高考人教版数学文总复习练习：第七章 立体几何 课时作业42 Word版含解析

课时作业42直线、平面平行的判定及其性质1(2019安徽黄山一模)下列说法中，错误的是(C)A若平面平面，平面平面l，平面平面m，则lmB若平面平面，平面平面l，m，ml，则mC若直线l平面，平面平面，则lD若直线l平面，平面平面m，直线l平面，则lm解析：对于A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l，则l或l，故C错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确综上，选C2(2019广东省际名校联考)已知，为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是(D)Aa，若ba，则bB，c，bc，则bCab，bc，则acDabA，a，b，a，b，则解析：选项A中，b或b，不正确B中b与可能斜交或b，B错误C中ac，a与c异面，或a与c相交，C错误利用面面平行的判定定理，易知D正确3(2019山东聊城模拟)下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC平面DEF的是(B)解析：在B中，如图，连接MN，PN，A，B，C为正方体所在棱的中点，ABMN，ACPN，MNDE，PNEF，ABDE，ACEF，ABACA，DEEFE，AB、AC平面ABC，DE、EF平面DEF，平面ABC平面DEF，故选B4已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD(B)A16 B24或C14 D20解析：设BDx，由ABCDPABPCD.当点P在两平面之间时，如图(1)，则有，x24；当点P在两平面外侧时，如图(2)，则有，x，故选B5(2019豫西五校联考)已知m，n，l1，l2表示不同直线，表示不同平面，若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是(D)Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2解析：对于选项A，当m且l1时，可能平行也可能相交，故A不是的充分条件；对于选项B，当m且n时，若mn，则，可能平行也可能相交，故B不是的充分条件；对于选项C，当m且nl2时，可能平行也可能相交，故C不是的充分条件；对于选项D，当ml1，nl2时，由线面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2M，由面面平行的判定定理可以得到，但时，ml1且nl2不一定成立，故D是的一个充分条件，故选D6(2019湖南长郡中学模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAD，BCAD，PAAD4，ABBC2，PA平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为(C)A B2C2 D2解析：PD与平面CEF交于点H，平面CEF平面PCDCH，EF平面PCD，EFCH，过点H作HMPA交AD于点M，连接CM，EFAFF，CHHMH，平面AEF平面CHM，平面AEF平面ABCDAE，平面CHM平面ABCDCM，AECM，又BCAM，四边形ABCM为平行四边形，AM2.又AD4，M是AD的中点，则H为PD的中点，CH2，故选C7如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件点M在线段FH上(或点M与点H重合)时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.8(2019河北唐山统一考试)在三棱锥P-ABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为8.解析：过点G作EFAC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作ENPB、FMPB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.9如图所示，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQa解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，设PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PQA10(2019江西赣州联考)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论：EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥E-ABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF所成的角为30.其中正确的是.(写出所有正确的结论序号)解析：由正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF知，在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，如图，连接BD，CF，由ACBD，ACDD1，可知AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，则AC平面BEF.又因为AC平面ACF，所以平面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥E-ABF的体积与三棱锥A-BEF的体积相等，三棱锥A-BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E-ABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC130，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确11如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面AC.(1)要经过平面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论解：(1)过点P作BC的平行线，交AB，CD于点E，F，连接BE，CF，作图如下：(2)EF平面AC理由如下：易知BE，CF与平面AC相交，因为BC平面AC，又因为平面BCCB平面ACBC，所以BCBC，因为EFBC，所以EFBC，又因为EF平面AC，BC平面AC，所以EF平面AC12(2019豫北六校联考)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，A1D1的中点，E，F分别是B1C1，C1D1的中点(1)求证：四边形BDFE为梯形；(2)求证：平面AMN平面EFDB证明：(1)连接B1D1，在B1D1C1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，EFB1D1且EFB1D1，又知四边形BDD1B1为矩形，BD綊B1D1，EFBD且EFBD四边形BDFE为梯形(2)连接FM，在A1B1D1中，M，N分别为A1B1，A1D1的中点，MNB1D1.由(1)知，EFB1D1，MNEF.在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，FM綊A1D1，又四边形ADD1A1为正方形，AD綊A1D1，FM綊AD，四边形ADFM为平行四边形AM綊DF.又AMMNM，DFFEF，平面AMN平面EFDB13如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是(C)解析：过M作MQDD1，交AD于点Q，连接QN.MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1.又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，2，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函数yf(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分，故选C14(2019河南新乡一模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP平面EFDB，则tanAPA1的最大值是(D)A B1C D2解析：如图，分别取A1D1的中点G，A1B1的中点H，连接GH，AG，AH，连接A1C1，交GH，EF于点M，N，连接AM，连接AC，交BD于点O，连接ON.易证MN綊OA，所以四边形AMNO是平行四边形，所以AMON，因为AM平面BEFD，ON平面BEFD，所以AM平面BEFD，易证GHEF，因为GH平面BEFD，EF平面BEFD，所以GH平面BEFD，又AMGHM，AM，GH平面AGH，所以平面AGH平面BEFD，所以点P在GH上，当点P与点M重合时，tanAPA1的值最大设正方体的棱长为1，则A1P，所以tanAPA1的最大值为2.15(2019山东烟台一模)如图是一张矩形白纸ABCD，AB10，AD10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将ABE，CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)当平面ABE平面CDF时，AC平面BFDE；当平面ABE平面CDF时，AECD；当A、C重合于点P时，PGPD；当A、C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150.解析：在ABE中，tanABE，在ACD中，tanCAD，所以ABEDAC，由题意，将ABE，DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE平面AGHCAG，平面CDF平面AGHCCH，当平面ABE平面CDF时，得到AGCH，显然AGCH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以ACGH，进而可得AC平面BFDE，故正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，故不正确；当A、C重合于点P时，可得PG，PD10，又GD10，PG2PD2GD2，所以PG与PD不垂直，故不正确；当A，C重合于点P时，在三棱锥P-DEF中，EFD与FCD均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，即R，所以外接球的表面积为S4R242150，故正确综上，正确命题的序号为.16如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB，又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD，又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求