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二二 次次 根根 式式本章主要知识本章主要知识: :1.1.二次根式性质及运算律二次根式性质及运算律1)20aa a2)2|aa00a aa a3)0b,0a(baba)0b,0a(baab (1)二次根式的加减法：通常先把各个二次二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式根式(2)、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式运算中公式 ，对，对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。成最简二次根式。 0,0abab ab2.二次根式的应用二次根式的应用1.计算或化简计算或化简： _626216_基础题基础题A A组组_4522在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点P P（1 1， ）到原点的）到原点的距离是距离是_332163 322.化简下列各式化简下列各式基础题基础题B B组组242322(3)(32 )）（31312271 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (3、计算下列各题，并概括二次根式的、计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般运算的一般 步骤：步骤： 19 37 125 4811212434 0.58333 22 33 22 314abbab4、计、计 算：算： 535614. 274971141145. 15、（、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” 24552455,15441544833833,322322（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：探索性练习：22ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，22（1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b202ab20解：而11221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积. .拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为11472222三角形的面积为三角形的面积为2211 （）22（1）求a -2 2a+2+b 的值.A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展3 3 设设DP=aDP=a, ,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则则AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3 ) 1a 当当a=a=1 1 时，时，则则PA+PBPA+PB=_,=_,2 5113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？
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