数学建模论文眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排摘 要医院排队是我们都非常熟悉的现象，现在某医院采取FCFS规则来安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，足以引起医院和广大患者的关注。要通过病床的合理安排来缩短队长，由于数据量非常大，问题复杂，为解决这一问题本文主要采用了排队模型，通过计算机仿真解决。从病人和医院的角度看，我们建立了三个指标来评价病床安排的优劣：病人的平均等待时间，病人平均住院时间和病床的使用率。为了解决病床安排采用FCFS规则带来的病人等待入院时间过长的问题，我们采用新的病床安排规则，即每天采用优先权的方式安排病人入院，通过计算机仿真得到这种入院方式的评价指标：平均住院时间为11.2068天，平均等待时间1.4434天，病床的使用率为74%。这些指标均优于按FCFS规则安排病人的指标，特别大大缩短了病人的等待时间。此模型据有较好的现实意义，对于现如今医院病床的得不到最优配置有较高的指导作用，大大地减少了病人的等待时间，提高了医院的工作效率。当住院部周六，周日不安排手术时，对白内障手术安排只有三种可能，即星期一，三或星期二，四或星期三，五作手术，对这三种情况，采用优先选病人入院的方式分别进行计算机模拟，得到三种情形对应的评价指标相差不大，因此对手术时间可不作调整。从医院便于管理的角度出发，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用的比例大致固定的方案，通过计算机模拟我们得到当白内障病人占用病房数与其他病人占用病房数为3比2时，可使所有病人在系统内的平均逗留时间为最短。在解决上述问题时，由于排队系统的复杂性我们采用计算机模拟系统的方法得到所需的各项指标，这种方法思路简单易行，均有可行性。关键词：排队系统，仿真，Poission过程，Poission分布，离散分布。一、问题的提出与重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，但如何让病人排队的时间更短，并尽快完成手术，让患者达到最大满意度，而提高医院的工作效率是一个亟待解决的问题。某医院眼科门诊的眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。现该医院每周一、三做白内障手术；外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术；而其他眼科疾病大致住院以后2-3天内就可以接受手术，术后的观察时间较长。通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。现根据附表完成以下问题：（1）试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。（2）试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。（3）作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 （4）若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?（5）有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、问题分析该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。因考虑到白内障比较特殊分单眼疾病和双眼疾病，而且每周一和周三固定安排做手术，双眼疾病周一做一只，周三再做另一只，单眼病人周一和周三都可以做，所以我们可把四类病人重新分为三类：白内障双眼疾病、白内障单眼疾病、其他疾病（青光眼和视网膜疾病的总和），对于外伤，考虑到其较小的病人数对模型的建立与求解影响较小，因此我们可不予考虑。对这三类病人我们把他们看成三个队列，79张床位视为79个服务台，则住院排队系统就是形成一个多队列、多队多服务台并联的排队服务系统，其结构如下图1。服务台白内障双眼疾病队列白内障单眼疾病队列其他其他疾病队列出院图12.1 问题（1）的问题分析首先我们定性的分析病人的等待时间，这是病人最关心的问题，每个病人由于门诊时间和病情不同，等待的时间有长有短，为了统一，以平均等待时间作为参照标准。表1 目前各类病人平均等待时间眼病类型白内障双眼疾病白内障单眼疾病其他疾病平均等待时间（天）12.6812.6812.61从上表可以看出，每种病人的平均等待时间都较长，缩短病人的平均等待时间是一个重要的参照标准。再次，病人还比较关心自己什么时候能住院，因为这对于病人来说有很大的经济意义。同样我们还是以平均住院时间作为参照标准。表2 目前各类病人平均住院时间眼病类型白内障双眼疾病白内障单眼疾病其他疾病平均住院时间（天）9.565.2411.97 上表可知，病人的平均住院时间依然存在很大的改进。最后从医院的角度来看，只要提高病床的使用率，这样病人入院的人数便会增加，医院的病人流量会增加，能充分利用医院的人力物力等资源，因此病床使用率也是一重要的参照标准。以上三个参照标准都是医院病床合理安排的重要参照标准，用经济学种的帕累托最优状态解释：只要三个指标中有最少一个指标能得到改善，那么我们的模型就得到了改进。2.2 问题（2）的问题分析问题二根据问题一的指标，旨在建立合理的病床安排模型，以根据出院人数确定安排哪些病人住院。当前该住院部对除外伤外的所有病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，却出现了队列越来越长的状况，所以我们打破FCFS规则 ，建立新的服务规则。以一周为一个周期，具体分析如下：周一：由于周三只做白内障手术，白内障患者要在手术前观察1-2天，所以周一优先安排白内障单眼患者住院，白内障双眼患者分两次手术，若周一安排住院，周三做一只眼，剩下的一只眼只能等到下周一再做手术，这样就明显增加了病床的使用时间，所以周一尽量不安排白内障双眼病人住院，即优先考虑白内障单眼病人，其次考虑其他疾病，最后考虑白内障双眼病人；周二：同周一的情况相同；周三：周一和周三做白内障手术，若把白内障病人周三安排进来，那么他们至少要等5天才能手术，这样又降低了病床的利用率，所以周三尽可能优先安排其他病患者；周四、周五：同周三的安排情况大致相同；周六：考虑到周一可以做白内障手术，如果术前观察两天刚好可行；又考虑到只有在周一才能做白内障双眼手术，所以这一天我们优先安排白内障双眼患者，其次是白内障单眼患者，最后考虑其他病人；周日：情况同周六的安排情况。可以简单的用表3表示: 表3 病人安排顺序时间周一周二周三周四周五周六周日病人安排顺序（从上到下依次递减）113332133111132222232注：1：表示白内障单眼患者；2：表示白内障双眼患者；3：表示其他病患者新的服务原则：在上表的优先服务规则下，患相同病的病人采用FCFS的服务规则。通过分析，病人的到达时间是服从Poisson过程的（详见模型（1）的求解），那么我们可以用仿真对现有的系统进行模拟，让计算机在我们制定的服务原则下模拟医院给病人安排病床的具体情况，这样我们就很容易用我们的指标来进行评价。2.3 问题（3）的问题分析问题三因为病人占用了部分病床数，所以病人门诊是并没直接安排住院，而是需经过一段时间才安排。由于当天病床空余数为前天闲置病床与当天病人出院后空余病床数之和，根据问题二，医院按优先权优先安排不同类病人，而同类病人，采取FCFS规则安排，医院可根据门诊时确定病人患何种病，然后针对不同病确定病人大致的入院时间。2.4 问题（4）的问题分析问题四要求该住院部周六，周日不安排手术，可以分两种情况考虑：手术时间不作调整，即仍按照周一周三做白内障手术；手术时间变动，如将白内障手术时间调整为周二、周四或周三、周五。与问题二不同的是医院的手术时间少了两天，那么病人的等待时间将会增加，这将增加等待的病人数，同时会降低病床的周转次数。因此为了合理地安排病床，提高问题一中制定的指标，医院必须重新制定这三类病人的住院时间。与问题二相类似，我们对这三类不同病的人群按照优先权来分配，而对于同一类病人按照FCFS规则安排，这个问题可以通过排队仿真模拟来实现。2.5 问题（5）的问题分析问题五中医院病床安排采取使五类病人占用病床的比例大致固定的方案，这有利于医院的的管理。在病人门诊时，医院就按照病人眼病的种类安排病床，不考虑交叉安排。这里最关键的是确定最优的比例分配方案使得平均等待时间最短。我们先产生一组白内障病人占用病床的比例，利用仿真模拟计算病人的平均逗留时间，然后通过比较找出能使平均等待时间最短的比例数。另一方面，比例分配还必须考虑公平分配，所以比例分配应该在每一类病人所占的比例附近产生。三、基本假设1、假设医院手术条件充分，病床数固定，考虑病床安排时不考虑手术的限制条件。2、假设每个病人只用一张病床，且每天每张病床只供一位病人使用。3、假设病人住院时间为住院当天到出院前一天，出院当天不计入总数。4、假设医院每天病人门诊数服从泊松分布，每天各类病人到医院相互独立。5、假设每个病人只患一种眼病，且病人在治疗期间不会患其他眼病。6、假设病人接受治疗即可一次性痊愈，不会产生其他以外情况，可按时出院。7、假设外伤病人在模型的建立与求解过程产生的影响很小甚至可忽略。四、主要变量符号说明 每个病人的住院时间，； 每个病人的等待时间，； 病人的平均等待时间； 病人的平均住院时间； 病床使用率； （0，t）时间到医院的病人数； 第个病人在时刻门诊的分布函数； 第类病人平均到达率，； 病人平均逗留时间； 第个病人的等待时间； 第个病人的住院时间； 第天病床实际使用数，； 仿真总时间五、模型建立与求解5.1 问题一的建立求解评价指标体系的的建立病人在医院门诊后等待住院一直到康复后出院的过程可以看作是一个多队列、多队多服务台并联的排队服务系统，本文将分别从病人和医院角度来建立医院病床合理安排的评价指标体系。5.1.1 从病人利益角度建立的评价指标：平均等待时间和平均住院时间医院排队系统中病人最关心的是他们在医院的等待时间，这里的等待时间指的是病人门诊时间到入院时间的时间间隔，因为如果平均等待时间越长，队列中的等待人数就越多。另外病人还要关注的是他们的住院时间，因为住院时间越长，需要支付的住院费用就越高。为了反映整个排队系统中患者的等待时间和住院时间，本文才用平均等待时间和平均住院时间做为指标。平均等待时间： 平均住院时间： 其中表示病人平均等待时间，表示第个病人的等待时间； 表示病人平均住院时间，表示个病人的住院时间。5.1.2 从医院利益建立的评价指标：床位使用率。 床位使用率是衡量医院工作效率的重要指标。它反映了医院床位使用情况,是体现临床科室管理好坏的主要指标，医院病床安排规划的主要目的就是尽可能提高病床的使用率，以充分利用现有资源。床位使用率为：其中表示床位利用率，表示第天病床实际使用数，表示在天里总的床位数，。利用指标体系评价FCFS服务规则，根据附录数据统计计处理得到一组下列指标： ，5， 由统计处理可得知FCFS服务规则，所得结果中病人等待时间太长，因此该问题的病床安排模型存在资源的浪费现象，按照FCFS服务规则安排病床，病人不能达到最大满意度，所以模型有待进一步改善。5.2 问题二的建立与求解5.2.1医院排队系统的组成医院排队系统包含三个基本组成部分：输入过程；排队规则；服务机构。5.2.2输入过程1）为简化问题，假设顾客源或眼科病人是无限多的 2）每个病人是单个到达的，任意两个患者到达是相互独立的，以前患者的到达对以后病人的到达没有影响。3）输入过程是Poisson过程，指顾客相继到达的间隔时间服从指数分布。下面我们根据题目给出的数据检验这一假定。设表示（0，t）时间内来到的患者数，根据对表（一）数据的统计分析，现在用检验法对服从Poisson分布进行假设检验：Step1:建立原假设: 的分布律为，Step2: 取,样本容量 ,统计门诊患者数及其频数， 数据如下：表5 门诊患者数的分布情况门诊的患者数345678910111213141516发生的频数234786113533321Step3:计算Poisson分布的期望 ，这里可以利用点估计来计算计算得 Step4: 按照患者数频率分布计算，Step5 ; 检验。取显著性水平，查表得，显然，所以在水平0.05下接受原假设，即是说认为眼病患者流服从期望为 的Poisson流。用同样的方法，我们可以检验白内障,白内障（双眼），其他种类（青光眼，视网膜疾病）的患者流都服从Poisson流：各类病人的到达分布情况白内障单眼病人逗留时间频数频率白内障双眼病人逗留时间频数其它病人频率逗留时间频数频率390.125510.0122610.00774140.19446150.1829720.01545200.27787180.2195840.03086150.2083890.10989140.1077790.125990.109810220.1692840.055610120.146311230.1769910.013911100.12212150.11541260.073213200.15381320.024414150.11541690.06921730.02311820.0154各病人的到达率病别白内障单眼疾病白内障双眼疾病其它平均达到率1.52132.29982.78695.2.3 排队规则医院现有的病床安排是等待制，先到者先服务（FCFS）来安排病床，系统容量近似无限。但按照FCFS的服务规则会使等待住院的病人队列越来越长，我们可以采用两种规则：首先对于不同类的病人按照优先服务规则，在满足优先服务规则后再利用FCFS的服务规则对剩余患者安排病床。5.2.4 服务过程：病床排队系统服务台是由79张病床并联的，每个病床每次只服务一个病人。每类病人从入院到做手术的时间是确定的，而病人从手术到出院的间隔是随机的，假定它们分布是离散的且各类病人的间隔时间分布是不变的，其分布可以从题目中的数据估计出它们的分布。各类病人手术到出院间隔分布情况双眼第二次手术到出院间隔时间频数频率单眼手术到出院间隔时间频数频率其它手术到出院间隔时间频数频率2160.19512210.2917410.00713530.64633370.5139530.02144130.15854140.1944650.03577170.12148280.29190.135710200.142911160.114312130.09291390.06431450.03571540.02865.2.5 医院排队系统仿真由于排队论实际是一个随机服务系统，简单的数学规划是很难合理安排病床的。但利用排队仿真能够寻找服务对象与服务设置之间的最佳配置， 保证系统具有最佳的服务效率与最合理的配置。MATLAB排队仿真模型的算法流程图：Pisson流产生各类病人1：白单 2：白双 3：其他1类病人 Total=total+1随机产生e=rand2类病人 Total=total+1e=rand3类病人 Total=total+1e=rand逗留时间M(total,3)=2e0.82M(total,3)=5e=0.2M(total,3)=3e0.84e0.86概率要求e0.2917e0, 1类病人入院M(i,1)=ap(k,1),入院标志M(i,5)=0j0, 2类病人入院M(i,1)=ap(k,2),M(i,5)=0j0, 2类病人入院M(i,1)=ap(k,3),M(i,5)=0M=(i,4)-M(i,2)0j=j-1breakA=A+M(i,4)-M(i,2),ju=ju+1平均住院时间B/juj=j-1break病床使用率Sum(bed)/(p*t)YNYYYYYYYYYY等待时间总和A=A+M(i,4)-M(i,2),等待人数ju=ju+1空床j=j-1breakM=(i,4)-M(i,2)0平均等待时间A/juNNNNNNNNN5.2.6 仿真结果仿真天数为的病床安排模型，这里只选取其中一周的结果。病人类型门诊时间入院时间手术时间出院时间逗留时间29889889971001439889889911001103988988991996539889889919998398898899110009398898899110009398898899110021119899899959983298999099710003398998999110009398998999110009398998999110011019909909959994199099099599723990990992100311399099099211041123990990992100311199199199599941991991995997229919919971000329919919971000339919919931004113991991993100183991991993100183991991993100411399199199310007199299399499732992993995998339929929941002839929929941004103992992994100713399299299410091539929929941002839929949941004103992992994100410199399399499732993993995998329939939959983299399399599723993993996100483993993996100481994994995999419949949959983399499499810101239949949981009113994994998100911仿真评价指标平均等待时间平均住院时间病床使用率1.44329.83470.7197仿真结果发现在医院住院安排的排队系统中，经过对服务规则FCFS的改变，病人的平均等待时间得到了很大改善的5.3 问题三的建立与求解问题三是基于问题二的前提下，根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致的住院时间。从问题二的结果已经确定了平均等待时间为1-2天，那么可以确切地回答病人在他门诊的当天到第3天就可能住院。5.4问题四的建立与求解现该住院部周六、周日不安排手术，有了问题二的模型作为基础，问题四变便可根据问题二进行求解，只需在问题二的基础上稍加修改即求解。现在把问题分两种情况考虑：第一种情况：手术不作调整，仍按照周一和周三做白内障手术，服务原则如表5所示：表5 病人安排顺序时间周一周二周三周四周五周六周日病人安排顺序133222132211132113332注：1：表示白内障单眼患者；2：表示白内障双眼患者；3：表示其他病患者手术的相应等待时间会随着每天病人安排的规则不同发生相应的改变，如表6所示：表6 病人相应等待 时间时间周一周二周三周四周五周六周日病人相应的等待时间2226541387432296554310通过计算机的仿真，我们得到三个指标的具体值：平均等待时间为1.3368，平均住院时间为10.1141，病床使用率为0.7723。第二种情况：做白内障手术的时间做了调整不再周二和周四做，又可分为两种情况：一、周二和周四做白内障手术，服务原则如表7所示：表7 病人安排顺序时间周一周二周三周四周五周六周日病人安排顺序133333231111112222223注：1：表示白内障单眼患者；2：表示白内障双眼患者；3：表示其他病患者类似第一种情况手术的相应等待时间会随着每天病人安排的规则不同发生相应的改变，具体如表8所示：表8 病人相应等待 时间时间周一周二周三周四周五周六周日病人相应的等待时间1324324231543310887653通过计算机的仿真，我们得到三个指标的具体值：平均等待时间为1.5075，平均住院时间为9.99862，病床使用率为0.7636。二、周三和周五做白内障手术，类似的方法可得以下结果，服务原则如表9，表10所示：表9 病人安排顺序时间周一周二周三周四周五周六周日病人安排顺序211333313311113222223注：1：表示白内障单眼患者；2：表示白内障双眼患者；3：表示其他病患者表10病人相应等待 时间时间周一周二周三周四周五周六周日病人相应的等待时间4124322225654331098765通过计算机的仿真，我们得到三个指标的具体值：平均等待时间为1.6736，平均住院时间为10.1678，病床使用率为0.7674。我们考虑了两种情况：第一类手术不作调整，依然按原来模型安排手术，所得结论与第二种情况相差不大，甚至是优于第二种情况，所以通过仿真求解，可知该医院在周六、周日不安排手术的情况下，无须对手术时间安排做出相应的调整。5.5问题5的模型建立与求解为了便于管理，在一般的情况下将病人占用的病床比例大致固定下来，此问题不同与以上的各个问题，即没有优先顺序，更一般地说则是对于每一类病人，都采用FCFS的原则。与前面问题三四类似，为了计算排队模型的各类指标，不能用解析表达式，只能用计算机仿真来作。由于各类病人占用的病床比例是连续量，为了便于通过计算机找出使病人逗留的时间最短的最优比例，我们采用如下方法，先指定正整数 s,S，这里，假设白内障病人在全部病人所占的比例为，若每天有张空病床，现按如下方法分配每类病人的入院病床数：白内障单眼病人分得的病床数为，白内障双眼病人分得的病床数为，其中符号表示对x取整，剩下的就是其他病人应分得的病床数为。采用FCFS的排队规则和这里的分配病床数的原则。我们采用计算机仿真的对应的平均逗留时间，当s改变时，平均逗留时间也应相应改变，我们可得到S-1个平均逗留时间，这S-1个平均逗留时间的最短时间对应的就是我们要找的最优比例，为了效果理想可取S=80进行模拟，由于每天病人的门诊数是由计算机随机产生的，所以每一次运行的结果可能会有微小的出入。在本题中取，通过计算机仿真找到最短逗留时间为9.9930天，此时白内障病人所占的比例为，由此得出白内障单眼病人应分得的病床比例为，白内障双眼病人应分得的病床比例为和其他病人应分得的病床比例为。六、模型的评价6.1模型的优点6.1.1 与其他排队模型不同，规则较为复杂，服务分布时间不一样，同时思路叫为简单，技巧灵活。6.1.2通过处理数据、分析图表，巧妙地应用了仿真模型，对病床的安排与病人住院时间的变化过程行合理解释。6.1.3成功借鉴仿自动控制理论时域分析理论，建立排队评价模型，较为新颖。6.1.4应用排队论，可以有效地解决医院服务系统中人员和设备的配置问题。6.1.5通过系统优化，找出患者与医院两者之间的平衡点，既减少了患者排队等待时间，又不浪费医院的人力物力，从而获取最大的社会效益和经济效益。6.1.6通过优化设计，完善设施和配备，提高医疗设备的利用率，缩短等待时间，缩短患者平均逗留时间，为患者排忧解难。6.2模型的缺点6.2.1模型中为考虑外伤等一些较少的急症病人数，而医院对词通常通过增加床位来解决着类问题，反映在模型中即是应预留床位，但预留床位应该为多少，这应该是一个仿真优化模型。6.2.2在医院门诊候诊排队系统中，除了老人、残疾人、军人等高优先级患者，这反映在模型中，便与外伤这异类病人想似。6.2.3模型考虑的是医院单一部门，如若将模型推广到其他部门，由于其他设备、病种、病因及病人个体差异，这就要求考虑其他约束条件，譬如到达病人数是随机数，完成手术过程服从任意分布等等，这是今后值得做的事情。6.2.4 仿真模拟产生的数据是随机的，其结果存在一定的误差。七、 参考文献1 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年2 米红娟，医院门诊排队网络分析，西北师范大学学报，第34卷第2期：25-31，1998年3 李鹏 王珊珊，用Matlab实现排队过程的仿真，电脑编程技巧与维护，第15期：15-17，2009年 4 张静文 徐渝，医院病床设置系统的仿真，系统工程理论方法应用，第13卷第2期，120-126，2004年4月3 赫孝良 戴永红等，数学建模竞赛赛题解析与论文点评，西安：西安交通大学出版社，20025 薛毅 陈立萍，统计建模与R软件，清华大学出版社，2007-4。6 运筹学教材组编，运筹学（第三版），清华大学出版社，2005-6。 7 孙祥 徐流美 吴清，MATLAB7.0基础教程，清华大学出版社，2005-5。八、附录：各类病人到达的分布情况白内障单眼门诊人数频数白内障双眼门诊人数频数其他病人门诊总数频数总门诊人数频数090602017123119161482152132142423731231032945464841952535951461636471757682829292白内障单眼病人各个时间的分布情况逗留时间频数频率等待时间频数频率入院到手术间隔时间频数频率手术到出院间隔时间频数频率390.1251010.01721230.31942210.29174140.19441140.0692220.30563370.51395200.277812110.18973130.18064140.19446150.208313300.5172480.111172790.1251490.1552560.0833840.05561520.034572910.01391610.0172白内障双眼病人个人时间大的分布情况逗留时间频数频率等待时间频数频率入院到手术间隔时间频数 频率第二次手术到出院间隔时间频数频率510.01221010.01221120.14632160.19516150.18291160.07322210.25613530.64637180.219512340.41463100.1224130.1585890.109813320.3902480.097682990.10981490.10985150.182910120.146382680.097611100.122780.09761260.0732821320.024482白内障双眼病人个人时间大的分布情况逗留时间频数频率等待时间频数频率入院到手术间隔时间频数频率手术到出院间隔时间频数频率610.00771050.03552860.6143410.0071720.015411180.12773540.3857530.0214840.030812540.383140650.03579140.107713380.26957170.121410220.169214220.1568280.211230.17691540.02849190.135712150.115414110200.142913200.153811160.114314150.115412130.09291690.06921390.06431730.02311450.03571820.01541540.0286130140Matlab程序：检验病人随机数为Poisson分布：function y=jich(x);s=1;for i=1:x; s=s*i;endy=s;总的： a=3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ;b=2 3 4 7 8 6 11 3 5 3 3 3 2 1;y=0;for k=1:14 y=y+a(k)*b(k);endr=y/61;t=1;x=0;for i=1:14 t=jich(a(i); p=(ra(i)*exp(-r)/t)*61; q=(b(i)-p)2)/p; x=x+qend视网膜的：a=0 1 2 3 4 5 6 7;b=2 16 11 11 9 10 1 1;y=0;for k=1:8 y=y+a(k)*b(k);endr=y/61; t=1;x=0;for i=1:8 t=jich(a(i); p=(ra(i)*exp(-r)/t)*61; q=(b(i)-p)2)/p; x=x+qend白内障的：a=1 2 3 4 5 6 7 8 9;b=7 10 13 14 5 4 4 3 1;y=0;for k=1:9 y=y+a(k)*b(k);endr=y/61;t=1;x=0;for i=1:9 t=jich(a(i); p=(ra(i)*exp(-r)/t)*61; q=(b(i)-p)2)/p; x=x+qend青光眼的：a=0 1 2 3 4 ;b=20 25 13 0 3;y=0;for k=1:5 y=y+a(k)*b(k);endr=y/61;t=1;x=0;for i=1:5 t=jich(a(i); p=(ra(i)*exp(-r)/t)*61; q=(b(i)-p)2)/p; x=x+qend问题（2）的程序：clearap=1,3,2 3,1,2 3,1,2 3,1,2 3,1,2 2,1,3 1,3,2 ; %入院安排 rq=2,3,9 2,6,8 2,5,7 2,4,6 2,3,5 2,1,3 1,4,10;%手术等待时间 P=79;T=1000a=poissrnd(1.52131,1,T) %T天来白内障单眼病人数b=poissrnd(2.2998,1,T) %T天来白内障双眼病人数c=poissrnd(2.7869,1,T) %T天来其它眼病的人数N=sum(a)+sum(b)+sum(c);bed=zeros(1,T);wait=zeros(1,N);serve=zeros(1,N);M=zeros(N,7);total=0;for t=1:T for i=1:total if M(i,6)=t M(i,7)=0; else end end for i=1:total bed(t)=bed(t)+M(i,7);%病床每天占有数 end j=P-bed(t);%空余病床数 for i=1:a(t) total=total+1; M(total,1)=1; M(total,2)=t; e=rand; if e=0.2917 M(total,3)=2; else if e=0.5278+0.2917 M(total,3)=3; else M(total,3)=4; end end end for i=1:b(t) total=total+1; M(total,1)=2; M(total,2)=t; e=rand; if e=0.2 M(total,3)=2; else if e=0.6375+0.2 M(total,3)=3; else M(total,3)=4; end end end for i=1:c(t) total=total+1; M(total,1)=3; M(total,2)=t; e=rand; if e=0.007142857 M(total,3)=4; else if e=0.028571429 M(total,3)=5; else if e=0.064285714 M(total,3)=6; else if e=0.185714286 M(total,3)=7; else if e=0.385714286 M(total,3)=8; else if e=0.521428571 M(total,3)=9; else if e=0.664285714 M(total,3)=10; else if e=0.778571429 M(total,3)=11; else if e=0.871428571 M(total,3)=12; else if e=0.935714286 M(total,3)=13; else if e0 & M(i,1)=ap(k,1) & M(i,5)=0 M(i,4)=t; M(i,5)=1; M(i,6)=rq(k,1)+M(i,4)+M(i,3); M(i,7)=1; j=j-1; else end end for i=1:total if j0 & M(i,1)=ap(k,2) & M(i,5)=0 M(i,4)=t; M(i,5)=1; M(i,6)=rq(k,2)+M(i,4)+M(i,3); M(i,7)=1; j=j-1; else end end for i=1:total