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文科数学 2018年高三甘肃省第一次模拟考试 文科数学考试时间:_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 (本大题共12小题,每小题_分,共_分。) 设全集U是实数集R,Mx|x2,Nx|1xA. x|2x3B. x|x3C. x|1x2D. x|x2已知(13i)(2i)43i(其中i是虚数单位,是z的共轭复数),则z的虚部为( )A. 1B. 1C. iD. i已知命题p:x(,0),2x3x;命题q:x,tan xsin x,则下列命题为真命题的是( )A. pqB. p(q)C. (p)qD. p(q)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点,A. B. C. D. 函数f(x)2sin(x)(0,) 的部分图象如图所示,则,的值分别是( )A. 2,B. 2,C. 4,D. 4,四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且2.347x6.423; y与x负相关且3.476x5.648;y与x正相关且5.437x8.493; y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A. B. C. D. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥外接球的表面积是A. B. C. D. 设x,y满足则zxy( )A. 有最小值2,最大值3B. 有最小值2,无最大值C. 有最大值3,无最小值D. 既无最小值,也无最大值已知an为等差数列,其公差为2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,则S10的值为 ( )A. 110B. 90C. 90D. 110某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为( )A. 15,60)B. (15,60C. 12,48)D. (12,48.若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,S1,S2,S4成等比数列,且a3,则数列的前n项和Tn( )A. B. C. D. 填空题 (本大题共6小题,每小题_分,共_分。) 已知,则不等式的解集为设 ab1, ,给出下列三个结论: ; ; , 其中所有的正确结论的序号是_(填上所有正确答案的序号.)已知,圆上存在点,满足条件,则实数的取值范围为_简答题(综合题) (本大题共5小题,每小题_分,共_分。) (本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2Bcos B1cos Acos C.(1)求证:a,b,c成等比数列;(2)若b2,求ABC的面积的最大值(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”答案单选题 1. C 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. B 9. D 10. B 11. A 12. C 填空题 13. 答案:814. 15. .16. 17. 18. 简答题 19. 解:(1)在ABC中,cos Bcos(AC)由已知,得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C,sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C,化简,得sin2Bsin Asin C由正弦定理,得b2ac,a,b,c成等比数列(2)由(1)及题设条件,得ac4. 则cosB当且仅当ac时,等号成立 ABC的面积的最大值为.20. 答案解: (1)30090,所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”21. 22. 23. 解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 1. 因为所以是偶函数。所以所以变形为:又所以在单调递增,在单调递减。所以等价于2. 由不等式及ab1知,又,所以,正确;由指数函数的图像与性质知正确;由ab1,知,由对数函数的图像与性质知正确. 填.3. 设, 因为,圆上存在点,满足条件, 所以,即,所以点在圆心为,半径为的圆上, 又点在圆上, 所以圆与圆有公共点,因为圆的圆心,半径为, 所以,所以,解得或,所以实数的取值范围为.略 略 简答题 略 略 略 略 略
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