2018届九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 相似三角形的性质、应用同步测试 （新版）新人教版

相似三角形的性质、应用课后作业1、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：252、如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4 B4 C6 D43、如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）ACE= DE BCE= DE CCE=3DE DCE=2DE4、如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：15、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A1： B1： C1：2 D2：36、如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1 B2 C3 D47、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC=3，则SBCF= 8、如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为 9、如图，DEAB于E，AFBC于F，若BD=6，AB=8，则DE：AF= 10、如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长11、如图，ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分CAE（1）求证：ADBC；（2）过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长12、如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积参考答案1、解析：根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到 DE:AC=1:5， BE:BC=DE:AC=1:5，结合图形得到 BE:EC=1:4，得到答案解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，DE:AC=1:5，DEAC，BE:BC=DE:AC=1:5，BE:EC=1:4SBDE与SCDE的比是1：4，故选：B2、解析：根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出CBACAD，得出 AC:BC=CD:AC，求出AC即可解：BC=8，CD=4，在CBA和CAD中，B=DAC，C=C，CBACAD，AC:BC=CD:AC，AC2=CDBC=48=32，AC=4；故选B3、解析：过点D作DHBC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系解：过点D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=2，ADBC，ABC=90，A=90，DECE，AED+BEC=90，AED+ADE=90，ADE=BEC，ADEBEC，AD:BE=AE:BC=DE:CE，设BE=x，则AE=2x，即1:x=(2-x):2，解得x=，AD:BE=DE:CE=1: ，CE=DE，故选B4、解析：证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE= BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC， ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：B5、解析：由AB是O的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到 AC:BC=:3，根据三角形的角平分线定理得到AC:BC=AD:BD=:3，求出AD= AB，BD= AB，过C作CFAB于F，连接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CF= AB，根据三角形的面积公式即可得到结论解：AB是O的直径，ACB=90，B=30，AC:BC=:3，CE平分ACB交O于E，AC:BC=AD:BD=:3，AD=AB，BD=AB，过C作CFAB于F，连接OE，CE平分ACB交O于E，弧AE=弧BE，OEAB，OE=AB，CF=AB，SADE：SCDB=（ADOE）：（BDCF）=（ABAB）：（ABAB）=2：3故选D6、解析：由正方形的性质得出FAD=90，AD=AF=EF，证出CAD=AFG，由AAS证明FGAACD，得出AC=FG，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SFAB=FBFG=S四边形CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABC=ABF=45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出DFE=AD2=FQAC，正确解：四边形ADEF为正方形，FAD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，C=90=ACB，CAD=AFG，在FGA和ACD中，GC，AFGCAD，AFAD，FGAACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF=90，SFAB=FBFG=S四边形CBFG，正确；CA=CB，C=CBF=90，ABC=ABF=45，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正确；故选：D 7、解析：根据平行四边形的性质得到ADBC和DEFBCF，由已知条件求出DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，EF:CF=DE:BC，SDEF:SBCF=(DE:BC）2，E是边AD的中点，DE=AD=BC，EF:CF=DE:BC=，DEF的面积=SDEC=1，SDEF:SBCF=1:4，SBCF=4；故答案为：48、解析：利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的长解：四边形ABCD为正方形，且边长为3，AC=3，AE平分CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，CAE=E，CE=CA=3，FAAE，FAC+CAE=90，F+E=90，FAC=F，CF=AC=3，EF=CF+CE=3+3=6，故答案为：69、解析：要求DE：AF的值，又已知BD=6，AB=8且DE、AF、BD、AB分别是两个直角三角形BED和BFA中的边，所以只要证明BEDBFA即可，根据相似三角形的性质；DE:AF=BD:AB = 6:8=3:4解：DEAB，AFBCBED=BFA又B=BBEDBFADE:AF=BD:AB = 6:8=3:4即：DE：AF=3：410、解析：（1）由C+DBF=90，C+DAC=90，推出DBF=DAC，由此即可证明（2）先证明AD=BD，由ACDBFD，得 AC:BF=AD:BD=1，即可解决问题（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90AD:BD=1AD=BD，ACDBFD，AC:BF=AD:BD=1，BF=AC=311、解析：（1）由AB=AC，AD平分CAE，易证得B=DAG=CAG，继而证得结论；（2）由CGAD，AD平分CAE，易得CF=GF，然后由ADBC，证得AGFBGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案（1）证明：AD平分CAE，DAG=CAG，AB=AC，B=ACB，CAG=B+ACB，B=CAG，B=DAG，ADBC；（2）解：CGAD，AFC=AFG=90，在AFC和AFG中，CAFGAF, AFAF, AFCAFGAFCAFG（ASA），CF=GF，ADBC，AGFBGC，GF：GC=AF：BC=1：2，BC=2AF=24=812、解析：（1）根据EHBC即可证明（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用AEHABC，得 EH:BC=AM:AD，列出方程即可解决问题（1）证明：四边形EFGH是正方形， EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，EH:BC=AM:ADx:40=(30-x):30，x=，正方形EFGH的边长为cm，面积为cm211