2年中考1年模拟备战2018年中考数学 第四篇 图形的性质 专题16 图形的初步（含解析）

第四篇 图形的性质 专题16 图形的初步 解读考点知识点名师点晴直线、射线、线段直线的性质理解并掌握直线的性质线段的性质能利用线段的中点和线段的性质进行线段的有关计算相交线对顶角与邻补角理解并掌握对顶角与邻补角的有关性质垂线的性质理解垂线的性质，并能解决相关的实际问题平行线平行线的定义与画法掌握平行公理及平行线的画法平行线的判定定理利用平行线的判定证明两直线互相平行平行线的性质能利用平行线的性质解决有关角的计算问题2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017湖北省随州市）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【解析】考点：线段的性质：两点之间线段最短2（2017湖北省孝感市）如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF直线c，则图中与1互余的角有（）A4个B3个C2个D1个【答案】A【解析】试题分析：射线DF直线c，1+2=90，1+3=90，即与1互余的角有2，3，又ab，3=5，2=4，与1互余的角有4，5，与1互余的角有4个，故选A考点：1平行线的性质；2余角和补角 3（2017临沂）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D80【答案】A【解析】考点：1平行线的性质；2余角和补角4（2017滨州）如图，直线ACBD，AO、BO分别是BAC、ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）ABAO与CAO相等BBAC与ABD互补CBAO与ABO互余DABO与DBO不等【答案】D【解析】试题分析：ACBD，CAB+ABD=180，AO、BO分别是BAC、ABD的平分线，BAO与CAO相等，ABO与DBO相等，BAO与ABO互余，故选D考点：1平行线的性质；2余角和补角5（2017广东省）已知A=70，则A的补角为（）A110B70C30D20【答案】A【解析】考点：余角和补角6（2017河北）用量角器测得MON的度数，下列操作正确的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：量角器的圆心一定要与O重合，故选C考点：角的概念7（2017河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A北偏东55B北偏西55C北偏东35D北偏西35【答案】D【解析】考点：方向角8（2017内蒙古赤峰市）直线ab，RtABC的直角顶点C在直线a上，若1=35，则2等于（）A65B50C55D60【答案】C【解析】试题分析：RtABC的直角顶点C在直线a上，1=35，3=9035=55，又ab，2=3=55，故选C考点：平行线的性质9（2017北京市）如图所示，点P到直线l的距离是（）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段PD的长度【答案】B【解析】考点：点到直线的距离10（2017吉林省长春市）如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC若A=62，AED=54，则B的大小为（）A54B62C64D74【答案】C【解析】试题分析：DEBC，C=AED=54，A=62，B=180AC=64，故选C考点：1三角形内角和定理；2平行线的性质11（2017四川省广元市）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D135【答案】D【解析】试题分析：在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=901=45（三角形的内角和定理），4=1803=135（平角定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选D考点：平行线的性质12（2017山西省）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=4【答案】D【解析】考点：平行线的判定13（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E若1=35，则2的度数为（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由翻折的性质得，DBC=DBC，C=90，DBC=DBC=90-35=55，矩形的对边ABDC，1=DBA=35，2=DBC-DBA=55-35=20故选A考点：1平行线的性质；2翻折变换（折叠问题） 14（2017广西玉林崇左市）如图，直线a，b被c所截，则1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【答案】B【解析】考点：1同位角、内错角、同旁内角；2对顶角、邻补角15（2017广西贺州市）下列各图中，1与2互为邻补角的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是故选D考点：对顶角、邻补角16（2017四川省巴中市）如图，直线l1l2l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若1=72，2=48，则ABC=（）A24B120C96D132【答案】B【解析】试题分析：l1l2l3，3=1=72，4=2=48，ABC=3+4=72+48=120故选B考点：平行线的性质二、填空题17（2017上海市）如图，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=， =，那么向量用向量、表示为 【答案】 =+2【解析】考点：1*平面向量；2平行线的性质18（2017上海市）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 【答案】45【解析】试题分析：如图1中，EFAB时，ACE=A=45，旋转角n=45时，EFAB如图2中，EFAB时，ACE+A=180，ACE=135旋转角n=360135=225，0n180，此种情形不合题意，故答案为：45考点：1旋转的性质；2平行线的性质；3分类讨论19（2017内蒙古呼和浩特市）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=48，则AED为 【答案】114【解析】考点：1平行线的性质；2角平分线的定义20（2017四川省广安市）如图，若1+2=180，3=110，则4= 【答案】110【解析】试题分析：如图，1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案为：110考点：平行线的判定与性质21（2017山东省威海市）如图，直线l1l2，1=20，则2+3= 【答案】200【解析】考点：平行线的性质22（2017江苏省苏州市）如图，点D在AOB的平分线OC上，点E在OA上，EDOB，1=25，则AED的度数为 【答案】50【解析】试题分析：EDOB，3=1，点D在AOB的平分线OC上，1=2，2=3，AED=2+3=50，故答案为：50 考点：平行线的性质23（2017广西桂林市）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= 【答案】4【解析】考点：两点间的距离三、解答题24（2017内蒙古包头市）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，已知CD=3（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）6；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明CAD=30，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；试题解析：（1）C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，CAD=CAB=30，在RtACD中，ACD=90，CAD=30，AD=2CD=6（2）DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF=DAF，AF=DF，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，在RtCED中，CDE=B=30，DE= =，四边形AEDF的周长为考点：1菱形的判定与性质；2平行线的性质；3含30度角的直角三角形25（2017四川省内江市）如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形【答案】证明见解析【解析】试题解析：DEAC，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BDE是等腰三角形考点：1等腰三角形的判定；2平行线的性质26（2017河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【解析】试题解析：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示2，p=1+02=1；若以C为原点，则A表示3，B表示1，p=31+0=4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示28，B表示29，A表示31，p=312928=88考点：1两点间的距离；2数轴27（2017四川省达州市）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，证出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可试题解析：（1）证明：EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF= =10，OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形考点：1矩形的判定；2平行线的性质；3等腰三角形的判定与性质；4探究型；5动点型【2016年题组】一、选择题1（2016北京市）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为（）A45B55C125D135【答案】B【解析】考点：角的概念2（2016四川省乐山市）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D75【答案】C【解析】试题分析：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选C考点：1角平分线的定义；2三角形的外角性质3（2016山东省枣庄市）如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A7536B7512C7436D7412【答案】B【解析】考点：1平行线的性质；2度分秒的换算4（2016山东省烟台市）如图，RtABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，ABC=40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A40B70C70或80D80或140【答案】D【解析】考点：角的计算5（2016广东省茂名市）下列说法正确的是（）A长方体的截面一定是长方形B了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C一个圆形和它平移后所得的圆形全等D多边形的外角和不一定都等于360【答案】C【解析】试题分析：A长方体的截面不一定是长方形，错误；B了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D多边形的外角和为360，错误故选C考点：1多边形内角与外角；2截一个几何体；3平移的性质；4全面调查与抽样调查；5多边形与平行四边形6（2016广西柳州市）如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A1条B2条C3条D4条【答案】C【解析】试题分析：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选C考点：直线、射线、线段7（2016广西百色市）下列关系式正确的是（）A35.5=355B35.5=3550C35.5355D35.5355【答案】D【解析】考点：度分秒的换算8（2016浙江省金华市）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A点CB点D或点EC线段DE（异于端点） 上一点D线段CD（异于端点）上一点【答案】C【解析】考点：1角的大小比较；2网格型9（2016湖北省宜昌市）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【答案】D【解析】试题分析：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D考点：线段的性质：两点之间线段最短10（2016湖北省襄阳市）如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C的度数为（）A50B40C30D20【答案】C【解析】考点：1平行线的性质；2角平分线的定义；3三角形的外角性质11（2016湖南省永州市）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B【解析】试题分析：A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确故选B考点：1圆的认识；2线段的性质：两点之间线段最短；3垂线段最短；4三角形的稳定性12（2016黑龙江省哈尔滨市）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A60海里B45海里C海里D海里【答案】D【解析】考点：1勾股定理的应用；2方向角13（2016内蒙古呼伦贝尔市，第7题，3分）如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40B30C70D50【答案】A【解析】试题分析：ADBC，C=1=70，AB=AC，B=C=70，BAC=180BC=40故选A考点：1等腰三角形的性质；2平行线的性质14（2016内蒙古赤峰市）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（）AABBCBBCCDCABDCDAB与CD相交【答案】C【解析】考点：1平行线的判定；2应用题15（2016四川省内江市）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1的度数为（）A75B65C45D30【答案】A【解析】试题分析：ACB=DFE=90，ACB+DFE=180，ACDF，2=A=45，1=2+D=45+30=75故选A考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质16（2016四川省凉山州）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=52，则EGF等于（）A26B64C52D128【答案】B【解析】考点：平行线的性质17（2016四川省甘孜州）如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，则AED的周长为（）A2B3C4D5【答案】C【解析】试题分析：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周长=3+1=4故选C考点：1等腰三角形的判定与性质；2平行线的性质18（2016山东省东营市）如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30B35C40D50【答案】C【解析】考点：平行线的性质19（2016山东省临沂市）如图，直线ABCD，A=40，D=45，则1的度数是（）A80B85C90D95【答案】B【解析】试题分析：ABCD，A=C=40，1=D+C，D=45，1=D+C=45+40=85，故选B考点：平行线的性质20（2016山东省威海市）如图，ABCD，DAAC，垂足为A，若ADC=35，则1的度数为（）A65B55C45D35【答案】B【解析】试题分析：DAAC，垂足为A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，ABCD，1=ACD=55，故选B考点：平行线的性质21（2016山东省日照市）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得1=48，则2的度数为（）A38B42C48D52【答案】B【解析】考点：平行线的性质22（2016山东省枣庄市）如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A7536B7512C7436D7412【答案】B【解析】试题分析：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=3736，2=903736=5224；在DEF中，DEB=18022=7512故选B考点：1平行线的性质；2度分秒的换算23（2016山东省济南市）如图，直线l1l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，ACB=90，若1=15，则2的度数是（）A35B30C25D20【答案】B【解析】考点：1等腰直角三角形；2平行线的性质24（2016山东省济宁市）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，那么2的度数是（）A20B30C35D50【答案】C【解析】考点：平行线的性质25（2016山东省淄博市）如图，ABAC，ADBC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A2条B3条C4条D5条【答案】D【解析】试题分析：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条故选D考点：点到直线的距离26（2016山东省滨州市）如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）AEMB=ENDBBMN=MNCCCNH=BPGDDNG=AME【答案】D【解析】考点：平行线的性质27（2016广东省梅州市）如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A55B45C35D25【答案】C【解析】试题分析：BCAE，ACB=90，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，1=9055=35，故选C考点：平行线的性质28（2016广东省深圳市）如图，已知ab，直角三角板的直角顶角在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（）A2=60B3=60C4=120D5=40【答案】D【解析】考点：平行线的性质29（2016江苏省常州市）已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是（）A2B4C5D7【答案】A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC3，CP的长可能是2，故选A考点：垂线段最短30（2016贵州省铜仁市）已知直线abca与b的距离为5cmb与c的距离为2cm则a与c的距离是（）A 3cmB 7cmC 3cm或7cmD 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：如图，直线c在a、b外时，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，a与c的距离为5+2=7cm，直线c在直线a、b之间时，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，a与c的距离为52=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm故选C考点：1平行线之间的距离；2分类讨论31（2016青海省西宁市）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（）A73B56C68D146【答案】A【解析】考点：平行线的性质二、填空题32（2016云南省）如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若1=60，则2= 【答案】60【解析】试题分析：直线ab，1=60，1=3=602与3是对顶角，2=3=60故答案为：60考点：平行线的性质33（2016云南省昆明市）如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20，则B的度数为 【答案】40【解析】考点：1等腰三角形的性质；2平行线的性质34（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，ABCD，C=30，E=25，则A=_度【答案】55【解析】试题分析：ABCD，A=DOE，DOE=C+E，C=30，E=25，A=C+E=30+25=55故答案为：55考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质35（2016吉林省）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM等于 度【答案】30【解析】考点：平行线的性质36（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有 个【答案】2【解析】试题分析：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=sin45=3，CF=2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2考点：1点到直线的距离；2分类讨论37（2016江苏省镇江市）如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上，1=20，则2= 【答案】70【解析】考点：平行线的性质38（2016浙江省湖州市）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是 度【答案】90【解析】试题分析：如图2，ABCD，AEC=90，作EFAB，则EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案为：90考点：平行线的性质39（2016四川省内江市）问题引入：（1）如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC= （用表示）；如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC= （用表示）拓展研究：（2）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC= （用表示），并说明理由类比研究：（3）BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC= 【答案】（1）90+，120+；（2）120-；（3）【解析】=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=90+；如图，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=120+A=120+；（2）如图，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=120；（3）在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=考点：1角的计算；2探究型；3变式探究40（2016四川省雅安市）1.45= 【答案】87【解析】考点：度分秒的换算41（2016广东省茂名市）已知A=100，那么A补角为 度【答案】80【解析】试题分析：如果A=100，那么A补角为80，故答案为：80考点：余角和补角三、解答题42（2016安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得DEB=60，求C、D两点间的距离【答案】30m【解析】考点：两点间的距离43（2016江苏省南京市）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表【答案】（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；（3）l垂直平分AA；（4）OA=OA，AOA=BOB【解析】试题解析：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行所以与对应线段有关的结论为：AB=AB，ABAB；（2）轴对称的性质：AA=BB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA（4）OA=OA，AOA=BOB故答案为：（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；（3）l垂直平分AA；（4）OA=OA，AOA=BOB考点：1旋转的性质；2余角和补角；3轴对称的性质；4平移的性质44（2016江苏省南京市）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角求证BAE+CBF+ACD=360证法1： ，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540BAE+CBF+ACD=540（1+2+3） ，BAE+CBF+ACD=540180=360请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2【答案】平角等于180，1+2+3=180【解析】1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=360证法2：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=360故答案为：平角等于180，1+2+3=180考点：1度分秒的换算；2三角形内角和定理45（2016山东省淄博市）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由【答案】OABC，OBAC【解析】考点：平行线的判定46（2016湖北省宜昌市）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度【答案】20【解析】试题分析：由ABCD，利用平行线的性质可得ABO=CDO，由垂直的定义可得CDO=90，易得OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得ABOCDO，由全等三角形的性质可得结果试题解析：ABCD，ABO=CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即OBAB，相邻两平行线间的距离相等，OD=OB，在ABO与CDO中，ABO=CDO，OB=OD，AOB=COD，ABOCDO（ASA），CD=AB=20（m）考点：1全等三角形的应用；2平行线之间的距离考点归纳归纳 1：直线、射线和线段基础知识归纳：1直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线（2）过一点的直线有无数条（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小2射线：射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线这个点叫做射线的端点3线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短也可简单说成：两点之间线段最短（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离（3）线段的中点到两端点的距离相等基本方法归纳：在解决实际问题过过程中，要注意区别直线公理与线段的性质：两点确定一条直线，两点之间线段最短注意问题归纳：在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想【例1】如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A2cm B3cm C4cm D6cm【答案】B【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键考点：线段的有关计算归纳 2：相交线基础知识归纳：1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足基本方法归纳：邻补角互补，对顶角相等；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短注意问题归纳：在计算角的时候，要注意角平分线与对顶角、邻补角的正确的应用【例2】（2017湖南省常德市）若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D15【答案】D【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键考点：余角和补角归纳 3：平行线基础知识归纳： 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3、平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补基本方法归纳：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行注意问题归纳：注意理解并能正确区分平行线的性质与判定，平行线是几何的初步，要熟练掌握【例3】（2017四川省内江市）如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（）A19B38C42D52【答案】D【分析】过C作CD直线m，根据平行线性质得出DCA=FAC=38，=DCB，求出即可【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键考点：1平行线的性质；2余角和补角【例4】（2017山东省潍坊市）如图，BCD=90，ABDE，则与满足（）A+=180B=90C=3D+=90【答案】B【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到1=，2=180，于是得到结论【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键考点：平行线的性质1年模拟一、选择题1如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（）A19B38C42D52【答案】D【解析】试题分析：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，则a的余角是52故选D考点：1平行线的性质；2余角和补角2如图，点O在直线AB上，若BOC=60，则AOC的大小是（）A60B90C120D150【答案】C【解析】考点：角的概念3如图，AM为BAC的平分线，下列等式错误的是（）ABAC=BAMBBAM=CAMCBAM=2CAM D2CAM=BAC【答案】C【解析】试题分析：AM为BAC的平分线，BAC=BAM，BAM=CAM，BAM=CAM，2CAM=BAC故选C考点：角平分线的定义4七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）ABCD【答案】C【解析】考点：七巧板5将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2为（）A115B120C135D145【答案】C【解析】试题分析：如图，由三角形的外角性质得，3=90+1=90+45=135，直尺的两边互相平行，2=3=135故选C考点：1平行线的性质；2余角和补角6如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线C垂线段最短 D过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】考点：1直线的性质：两点确定一条直线；2线段的性质：两点之间线段最短；3垂线段最短；4平行线的性质7含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1l2，ACD=A，则1=（）A70B60C40D30【答案】B【解析】试题分析：ACD=A=30，CDB=A+ACD=60，l1l2，1=CDB=60，故选B考点：平行线的性质8如右图，ABCD，则下列式子一定成立的是（）A1=3B2=3C1=2+3D3=1+2【答案】D【解析】考点：平行线的性质9已知ab，一块含30角的直角三角板如图所示放置，2=45，则1等于（）A100B135C155D165【答案】D【解析】试题分析：如图，过P作PQa，ab，PQb，BPQ=2=45，APB=60，APQ=15，3=180APQ=165，1=165，故选D考点：平行线的性质10下列选项中，哪个不可以得到l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【答案】C【解析】考点：平行线的判定11如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【答案】D【解析】试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故A选项正确，AEBC，故C选项正确，EAC=C，故B选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故D选项错误，故选D考点：1作图复杂作图；2平行线的判定与性质；3三角形的外角性质二、填空题12如图，CD平分ECB，且CDAB，若A=36，则B= 【答案】36【解析】考点：平行线的性质13我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab的根据是 【答案】同位角相等，两直线平行【解析】试题分析：如图所示