中考数学复习 第三章 函数 第六节 二次函数的实际应用课件

第六节二次函数的实际应用考点一考点一 利润问题利润问题例例1 1(2018(2018达州中考达州中考)“)“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”的理念已融的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%50%标价已知按标价九折销售该型号自行车标价已知按标价九折销售该型号自行车8 8辆与将标价直降辆与将标价直降100100元销售元销售7 7辆获利相同辆获利相同(1)(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)(2)若该型号自行车的进价不变，按若该型号自行车的进价不变，按(1)(1)中的标价出售，该店中的标价出售，该店平均每月可售出平均每月可售出5151辆；若每辆自行车每降价辆；若每辆自行车每降价2020元，每月可多元，每月可多售出售出3 3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？最大利润是多少？【分析分析】 (1) (1)设进价为设进价为x x元，则标价是元，则标价是1.5x1.5x元，根据利润相元，根据利润相等可得方程，解方程即可得到进价，进而得到标价；等可得方程，解方程即可得到进价，进而得到标价；(2)(2)设该型号自行车降价设该型号自行车降价a a元，利润为元，利润为w w元，利用元，利用“销售量销售量每辆自行车的利润总利润每辆自行车的利润总利润”列出函数关系式，即可求解列出函数关系式，即可求解【自主解答自主解答】(1)(1)设进价为设进价为x x元，则标价是元，则标价是1.5x1.5x元元由题意得由题意得1.5x1.5x0.90.98 88x8x(1.5x(1.5x100)100)7 77x7x，解得解得x x1 0001 000，1 15 51 0001 0001 500(1 500(元元) )答：该型号自行车的进价为答：该型号自行车的进价为1 0001 000元，标价为元，标价为1 5001 500元元 (2)(2)设该型号自行车降价设该型号自行车降价a a元，利润为元，利润为w w元，由题意得元，由题意得w w(51(51 3)(1 5003)(1 5001 0001 000a)a) (a(a80)80)2 226 460.26 460. 0 0，当当a a8080时，时，w w最大最大26 460.26 460.答：该型号自行车降价答：该型号自行车降价8080元出售每月获利最大，最大利润是元出售每月获利最大，最大利润是26 46026 460元元20a320320利用二次函数求最大利润的方法利用二次函数求最大利润的方法利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面此类问题一般是先运用全面此类问题一般是先运用“总利润总售价总成本总利润总售价总成本”或或“总利润每件商品所获利润总利润每件商品所获利润销售数量销售数量”，建立利润，建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，即求得的最大利润即求得的最大利润1 1(2018(2018安徽中考安徽中考) )小明大学毕业回家乡创业，第一期培小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各植盆景与花卉各5050盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160160元，花卉的平均每盆利润是元，花卉的平均每盆利润是1919元调研发现：元调研发现：盆景每增加盆景每增加1 1盆，盆景的平均每盆利润减少盆，盆景的平均每盆利润减少2 2元；每减少元；每减少1 1盆，盆景的平均每盆利润增加盆，盆景的平均每盆利润增加2 2元；元；花卉的平均每盆利润始终不变花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共小明计划第二期培植盆景与花卉共100100盆，设培植的盆景盆，设培植的盆景比第一期增加比第一期增加x x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为为W W1 1，W W2 2( (单位：元单位：元) )(1)(1)用含用含x x的代数式分别表示的代数式分别表示W W1 1，W W2 2；(2)(2)当当x x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润总利润W W最大，最大总利润是多少？最大，最大总利润是多少？解：解：(1)W(1)W1 1(x(x50)(16050)(1602x)2x)2x2x2 260 x60 x8 0008 000，W W2 219(5019(50 x)x)19x19x950.950.(2)W(2)WW W1 1W W2 2( (2x2x2 260 x60 x8 000)8 000)( (19x19x950)950)2x2x2 241x41x8 950.8 950.2 20 0， 10.2510.25，当当x x1010时，时，W W最大最大2 2100100414110108 9508 9509 160(9 160(元元) )412 ( 2) 答：当答：当x x1010时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润利润W W最大，最大总利润是最大，最大总利润是9 1609 160元元2 2(2018(2018眉山中考眉山中考) )传统的端午节即将来临，某企业接到传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4 4元，按元，按要求在要求在2020天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第工人，设新工人李明第x x天生产的粽子数量为天生产的粽子数量为y y只，只，y y与与x x满满足如下关系：足如下关系：y y(1)(1)李明第几天生产的粽子数量为李明第几天生产的粽子数量为280280只？只？(2)(2)如图，设第如图，设第x x天生产的每只粽子的成本是天生产的每只粽子的成本是p p元，元，p p与与x x之间之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x x天创造的利天创造的利润为润为w w元，求元，求w w与与x x之间的函数解析式，并求出第几天的利润之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？最大？最大利润是多少元？( (利润出厂价成本利润出厂价成本) )2 2解：解：(1)6(1)63434204204，前六天生产的粽子最多达到前六天生产的粽子最多达到204204只只将将280280代入代入20 x20 x8080得得20 x20 x8080280280，x x10.10.答：第答：第1010天生产的粽子数量为天生产的粽子数量为280280只只(2)(2)当当0 x0 x1010时，时，p p2 2，当，当10 x2010 x20时，设时，设p pkxkxb.b.将将(10(10，2)2)和和(20(20，3)3)代入得代入得 解得解得p p x x1.1.当当0 x60 x6时，时，w w(4(42)2)34x34x68x68x，w w随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当x x6 6时，时，w w最大值为最大值为408408元；元；当当6 6x10 x10时，时，w w(4(42)2)(20 x(20 x80)80)40 x40 x160160，w w随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当x x1010时，时，w w最大值为最大值为560560元；元；当当1010 x20 x20时，时，w w(4(4 x x1)(20 x1)(20 x80)80)2x2x2 252x52x240240，对称轴为，对称轴为x x13.13.110110在在1010 x20 x20内，内，将将x x1313代入得代入得w w578(578(元元) )综上所述，综上所述，w w与与x x的函数解析式为的函数解析式为w w答：第答：第1313天的时候利润最大，最大利润为天的时候利润最大，最大利润为578578元元考点二考点二 抛物线形实际问题抛物线形实际问题例例2 2 (2018(2018滨州中考滨州中考) )如图，一小球沿与地面成一定角度的如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度阻力，小球的飞行高度y(y(单位：单位：m)m)与飞行时间与飞行时间x(x(单位：单位：s)s)之之间具有函数关系间具有函数关系y y5x5x2 220 x20 x，请根据要求解答下列问题：，请根据要求解答下列问题：(1)(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m15 m时，飞行时间时，飞行时间是多少？是多少？(2)(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？少？【分析分析】 (1) (1)小球飞行高度为小球飞行高度为15 m15 m，即，即y y5x5x2 220 x20 x中中y y的的值为值为1515，解方程求出，解方程求出x x的值，即为飞行时间；的值，即为飞行时间；(2)(2)小球飞出时和落地时的高度为小球飞出时和落地时的高度为0 0，据此可求出，据此可求出x x的值，再的值，再求差即可；求差即可；(3)(3)求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x x为何为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？值时，二次函数有最大值，最大值是多少？【自主解答自主解答】(1)(1)当当y y1515时，有时，有5x5x2 220 x20 x1515，化简得化简得x x2 24x4x3 30 0，解得解得x x1 1或或3.3.答：飞行时间是答：飞行时间是1 s1 s或者或者3 s.3 s.(2)(2)飞出和落地的瞬间，高度都为飞出和落地的瞬间，高度都为0 0，故，故y y0 0，有有0 05x5x2 220 x20 x，解得，解得x x0 0或或4 4，小球从飞出到落地所用时间是小球从飞出到落地所用时间是4 40 04 (s)4 (s)(3)(3)当当x x 2(s)2(s)时，小球的飞行高度最时，小球的飞行高度最大，最大高度为大，最大高度为20 m.20 m.2ba202 ( 5) 解抛物线形实际问题的注意事项解抛物线形实际问题的注意事项(1)(1)解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适的解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适的平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题(2) (2) 解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简(3)(3)注意问题：题意分析不透，不能建立符合题意的函数模注意问题：题意分析不透，不能建立符合题意的函数模型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；忽视了自型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；忽视了自变量的取值范围，造成错解变量的取值范围，造成错解3 3(2017(2017金华中考金华中考) )甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O O点正上方点正上方1 m1 m的的P P处发出一球，羽毛球飞行的高度处发出一球，羽毛球飞行的高度y(my(m) )与水平距离与水平距离x(mx(m) )之间之间满足函数解析式满足函数解析式y ya(xa(x4)4)2 2h h，已知点，已知点O O与球网的水平距与球网的水平距离为离为5 m5 m，球网的高度为，球网的高度为1.55 m.1.55 m.(1)(1)当当a a 时，求时，求h h的值；的值；通过计算判断此球能否过网；通过计算判断此球能否过网；(2)(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O O的水平距离为的水平距离为7 m7 m，离地面的高度为离地面的高度为 m m的的Q Q处时，乙扣球成功，求处时，乙扣球成功，求a a的值的值124125解：解：(1)(1)当当a a 时，时，y y (x(x4)4)2 2h h，将点将点P(0P(0，1)1)代入得代入得 1616h h1 1，解得解得h h . .把把x x5 5代入代入y y (x(x4)4)2 2 得得y y (5(54)4)2 2 1.625.1.625.1.6251.6251.551.55，此球能过网此球能过网124124124531245312453(2)(2)把把(0(0，1)1)，(7(7， ) )代入代入y ya(xa(x4)4)2 2h h得得a a . .125154 4(2017(2017德州中考德州中考) )随着新农村的建设和旧城的改造，我随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 2米的喷水管，它喷米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1 1米处达到最高，米处达到最高，水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3 3米米(1)(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；函数解析式；(2)(2)求出水柱的最大高度是多少？求出水柱的最大高度是多少？解：解： (1)(1)如图，以喷水管与地面交点为原点，如图，以喷水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为原点与水柱落地点所在直线为x x轴，水管所在轴，水管所在直线为直线为y y轴，建立平面直角坐标系设抛物线轴，建立平面直角坐标系设抛物线的函数解析式为的函数解析式为y ya(xa(x1)1)2 2h(0 x3)h(0 x3)抛物线过点抛物线过点(0(0，2)2)和和(3(3，0)0)，代入抛物线解析式可得，代入抛物线解析式可得抛物线解析式为抛物线解析式为y y (x(x1)1)2 2 (0 x3)(0 x3)，化为一般式为化为一般式为y y x x2 2 x x2(0 x3)2(0 x3)(2)(2)由由(1)(1)抛物线解析式为抛物线解析式为y y (x(x1)1)2 2 (0 x3)(0 x3)，当当x x1 1时，时，y y . .答：水柱的最大高度为答：水柱的最大高度为 m.m.2383234323838383