性水平，、给定显著性水平，查找对应的临界值查找对应的临界值 4、作出统计决策、作出统计决策第80页/共117页第八十一页，共118页。047. 00:, 0:10HH解2281. 2:05. 0212205. 022ttn知由2:xxSSyx而12129517820723. 920.047第81页/共117页第八十二页，共118页。.的影响是显著的即认为销售额对利润额2 .11047. 05286. 0St 2281. 210,HH接受拒绝第82页/共117页第八十三页，共118页。0345. 01225459508266. 0:22xxSSyx而2281. 2:05. 0212205. 022ttn知由0:, 0:10HH解第83页/共117页第八十四页，共118页。10,HH接受拒绝944.100345. 03777. 0St2281. 2第84页/共117页第八十五页，共118页。0 x0 x0y第85页/共117页第八十六页，共118页。)11( :220220 xxxxnStyYyxn00 xy第86页/共117页第八十七页，共118页。44.1282505286. 071. 30y第87页/共117页第八十八页，共118页。221295250112: 128.442.22819.24112951217820712Y128.4426.10102.34,154.54第88页/共117页第八十九页，共118页。78.14403777. 0328. 00y百元400 x第89页/共117页第九十页，共118页。2225440112: 14.782.22810.8266125412595012Y12.35,17.21第90页/共117页第九十一页，共118页。 习题10、现有8个企业的月产量和生产费用资料(zlio)如下表：月产量(吨)1.2 23.1 3.856.17.28生产费用(万元)628680110 115 132 135160第91页/共117页第九十二页，共118页。第92页/共117页第九十三页，共118页。 19697. 0288010421484 .3654.20788804 .366 .454482) 1 ( :222222 yynxxnyxxynr解104214,54.207,880, 4 .36, 6 .454422yxyxxy第93页/共117页第九十四页，共118页。 1305.5184 .369 .12888029 .124 .3654.20788804 .366 .454483)2(222 xyxxnyxxyn第94页/共117页第九十五页，共118页。第95页/共117页第九十六页，共118页。 如果两个变量(binling)之间为负相关，则回归系数和可决系数均为负。（ ） 习题(xt)11第96页/共117页第九十七页，共118页。第97页/共117页第九十八页，共118页。一、多元线性回归一、多元线性回归(hugu)(hugu)模型模型 kkcxxxy22110用最小平方法用最小平方法(fngf)(fngf)原理原理, ,有有第98页/共117页第九十九页，共118页。2201 122mintnnQeybb xb xb x01 122001 1221101 1222102020nnnnnnnnQybb xb xb xbQybb xb xb xxbQybb xb xb xxb第99页/共117页第一百页，共118页。222110121221110122110kknnnkkkkkxxxxxxyxxxxxxxyxxxxkyCABCAB1第100页/共117页第一百零一页，共118页。特例特例(tl)(tl)：二元线性回归模型及其解：二元线性回归模型及其解为：为： 22110 xxyc22221120221221110122110 xxxxyxxxxxyxxxny第101页/共117页第一百零二页，共118页。2121002.151395. 042.10202.151395. 042.102:xxyc所求二元线性模型为解得第102页/共117页第一百零三页，共118页。21121122222:3023,350570,15257884670991153173491086828574xxyx yxx xx yxy习题11第103页/共117页第一百零四页，共118页。210210210108689115335017349911538467093023152578350302312570第104页/共117页第一百零五页，共118页。mnyySy2二元线性回归二元线性回归估计平均误差估计平均误差31222nyynyySy第105页/共117页第一百零六页，共118页。3221102nyxyxyySy第106页/共117页第一百零七页，共118页。 2222211022ynyynyxyxyyyyySSTSSRR第107页/共117页第一百零八页，共118页。第108页/共117页第一百零九页，共118页。xyc令令 ，xx1xyc（1） 双曲线：双曲线：这样双曲线方程这样双曲线方程(fngchng)(fngchng)就变成线性方程就变成线性方程(fngchng)(fngchng)了。了。则有：则有：一、常用可线性化的曲线模型一、常用可线性化的曲线模型常用可线性化曲线包括以下常用可线性化曲线包括以下(yxi)几种几种：第109页/共117页第一百一十页，共118页。22nx yxybnxxaybx2211111nyyxxbnxxyxabnn第110页/共117页第一百一十一页，共118页。xylglglgxycyylgaalgbblg lglglglglglg22xnyxxnyxyxnyab x（2）指数）指数(zhsh)曲线：曲线：两边两边(lingbin)取常用对数，则：取常用对数，则：令令有有第111页/共117页第一百一十二页，共118页。第112页/共117页第一百一十三页，共118页。第113页/共117页第一百一十四页，共118页。第114页/共117页第一百一十五页，共118页。第115页/共117页第一百一十六页，共118页。第116页/共117页第一百一十七页，共118页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第117页/共117页第一百一十八页，共118页。