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北京市燕山2012年九年级二模考试 数学试卷 2012年6月考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分；考试时间120分钟。2答题纸共6页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1. 2的倒数的是A. 2 B. C. D. 0.22我市植树造林成绩显著，截至今年5月8日，全市完成平原造林204 844亩，已超过全年任务的八成.将204 844用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为A2.0105 B2.0106 C2.1105 D0.201063下列各式计算正确的是 Am8m4=m2 B. a2a3=a6 C. D. 4. 一个质量均匀的正方体各表面上，依次分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，在桌面上抛掷这个正方体，朝上一面的数字为3的倍数的概率是A. B. C. D 5某公司销售部有营销人员13人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这13人某月的销售量如下：每人销售件数1600500250200180150人 数来源:Zxxk.Com113422 则这13位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为A4，200 B200，200 C200，225 D200，250 6. 右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是 A. B. C. D. 7某生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产2小时后另外安排工人装箱，每小时装箱150件，装完后流水线停机休息. 设未装箱的产品为y件，流水线的生产时间为t小时，则y与t的函数图象只能是OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.8图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有切割线的是 A. B. C. D.二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9函数y =中，自变量x的取值范围是 _ . 10已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm， 则它的外接圆半径是_cm.11. 已知，则（m+n）2012 =_ABCDM12如图，ABC中，AB=AC，AD交BC边于点M，BD=AC，BAC=ABD=120，则BM : MC的值是_; 作ABC的中线CF交AM与G，则CG : GF的值是_三、解答题（本题共30分, 每小题5分）ABPMN13. 分解因式：ax481a .14. 解方程 15. 已知：如图， P是线段AB的中点，线段MN经过点P，MAAB，NBAB . 求证：AM=BN. 16已知方程4x2+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解17. 列方程或方程组解应用题:某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务. 求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？18. 已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x= 4时，对应的函数值是10. 求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？ABCD四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19. 如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=CD=BC，ACBC， AB=6cm，求AC的长.20. 某学校从2008年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2011年这部分学生的视力分布情况（如图2和表1）. 视力5.0及5.0以上的人数统计 2011年部分学生视力分布图 图2 视力4.9及4.9以下5.05.15.2及5.2以上人数180a7050图2图1表1（1）根据以上图表中提供的信息写出：a=_, x=_, m+n=_;（2）由图1中的信息可知，近几年视力达到和超过5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是_年；2011年该校有2000名学生，预计今年视力达到和超过5.0的学生人数还会比去年增加10%左右，请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的大约会有_人.BAOCFED21. 已知：如图，RtABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的O与BC相切于点E，连结DE并延长，与AC的延长线交于点F.(1）求证：AD=AF；（2）若AC=3，BD=1，求CF的长. 22. 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度（360）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，为这个旋转对称图形的一个旋转角. 例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90、180、270都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90、180、270都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述规定解答下列问题： （1）判断下列命题的真假： 等腰梯形是旋转对称图形. 平行四边形是旋转对称图形.（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120的是_(写出所有正确结论前的序号). 等边三角形 有一个角是60的菱形 正六边形 正八边形（3）正五边形显然满足下面两个条 是旋转对称图形，且有一个旋转角是72. 是轴对称图形，但不是中心对称图形. 思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种.五、解答题（本题共22分, 第23题8分，第24、25题各7分） y B C O A x23已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC. 动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0 t 0.则解析式变为y=(x-h)2.令x=0，得y=h2. 点E（0, h2）. 4分 点F在平移后的抛物线上，且EFx轴， 点F（2h, h2）. 5分 点F还在直线y=x+3上，h2=h+3. 6分 解得，h1=，h2=（舍去）. 所求抛物线的顶点坐标是（，0）. 7分ABEFPCD25. EPED ，DEP= 90. BEF= 180-DEP-AED=90-AED.来源:学,科,网Z,X,X,K 又ADE=90-AED， BEP=BEF=ADE. 1分 AE : EB=1: 2 ， AE : AB= AE : AD =1: 3. 不妨设AE=1，则AD=3，DE=，cosADE=. cosBEP=. 3分 作图符合题意 4分 猜想：四边形MEPC是平行四边形. 5分ABEFPCDMN 证明：CMDE，EPED，CM EP.易证ADEDCM，CM=DE.连结BD，作ENAD交BD于N，则BENBAD. 又四边形ABCD是正方形，BP是外角平分线. EN=EB， END =EBP=135. ENAD，NED=ADE=BEP. NEDBEP. DE=PE=CM. 四边形MEPC是平行四边形. 7分(注：此题证明方法很多，不逐一列举)
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