资源描述
绝密启用前|试题命制中心第二次全国大联考【江苏卷】数学(考试时间:120分钟 试卷满分:160分)注意事项:1本试卷均为非选择题(第1题第20题,共20题)。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上)1已知集合,则集合中元素的个数为_.2运行如图所示的流程图,若输出的S=2,则正整数的最小值为_.3设复数(i是虚数单位),则z的共轭复数为_.4在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为_.5将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则的最小值是_.6一个圆锥SC的高和底面半径相等,且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为_.7已知一组数据分别是,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据的所有可能值的和为_.8已知满足约束条件则的取值范围为_.9已知函数的定义域为,值域为,则的值为_.10已知、是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,则的最小值为_.11已知等比数列的前项和、前项积分别为,若,则_.12在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则最小的内角的值为_.13已知函数,如果存在实数,其中,使得,则的取值范围是_.14在平面直角坐标系中,若直线上存在一点,圆上存在一点,满足,则实数的取值范围为_.二、解答题(本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设,其中向量.(1)若,求的值;(2)在中,角的对边分别是,若,求函数的取值范围.16(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,底面为正三角形,平面,点分别为的中点,点为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.17(本小题满分14分)有一块边长为4百米的正方形生态休闲园,园区一端是观景湖(注:EHF为抛物线的一部分).现以所在直线为轴,以线段的垂直平分线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.观景湖顶点到边的距离为百米.百米.现从边上一点(可以与A、B重合)出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点.设点到直线的距离为百米.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)假设小路每米造价m元,请问:为何值时小路造价最低,最低造价是多少?18(本小题满分16分)如图,已知是椭圆的长轴顶点,是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率.(1)求证:直线和的交点在定直线上;(2)求证:直线过定点;(3)求和面积的比值.19(本小题满分16分)已知数列共有项,其前项和为,记.设.(1)若,数列的通项公式为,求数列的通项公式;(2)若数列的通项公式为,求数列的通项公式;数列中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列?若存在,求出所有的项;若不存在,请说明理由.20(本小题满分16分)设函数,(其中为自然对数的底数).(1)分别求函数和的极值点;(2)设函数,若有三个极值点,求实数的取值范围;求证:函数的两个极小值相等.数学(附加题)(考试时间:30分钟 试卷满分:40分)注意事项:1本试卷均为非选择题(第21题第23题)。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,AD,BC,CD是以AB为直径的圆的切线,切点分别为A,B,P,AC和BD交于Q点.求证:.B选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.C选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中,已知直线的参数方程为.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.求与直线平行且与曲线相切的直线的直角坐标方程.D选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)解不等式.【必做题】请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图,在直棱柱中,为棱上任意一点(含端点).(1)若为中点,求直线与直线所成的角的余弦值;(2)当点与点重合时,求二面角的平面角的正弦值.23(本小题满分10分)一位游戏爱好者设计了一个滚弹珠游戏,在一条直线上依次有个红色圆圈标记,从左到右分别记为(为给定的正整数),设每两个相邻红色圆圈标记的间距为1个单位长度.一个弹珠从中间位置的红色圆圈标记处开始,按以下规律在这些红色圆圈标记之间随机滚动分钟:每分钟滚动两次,每次沿直线随机向左或向右滚动0.5个单位,且向左或向右滚动的可能性相等.(1)求该弹珠第分钟末处在红色圆圈标记位置的概率;(2)当时,求该弹珠第分钟末所在位置与起始位置(即红色圆圈标记)之间的距离的数学期望.
展开阅读全文