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专题强化十一碰撞模型及拓展【目标要求】1.理解碰撞的种类及其遵循的规律.2.会分析、计算“滑块一弹簧”模型有关问 题3理解“滑块一斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题.题型一碰撞【基础回扣】1 .碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.2 .特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒.3 .分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大【技巧点拨】1 .碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：pi+p2=Pl +P2 .(2)动能不增加：Eki+Ek23Eki +反2 .(3)速度要符合实际情况碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有。前，碰后原来在前的物体速度一定增大, 若碰后两物体同向运动，则应有。J.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.2 .弹性碰撞的结论以质量为叨、速度为5的小球与质量为他的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 mV=mV +%2。2产1功2=产卬/2+产202 2衽+&2 汨， m-mi ，2m联乂解得：5 一诉s 一诉/ 讨论：若加=他,则功=0, V2 =。1(速度交换);若mm2,贝lj v1 0, V2 0(碰后两物体沿同一方向运动)；当/功帆2时，vVz 七2。； 若如2，则“0(碰后两物体沿相反方向运动)；当如m2时，*一% Vi O.3.物体A与静止的物体8发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体8 的速度最小，UB= 7 -兆,当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，如=-2届小则碰后物 始十 ?bmA-rmB体B的速度范围为：T 川一积2tAtnAvmBzwa 十m【例1】如图1所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为/?=0.1 m,半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B,水平面上有一个质量为= 0.3 kg的小球A以初速度加=4.0 m/s开始向着小球B运动，经过时间Z=0.80 s与B发生弹 性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球4与桌面间的动摩 擦因数=0.25, g 取 10m/s2.求：图1(1)两小球碰前4的速度大小vA;(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小.答案(1)2 m/s (2)4 N解析(1)碰前对A由动量定理有一“用。=办一解得 va=2 m/s.(2)对A、8组成的系统，碰撞前后动量守恒，则有Mva=Mva + mv/i碰撞前后总动能保持不变，则有77Mo/ =亍必办2 + 1/nWfi2由以上两式解得= 1 m/s, Vb3 m/s设小球B运动到最高点C时的速度大小为。c,以水平面为参考平面，因为8球由半圆形轨道的底端运动到C点的过程中机械能守恒，则有570C2 + 2?gR=*0B2解得 Vc=y15 m/sv(对小球8,在最高点。有mg+F=nr-解得Fn=4N由牛顿第三定律知小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小为4N.跟进训练1.（碰撞可能性汝U图2所示，在光滑水平面上有宜径相同的八b两球，在同一直线上运动， 选定向右为正方向，两球的动量分别为p0=6kgm/s、/%=-4kg-m/s.当两球相碰之后，两球 的动量可能是（）Q氮.图2A. /?=-6kgm/s pz=4kgm/sB. p= -6kg m/s、b=8kgm/sC. p=-4kg m/s、pb=6 kg-rn/sD. pa=2 kg m/s pb=O答案c解析 根据碰撞过程中动量守恒可知碰撞后的总动量等于原来总动量2 kg-m/s, A选项碰后 的总动量为-2 kgm/s,动量不守恒，故A错误；B选项碰后。球的动能不变，球的动能增 加了，不符合机械能不增加的规律，故B错误；C选项碰后。、人小球的动量满足动量守恒 定律，也不违背物体的运动规律，故C正确；D选项与实际不符，a不可能穿过静止的匕向 前运动，故D错误.2.（弹性碰撞）如图3所示，在足够长的光滑水平面上，物体4、B、C位于同一直线上，A位 B. C之间.A的质量为m，8、C的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速 度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与8、C各发生一次碰撞.设物体 间的碰撞都是弹性碰撞.图3答案由一 2）M-解析 A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒，机械能守恒.设速 度方向向右为正，开始时A的速度为。（），第一次碰撞后C的速度为。a, A的速度为。ai,由 动量守恒定律和机械能守恒定律得/nvo=mVA + Mvc/ o（）2 =%小 i2+Mvc2联工解付内尸不W* %尸赤产。如果/心M,第一次碰撞后，A与。速度同向，且A的速度小于。的速度，不可能与8发生 碰撞：如果机=M,第一次碰撞后，A停止，。以A碰前的速度向右运动，A不可能与8发 生碰撞，所以只需考虑的情况第一次碰撞后，A反向运动与8发生碰撞，设与8发生碰撞后，A的速度为内2, 8的速度为 Ubi,同样有mVAz=invA2+MvB12 =/W422 + 1a/zi2，、-g mM mM -职工解付以2=肝向加=（肃石）V0根据题意，要求4只与8、C各发生一次碰撞，应有力2。a联立解得m2+4mMM20解得相（小一2）M另一解力一（小+2）M舍去所以，桁和M应满足的条件为（小一题型二碰撞模型的拓展日考向1 滑块一弹簧”模型1 .模型图示%MP.UO0 干回力7力，力7力），水平地面光滑2 .模型特点（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动 量守恒（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹 性碰撞拓展模型）（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束 时）【例2】（多选）如图4所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d,两小球质量分别为 wi mz，网胆2，2的左边有一固定挡板.由图示位置静止释放如、，2，当nil与相距最 近时他的速度为5,则在以后的运动过程中（ ）m2A.见的最小速度是0B.如的最小速度是四产力机I十机2C.，2的最大速度是。1D.，物的最大速度是 mvm2答案BD解析 由题意结合题图可知，当Z|与62相距最近时，?2的速度为0,此后，如在前，做减 速运动，W12在后，做加速运动，当再次相距最近时，g减速结束，加速结束，因此此时 劭速度最小，,”2速度最大，在此过程中系统动量和机械能均守恒，/15 =切|。1 +W2l?2. 2WJlyl2 =mV 2+m2V22,解得。J =i,改=一 邺一i, B、D 选项正确.22mi-rni2m -rmz 【例3】如图5所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该 整体静止放在离地面高为4=5 m的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面 =1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动， 经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知 mA kg, mB2 kg, mc=3 kg, 取 g=10m/s2.求：图5(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；(2)被压缩弹簧的最大弹性势能：(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离.答案(1)2 m/s (2)3 J (3)2 m解析(1)滑块A从光滑曲面上高处由静止开始滑下的过程机械能守恒，设其滑到底面的速度为。1,由机械能守恒定律有解得s=6m/s滑块A与8碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为力，由 动量守恒定律有inAVi=(mA+tnB)V2,解得 02=1yi = 2 m/s(2)滑块A、8发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹 性势能最大时，滑块4、B、C速度相等，设为。3,由动量守恒定律有mAVi =(mA+mn+mc)V3,解得 V3=fi = 1 m/s由机械能守恒定律有Ep=yim,+me)vi1+/hb+wc)V32解得Ep=3 J(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、8的速度为。人滑块C的 速度为g,由动量守恒定律和机械能守恒定律有(mA + mB)V2 = (/wa+mn)V4+mB)vr=+mB)V42+m(vs2解得。4=0, 05 = 2 m/s滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动s=im, H=gr解得s=2m.匚考向2”滑块一斜(曲)面”模型1.模型图示水平地面光滑2.模型特点 (1)最高点：m与M具有共同水平速度。共，机不会从此处或提前偏离轨道.系统水平方向动量守恒，Wo=(M+z)。共；系统机械能守恒，力加=2m+山)0共2+侬，其中h为滑块上 升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)最低点：机与M分离点.水平方向动量守恒，mvo=ntVi+Mv2系统机械能守恒，力加 =,2+|22 (完全弹性碰撞拓展模型) 【例4】(多选)如图6所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足 够长，与水平方向的夹角为“一个质量为的小物块从斜面底端以初速度如沿斜面向上开始 运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为。，距地面高度为/?，重力加速度为g，则下列关系式中正确的是()图6A. mvo=(mi-M)v B. mvocos O=(m+M)v 1,C.，”g/j=y(o()sin B)D. mgh+(m+M)v2mvo2答案BD解析 小物块上升到最高点时，小物块相对楔形物体静止，所以小物块与楔形物体的速度都 为v,二者组成的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能守恒.以水平向右为正方向， 在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得zmoocos 9=(/n+M)。，故A错误，B正确；系统机械能守恒，由机械能守恒定律得故C错误，D正确.【例5】(2021黑龙江哈尔滨市第六中学期中)两质量均为根的劈A和8,高度相同，放在光滑 水平面上，4和8的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图7所示.一质量也 为的可视为质点的物块，从劈A上距水平面高度为人处静止滑下，然后又滑上劈B.重力加 速度为g，求：图7(1)物块在劈B上能够达到的最大高度：(2)物块从劈B上返回水平面时的速度.答案(*(2)0解析(1)物块从劈4上滑下，设水平向右为正方向，物块滑到底端时的速度为功，劈A的速 度为S.由水平方向动量守恒和系统机械能守恒列方程得0=mv+mV2mgh=产。|2+$九疗解得 v=ygii物块滑上劈8,当二者水平方向速度相同时，物块到达最大高度.设二者共同速度大小为物块到达最大高度为H,由水平方向动量守恒和系统机械能守恒列方程得tnv=2mv 其2 =；X2mv 2+mgHh解得”=（2）设物块从劈8上返回水平面时的速度为s,劈B的速度为。4,从物块刚要滑上劈B,到物块从劈8上返回水平面，由水平方向动量守恒和系统机械能守恒列方程得：mvi =nzg+n?4品o J =mv+/?1r42解得6=0.跟进训练3 .（“滑块一斜面”模型分析）如图8所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的 斜面，斜面表面光滑、高度为、倾角为，.一质量为根（mb，2=27 J,故两球发生的碰撞是弹性碰撞，D正确.2.如图2所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块8静 止在圆弧轨道的最低点.现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放.已知圆弧轨道半 径/?= 1.8 m,小滑块的质量关系是，如=2/股，重力加速度g=10 mH.则碰后小滑块8的速度 大小不可能是（）A. 5 m/sB. 4 m/sC. 3 m/sD. 2 m/s答案A解析 滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得利3?=%?心（）2,解得如=6 m/s:若两个滑块发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：hiaVo=hiaVa+mBVB, iaV=%外包/+%皿解得g=4 m/s:若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得:mAVo=（mA+inB）VB,解得=2 m/s,所以碰后小滑块8的速度大小范围为2 m/s08LzB. L Aps=24 kg-m/sD. Ap4=3 kg m/s, Ap=3 kg m/s答案AB解析碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符 合实际情况，本题属于追及碰撞，碰前，后面物体的速度一定要大于前面物体的速度（否则无 法实现碰撞），碰后，前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以 A/?a0,并且 Apam/%,据此可排除选项 D;若 ApA=-24 kg-m/s、A/?b=24 kg-m/s,2碰后两球的动量分别为Pa = -12 kg-m/s、=37 kg-m/s,根据关系式瓦=台可知，A球 的质量和动量大小不变，动能不变，而8球的质量不变，但动量增大，所以8球的动能增大， 这样碰后系统的机械能比碰前增大了，可排除选项C;经检验，选项A、B满足碰撞遵循的 三个规律.9.如图8所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个;弧形槽，凹槽半径为凡A点切线水平.另有一个质量为降的小球以速度如从A点冲上滑块，重力加速 度大小为g，不计摩擦.下列说法中正确的是（）图8A.当。0=也还时，小球能到达8点B.如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上C.小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零D.小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左答案D 解析 滑块不固定，当Oo=2gR时,设小球沿槽上升的高度为h,则有：mvo=(m+M)v, =M+m)v2+mgh,可解得/?=而匕R=(M+m)0,小球具有水平速度，故C错误；当小球回到斜槽底部，相当于完成了弹性碰撞，mvo=inVi+Mv212 12 m_M.2n?o =2,JV, +2Mv- Vi M+m00 mM,与处方向相同，向左，当?M,与方向相反，即向右，故D正确.10.如图9所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C8的左侧固定轻弹簧 (弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度内向8运动，压缩弹簧；当A、8速度相等时，B 与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始 压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求：图9(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.答案。然/(2)1|mp()2解析(1)从A压缩弹簧到A与8具有相同速度。时，对A、8与弹簧组成的系统，由动量守 恒定律得：Wo=2w此时B与C相当于发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为。2,损失的机械能为及对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv=2mv2mV2=AE+ X 2mv解得 AE=invo2.(2)由加5=2加。2可知。2S, A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为 。3,此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为%,由动量守恒和能量守恒定律得：mvo=3mV3AE=g X 3mv32+Ep13解得 p=gWVo2.11.(2020辽宁大连市中学高三月考)质量为3胆的劈A,其倾斜面是光滑曲面，曲面下端与光 滑的水平面相切，如图10所示，一质量为M的物块B位于劈A的倾斜面上，距水平面的高 度为6,物块从静止开始滑下，到达水平面上，跟右侧固定在墙壁上的弹簧发生作用后(作用 过程无机械能损失)，又滑上劈A,求物块B在劈A上能够达到的最大高度.图10答案%解析 设物块B滑到斜面底端时速率为0,斜面速率为。2,物块B和斜面组成的系统水平方 向动量守恒，取水平向左为正方向，则有3机6一机。1=0由系统机械能守恒可得mgh=2mvi2+? x3/nP22联立可得翼，V2=yj与弹簧作用后，物块B速度方向变为向左，速度大小不变，当物块8在劈A上达到最大高度 时二者速率相同，设为s,系统水平方向动量守恒，则有3mV2+nw = (3/n+m)V3物块8和劈4组成的系统机械能守恒，可得1jmgh =X 3mV22+mvi2X(3ni+m)V31联立可得/ =%.C拓展拔高练12.如图11所示，水平地面上有两个静止的小物块a和6 其连线与墙垂直；。和相距/, b 与墙之间也相距/; a的质量为?，b的质量为和1.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使 a以初速度如向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但人没有与墙发生碰撞.重力加速度大 小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.回四匕/ZZ/Z/Z/It IILL LL图110 加 、32加答案潺FTT而解析 若要物块“、人能够发生弹性碰撞，应有孙陪/,即设在、人发生弹性碰撞前的瞬间，。的速度大小为6，由能量守恒定律有2mp2=产。12 + fungi,设在4、碰撞后的瞬间，4、8的速度大小分别为s、V2r ,3111 3根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得孙=m。1 +076，力苏=亍加| 2 + y/ni?2，2Q联立可得。2 =乎.根据题意，b没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，号如2，2$驾gl,联立解得2落5,综上所述，a与6发生碰撞，但人没有与墙发生碰撞的条件是拆考端.
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