2019-2020学年八年级数学上册-第四章-一次函数单元综合测试(新版)北师大版

2019-2020学年八年级数学上册 第四章 一次函数单元综合测试(新版)北师大版一、选择题（每小题3分，共45分）1.下列函数中，图象经过原点的为（）Ay=5x+1 By=-5x-1 Cy=- Dy=2.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）Ay=2x+2By=2x-2Cy=2（x-2）Dy=2（x+2）3.一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx24.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大 B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限 D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）5.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）6.已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）7.汽车从A地出发以60千米/每小时的速度匀速前进，前往与A地相距300千米的B地则该汽车与B地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象是（）8.在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD做匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）9.甲、乙二人沿着相同的路线由A地到B地匀速行进已知A、B两地间的路程为20km，他们行进的路程s（km）与行进的时间t（h）之间的函数关系如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是（）A甲的速度是5km/h B乙的速度是20km/hC乙比甲晚出发1h D甲走完全程比乙走完全程多用了2h 10.甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：A、B两地相距24千米；甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；甲车的速度比乙车慢8千米/小时；两车出发后，经过小时，两车相遇其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，满分24分）11.若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为 12.若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（-1，3）两点，则此函数的表达式为 13.已知y=是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 14.已知一次函数y=-x+3，当0x2时，y的最大值是 15.点P1（x1，y1）、点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”或“”）16.函数y=2-2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 平方单位17.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断跑步快者比慢者每秒快 （m）三、解答题（满分81分）18. 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由19.如图，直线y=-2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积20两条直线l1，l2相交于一点，（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积21. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数现在黄明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了78千克的行李，交了8元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 22.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同23.A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行使，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数（1）甲的速度为 ，乙的速度为 ；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两人相遇24.如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P（1）在该坐标系中画出函数y=x-1的图象，并说明点P也在函数y=x-1的图象上；（2）设直线y=x-1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分APC（3）连接AC，则APC的面积为 参考答案一、选择题1.C.【解析】原点的坐标为（0，0），A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1；B、错误，把x=0代入函数y=-5x-1得，y=-1；C、正确，把x=0代入函数y=-得，y=0；D、错误，把x=0代入函数y=得，y=-故选C2.【解析】原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的k=2，b=0+2=2 新直线的解析式为y=2x+2 故选A3.D.【解析】根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点（2，0），所以当y0时，x的取值范围是x24.D【解析】A、一次函数y=x+6中k=10，函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），（0，6），此函数与x轴所成角度的正切值=1，函数图象与x轴正方向成45角，故B选项正确；C、一次函数y=x+6中k=10，b=60，函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、令y=0，则x=-6，一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6，0），故D选项错误故选：D5.C【解析】令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上6.D【解析】正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限故选：D7.C.【解析】解：从A到B的时间为：30060=5（小时），图象是一条线段， 故选C8.C.【解析】AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，ABP的面积S=ABBP=2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线所以只有C符合要求故选C9.D.【解析】解：A、甲的速度是204=5（千米/秒），故A正确； B、乙的速度是201=20（千米/秒），故B正确； C、由横坐标看出，乙比甲晚出发1小时，故C正确； D、由横坐标看出已走完全程用1小时，甲走完全程用4小时，甲比乙多用4-2=3（小时），故D错误；故选：D10.D【解析】对于乙t=0时，s=24，t=0.5时，s=0，对于甲t=0时，s=0，t=0.6时，s=24，A、B两地相距24千米，正确乙从B地到甲地用了0.5小时，甲从A地到B地走了0.6小时，0.6-0.5=0.1小时，正确乙的速度为240.5=48千米/小时，甲的速度为240.6=40千米/小时，48-40=8千米/小时，正确两人经过24（48+40）=小时相遇，正确综上可知，四个说法都对二、填空题11. 【解析】正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），k=2，k=12y=-2x+1【解析】由题意可得方程组解得，此函数的表达式为y=-2x+113.-2【解析】y=(2m-1)xm2-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，解得m=-214.3.【解析】：一次函数y=-x+3中k=-10，一次函数y=-x+3是减函数，当x最小时，y最大，0x2，当x=0时，y最大=315. 【解析】由y=-4x+3可知，k=-40，y随x的增大而减小，又x1x2，y1y216.1.【解析】当x=0时，y=2；当y=0时，x=1，函数y=2-2x的图象与两坐标轴的交点分别为（0，2），（1，0），函数y=2-2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积=21=117.5【解析】128=1.5米三、解答题18.【解析】（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，解得y=-x+45；（2）当x=400时，y=-400+45=53，他们能在汽车报警前回到家19.【解析】（1）令y=0，则x=；令x=0，则y=3，A（，0），B（0，3）；（2）OP=2OA，P（3，0）或（-3，0），AP=或，SABP=APOB=3=，或SABP=APOB=3=20.【解析】（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（0，1），（1，3）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x+1；（2）y=0时，x+1=0，解得x=-，则直线l1与x轴的交点坐标为（-，0），所以直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积=（4+）3=21.【解析】（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得 ，解得k=，b=-5，该一次函数关系式为 y=x-5；（2）x-50，解得x30，旅客最多可免费携带30千克的行李答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为 y=x-5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李22.【解析】（1）设y甲=kx+b，把（0，2）和（3，0）代入得k=-，b=2，y甲=-x+2，设y乙=mx+n，把（0，1）和（3，4）代入得m=1，n=1，y乙=x+1；（2）根据题意，得解得x=所以注水小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；（3）设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，2S1=36，S1=9，（4-1）S2=36，S2=6，S1（-t+2）=S2（t+1）解得t=1注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（1分）23.【解析】（1）如图所示：甲的速度为：（100-80）1=20（km/h），乙的速度为：302=15（km/h），故答案为：20km/h；15km/h；（2）设l1=kx，则30=k2，解得：k=15，故l1=15x；设l2=ax+b，将（0，100），（1，80），则，解得：，故l2=-20x+100；（3）当l1=l2，则15x=-20x+100，解得：x=故经过小时两人相遇24.【解析】（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，x=1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-，代入表达式y=kx+b，直线l2的解析表达式为y=x-6；（3）由，解得，C（2，-3），AD=3，SADC=3|-3|=；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P到AD距离=3，P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y=1.5x-6，y=3，1.5x-6=3x=6，所以P（6，3）