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O=9m2,解得：Vm= 选项B正确； 载人滑草车克服摩擦力做功为2/ng/j,选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为a mgsin 37-/wgcos 373 , ,3_”.口m 一一4故大小为投，选项D错伏考点二应用动能定理求变力做功在一个有变力做功的过程中，由动能定理，W交+Wm = /s2一/皿2,物体初、末速度已知, 恒力做功WM可根据功的公式求出，这样就可以得到W支=5加2?一最皿2一卬包，就可以求变 力做的功了.【例31 (2020四川雅安市期末)如图5所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两 端等高，质量m的质点自轨道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点。时，对轨道的压力为 2ng,重力加速度大小为g.质点自P滑到。的过程中，克服摩擦力所做的功为()图511A 甲 gRB.pgR17CCrngRD.甲 gR答案c解析 在。点质点受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力充当向心力，所以有 v2FN-mg=m-, Fn = Fn =2mg,联立解得=病，下滑过程中，根据动能定理可得mgRWf=/w2,解得所以克服摩擦力做功亍ngR,选项C正确.3.(应用动能定理求变力做功)(2019河南郑州市高一月考)质量为m的物体以初速度如沿水 平面向左开始运动，起始点4与一轻弹簧O端相距s,如图6所示.已知物体与水平面间的 动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至 最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)()IA/VWVWA jj . .4 / O A图6A mvo2 -+x)B.产-pungxC. fimgsD. 加g(s+x)答案A解析 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为 做=加g(s+x),由动能定理可得一W弹一 Wf=0：小。()2,则Wk=5加()2加g(s+x),故选项A正确.考点三动能定理与图象结合的问题1 .解决图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截 距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上 的特定值代入函数关系式求物理量.2 .图象所围“面积”和图象斜率的含义匚考向1 动能定理与反一了图象结合 【例4】(2019全国卷HL17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还 受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度人在3m以内时，物体 上升、下落过程中动能反随力的变化如图7所示.重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()图7A. 2 kg B. 1.5 kg C. 1 kg D. 0.5 kg答案C解析法一：特殊值法画出运动示意图.Ek/f=36 J 8, j J=24 J=3 m。上“F&产72 J 1A - J- - A I Ek /=48 J设该外力的大小为F,据动能定理知AfB(上升过程)：-(mg+F)h=EkB-EuBf4(下落过程)：(mg一用/=Ek/ -Ew整理以上两式并代入数据得机g/z=30J,解得物体的质量机=1 kg,选项C正确. 法二：写表达式根据斜率求解上升过程：一(zg+F)=EkEko,则 k = (mg+F)h+Eka下降过程：(mg严=a-Eko,则 Ek =(mgF)h+Eka,结合题图可知mg+尸=三号 N=12N,48-24mg尸=g_o N = 8 N联立可得m=1 kg,选项C正确.考向2动能定理与F-x图象结合 【例51如图8甲所示，在倾角为30。的足够长的光滑斜面AB的4处连接一粗糙水平面OA, 0A长为4 m.有一质量为胆的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力尸作用.尸在水 平面上按图乙所示的规律变化.滑块与0A间的动摩擦因数=0.25, g取10m/s2,试求：甲乙图8(1)滑块运动到4处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离是多少.答案(1)52 m/s (2)5 m解析(1)由题图乙知，在OA段拉力做功为W=(2igX2-0.5mgXl)J=3.5mg(J)滑动摩擦力 Ff=mg=-0.25mg, Wf= FvXoa = m(J),滑块在。 4上运动的全过程，由动能定理得代入数据解得0A=5由m/s.（2）对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得mgLsin 30=0解得L=5m所以滑块沿斜面AB向上运动的最远距离为L=5 m.IL跟进训练4.（动能定理与a-t图象结合）（2020山西太原市模拟）用传感器研究质量为2 kg的物体由静 止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到06 s内物体的加速度随时间变化的关系如图 9所示.下列说法正确的是（）A. 06 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动B. 06 s内物体在4 s时的速度最大C.物体在24 s内的速度不变D. 04 s内合力对物体做的功等于06 s内合力对物体做的功答案D解析 物体6 s末的速度比=gx（2+5）X2 m/s-JxiX2 m/s=6 m/s,结合题图可知06 s 内物体一直向正方向运动，A项错误：由题图可知物体在5 s末速度最大，ym=1x（2+5）X 2 m/s=7 m/s, B项错误；由题图可知物体在24s内加速度不变，做匀加速直线运动，速 度变大，C项错误：在04 s内由动能定理可知，W-4=|wv42-0,又s=；X（2+4）X2m/s1=6 m/s,得卬合4=36 J,06 s内合力对物体做的功：W *6=2%20,又06=6 m/s,得 Ws6=36J,则 Wm=Ws6, D 项正确.5.（动能定理与Elx图象结合）（2020湖北高三月考）质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上,在 水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能以与其发生的位移x之间的关系如图10所 示.己知物块与水平面间的动摩擦因数=0.2,重力加速度g取10 m/s?,则下列说法正确的 是（）图10A. x=l m时速度大小为2m/sB. x=3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2C.在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 JD.在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s答案D解析根据动能定理可知，物体在两段运动中分别所受合外力恒定，则物体做加 速度不同的匀加速运动：由题图图象可知x=l m时动能为2J,。1=、|=啦 m/s,故A 错误.同理，当x=2m时动能为4J, V2=2 m/s;当x=4m时动能为9J, V4=3 m/s,则2 4 m内有2a2X2=04?一解得24 m内物块的加速度为02=1.25 m/s2,故B错误.对物体运动全过程，由动能定理得：W-+（一加和）=瓜木一0,解得M=25J,故C错误.02 m过程，ti=2 s； 24 m过程，介=勺=0.8 s,故总时间为2 s+0.8 s=2.8 s, D正确.V2V2rV42课时精练E双基巩固练1.（2018全国卷n/4）如图1,某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动 至具有某一速度.木箱获得的动能一定（）图1A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案A解析由题意知，W拉一Ws=AEk,则W心AEk, A项正确，B项错误；卬川与AEt的大小 关系不确定，C、D项错误.2. 如图2所示，小物体从4处由静止开始沿光滑斜面AO下滑，又在粗糙水平面上滑动，最 终停在B处，已知A距水平面OB的高度为，物体的质量为/，现用力将物体从B点静止2B.xmgh沿原路拉回至距水平面高为的C点处，已知重力加速度为g,需外力做的功至少应为（）Aqmg/?CmghD. 2mgh答案C解析 物体从A到B全程应用动能定理可得，Wr=0,由B返回C处过程，由动能定理 25得 WF- Wf-Tmgh=O,联立可得 WF=Tmgh,故选 C.3. （2018江苏卷4）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气 阻力，该过程中小球的动能反与时间r的关系图像是（）答案A解析 小球做竖直上抛运动，设初速度为U0,则V=Vogt小球的动能Ek=3wo把速度。代入得Ek=mg2i1mgvot-mv（r,Ek与f为二次函数关系，故A正确.4. （2021广东茂名市第一中学期中）如图3所示，运动员把质量为胆的足球从水平地面踢出, 足球在空中达到的最高点高度为近在最高点时的速度为。，不计空气阻力，重力加速度为g， 下列说法正确的是（）图3A.运动员踢球时对足球做功;，加2B.足球上升过程重力做功mghC.运动员踢球时对足球做功吆+；，/D.足球上升过程克服重力做功mgh+mi答案C解析足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，重力做功为一，叫力， 即克服重力做功喏力，B、D错误；由动能定理有卬人一因此运动员对足球做功 W =mgh+mv2,故 A 错误，C 正确.4O B C5. （2021 湖南怀化市模拟）如图4所示，。是水平面，AB是斜面，初速度为如的物体从O 点出发沿08A滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC,让该物体从。点出发沿 DCA滑动到4点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与斜面及水平面之间的动 摩擦因数处处相同且不为零）（）D图4A.等于B.大于内C.小于。oD.取决于斜面答案A解析 物体从。点滑动到顶点A过程中一吆MO46g，切8加geos Q-L = 0产0（）2,由几 何关系有XAflCOS a=XoB,因而上式可以简化为一吆“AO加gXOQ = 05秋）2,从上式可以看 出，物体的初速度与路径无关.故选A.6. （2021 福建宁德市高三期中）如图5所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨 过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力广作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向的 夹角。=45。时绳以速度如竖直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为（ ）C. mvjD._7n0（）2答案C解析将物体的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，则当物体运动到绳 与水平方向的夹角a=45时物体的速度为。，则0cos 45=0o,可得v=jvo,物体由静止开 始运动到绳与水平方向的夹角a=45。过程中，只有绳子拉力对物体做功，由动能定理得绳的 拉力对物体做的功：W=-jmv10=mpo2（故C正确，A、B、D错误.7 .（多选）在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线 运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图6 中给出了拉力随位移变化的关系图象.已知重力加速度g取10 m/s2.根据以上信息能精确得 出或估算得出的物理量有（）图6A.物体与水平面间的动摩擦因数B.合外力对物体所做的功C.物体做匀速运动时的速度D.物体运动的时间答案 ABC解析物体做匀速直线运动时，拉力后与滑动摩擦力R相等，物体与水平面间的动摩擦因Pn1数为=-=0,35, A正确；减速过程由动能定理得死+的=0T/nv2,根据尸一x图象中图 k2g2线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功场，而Wt= /imgx= -Fox,由此可求得合外力 对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度o, B、C正确；因为物体做变加速运动，所以 运动时间无法求出，D错误.8 .质量?=1 kg的物体，在水平恒定拉力尸（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗 糙水平面运动，经过的位移为4 m时，拉力厂停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动, 运动过程中Ek-x图象如图7所示.取g=10m/s2,求：图7(1)物体的初速度大小；(2)物体和水平面间的动摩擦因数：(3)拉力厂的大小.答案(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N解析(1)从题图可知物体初动能为2J,则Eko=mv2=2 J,得 v=2 m/s.(2)在位移为4 m处物体的动能为反=10 J,在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物 体克服摩擦力做功.设摩擦力为Ft,则由动能定理得 FfX2=0-Ek代入数据，解得R=2.5N.因 F(=fimg,故 =0.25.(3)物体从开始运动到位移为4m的过程中，受拉力厂和摩擦力Ff的作用，合力为F-Ft,根 据动能定理有 （F F（）xi=EkEw, 故得尸=4.5 N.C能力提升练9.(多选)(2020贵州安顺市网上调研)如图8所示，半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平 滑连接.小物体在水平恒力尸作用下，从水平轨道上的P点，由静止开始运动，运动到B点 撤去外力尸，小物体由C点离开半圆轨道后落在尸点右侧区域.己知PB=3R,重力加速度 为g,尸的大小可能为()图8A品B.喈C. mgD.警答案BC解析 小球能通过C点应满足卷2/wg,且由C点离开半圆轨道后落在P点右侧区域，则有2R=ggF, Vct3R,对小球从尸点到C点 由动能定理得F-3R2mgR=nv(r,联立解得喈WF誓故B、C正确，A、D错误.10.如图9所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水 平.一质量为?的小球(可看成质点)从尸点上方高为R处由静止开始下落，恰好从P点进入 轨道.小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4吆，g为重力加速度.用W表示小 球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，贝女 )-T- O/HO Q图9A. W=%jgR,小球恰好可以到达0点B. 吗频，小球不能到达。点C. W=；，gR,小球到达。点后，继续上升一段距离D. 吗sgR,小球到达Q点后，继续上升一段距离答案C2解析 在N点，根据牛顿第二定律有Rj氤 解得DN=、3gR,对小球从开始下落至 到达N点的过程，由动能定理得，咫-2/? W=%i-0,解得W=%igR.由于小球在PN段某点处的速度大于此点关于ON在NQ段对称点处的速度，所以小球在PN段某点处受到的支 持力大于此点关于ON在NQ段对称点处受到的支持力，则小球在NQ段克服摩擦力做的功 小于在尸N段克服摩擦力做的功，小球在NQ段运动时，由动能定理得一吆R-W mvN1,因为W 0,所以小球到达Q点后，继续上升一段距离，选项C正确.II.如图10甲所示，长为4 m的水平轨道48与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道8c在8 处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力尸作用， 产的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为=0.25,与8c间的 动摩擦因数未知，g取10m/s2.求：(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达8点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C,则滑块在 半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？答案(1)2710 m/s (2)J s (3)5 J解析(I)对滑块从A到B的过程，由动能定理得FX + F3X3 7gx=/nVET,得 加=2415 m/s.(2)在前 2 m 内，有 F nmgma,且 x 解得 t =4 s.当滑块恰好能到达最高点。时，应有蚩，对滑块从8到。的过程，由动能定理得W- mg X2R=1/nuc2-,代入数值得卬=一5 J,即滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力做的功为5 J.12. (2020山西运城市月考)如图11,在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水 平轨道以在A点相切，8c为圆弧轨道的直径，O为圆心，04和08之间的夹角为a, sina =3一质量为例的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道； 在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球 在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g. 求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小：(2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小.答案W2- (2)ry/ng解析(1)设水平恒力的大小为凡),小球所受重力和水平恒力的合力的大小为F,小球到达C 点时速度的大小为Vc,则 一tan a, F-,mgcos a由牛顿第二定律得F=n,K联立并代入数据解得尺=加，翌(2)设小球到达8点时速度的大小为如，小球由8到C的过程中由动能定理可得-2FR=力 0c2 -tnvir,代入数据解得g述0月2小球在B点时有Fn-F=fe，K解得Fn=?九g由牛顿第三定律可知，小球在8点时对圆弧轨道的压力大小为Fn =争网.
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