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浙江省嘉兴市2014届高三4月第二次模拟考试数学理试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 ( )ABCD2已知,则“”是“”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图,这是计算的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )ABCD4下列函数中既有奇函数,又在区间上单调递增的是( )ABCD5甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排,其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是 ( )A18B24C36D486设、分别为双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点P,使得,则双曲线的离心率为 ( )A2BCD7已知函数,若数列的前n项和为Sn,且,则= ( )A895B896C897D8988函数的图像如图,则的解析式可能是 ( )ABCD9如图,梯形ABCD中,AD/BC,ABC=,AD:BC:AB=2:3:4,E、F分别是AB、CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折给出四个结论:DFBC;BDFC;平面DBF平面BFC;平面DCF平面BFC在翻折过程中,可能成立的结论是( )ABCD10若直线与不等式组表示的平面区域无公共点,则的取值范围是( )ABCDR二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11已知复数z满足(i是虚数单位),则_12等比数列前n项的乘积为,且,则=_13若,则=_14已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是_15如图在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,D、E是线段BC上的两点,且,则的取值范围是_16焦点为F的抛物线上有三点A、B、C满足:ABC的重心是F;|FA|、|FB|、|FC|成等差数列则直线AC的方程是_ 17已知集合,则A中方程的曲线与B中方程的曲线的交点个数是_三 解答题: 本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 (本题满分14分) 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()若,求角B的大小;()若,求ABC面积的最小值19 (本题满分14分) 如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,AD/BC,PA=AB=AD=2BC=2,BAD=,E是棱PD的中点()若,求证:AE平面PCD;()求的值,使二面角PCDA的平面角最小(第19题)20 (本题满分14分) 有A、B、C三个盒子,每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个,所有的球仅有颜色上的区别()从每个盒子中任意取出一个球,记事件S为“取得红色的三个球”,事件T为“取得颜色互不相同的三个球”,求P(S)和P(T);()先从A盒中任取一球放入B盒,再从B盒中任取一球放入C盒,最后从C盒中任取一球放入A盒,设此时A盒中红球的个数为,求的分布列与数学期望E21 (本题满分15分) 如图,设椭圆长轴的右端点为A,短轴端点分别为B、C,另有抛物线()若抛物线上存在点D,使四边形ABCD为菱形,求椭圆的方程;()若,过点B作抛物线的切线,切点为P,直线PB与椭圆相交于另一点,求的取值范围(第21题)21 (本题满分15分) 已知,函数()令,若函数的图像上存在两点、满足OAOB(O为坐标原点),且线段AB的中点在y轴上,求a的取值范围;()若函数存在两个极值点、,求的取值范围2014年高三教学测试(二)理科数学 参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)1A;2A;3D;4B;5C;6D;7A;8D;9B;10C第9题提示:BACDEFP考虑:因为,与相交不垂直,所以与不垂直,则不成立;考虑:设点的在平面上的射影为点,当时就有,而可使条件满足,所以正确;考虑:当点落在上时,平面,从而平面平面,所以正确考虑:因为点的射影不可能在上,所以不成立.第10题提示:不等式组表示的平面区域是由围成的三角形区域(包含边界)因为直线与表示的平面区域无公共点, 所以满足:或在如图所示的三角形区域(除边界且除原点)所以的取值范围是二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)11; 12512; 13(或6562); 14;15; 16; 1714第17题提示:集合中的方程表示圆心在直线上的六个圆, 由对称性只需考虑第一象限. 记对应的圆分别为, ,易知与外切, 与, 相交, 且经过的圆心.对应的三条直线,与外切,与外切且与相交,与与的外公切线且与相交,由图知在第一象限共有7个交点,故共有14个交点.三、解答题(本大题共5小题,共72分)18(本题满分14分)在中,角、的对边分别为、,且()若,求角的大小;()若,求面积的最小值18()(本小题7分)由正弦定理,得 (舍)()(本小题7分)由()中可得或又 时,即,矛盾所以,即所以,即当时,的最小值是19(本题满分15分)如图,四棱锥中,平面,,,是棱的中点()若,求证:平面;()求的值,使二面角的平面角最小(第19题)19()(本小题7分)当时,,又平面,平面 又平面,又,是棱的中点,平面()(本小题8分)如图,建立空间直角坐标系,则,、设平面的法向量为,则取,得又易知平面的法向量为设二面角的平面角为,则要使最小,则最大,即, ,得20(本题满分14分)有A、B、C三个盒子,每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个,所有的球仅有颜色上的区别()从每个盒子中任意取出一个球,记事件为“取得红色的三个球”,事件为“取得颜色互不相同的三个球”,求和;()先从A盒中任取一球放入B盒,再从B盒中任取一球放入C盒,最后从C盒中任取一球放入A盒,设此时A盒中红球的个数为,求的分布列与数学期望20()(本小题6分),()(本小题8分)的可能值为考虑的情形,首先盒中必须取一个红球放入盒,相应概率为,此时盒中有2红2非红;若从盒中取一红球放入盒,相应概率为,则盒中有2红2非红,从盒中只能取一个非红球放入盒,相应概率为;若从盒中取一非红球放入盒,相应概率为,则盒中有1红3非红,从盒中只能取一个非红球放入盒,相应概率为故考虑的情形,首先盒中必须取一个非红球放入盒,相应概率为,此时盒中有1红3非红;若从盒中取一红球放入盒,相应概率为,则盒中有2红2非红,从盒中只能取一个红球放入盒,相应概率为;若从盒中取一非红球放入盒,相应概率为,则盒中有1红3非红,从盒中只能取一个红球放入盒,相应概率为故所以的分布列为012的数学期望21(本题满分15分)如图,设椭圆长轴的右端点为,短轴端点分别为、,另有抛物线()若抛物线上存在点,使四边形为菱形,求椭圆的方程;(第21题)()若,过点作抛物线的切线,切点为,直线与椭圆相交于另一点,求的取值范围21()(本小题6分)由四边形是菱形,得,且,解得,所以椭圆方程为()(本小题9分)不妨设(),因为,所以的方程为,即又因为直线过点,所以,即所以的方程为联立方程组,消去,得所以点的横坐标为,所以又,所以的取值范围为22(本题满分14分)已知,函数,()令,若函数的图象上存在两点、满足(为坐标原点),且线段的中点在轴上,求的取值集合;()若函数存在两个极值点、,求的取值范围22()(本小题6分)由题意,不妨设,且,即,的取值集合是()(本小题8分),要使存在两个极值点,则即在上存在两不等的实根令,的图象的对称轴为,且由上知令,在上单调递减, 故的取值范围是14
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