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1.2 反比例函数的图象与性质第1章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时反比例函数 的图象与性质)0( kxky学习目标1.了解反比例函数 的相关性质（重点、难点）2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系（重点、难点）3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题)0( kxky观察与思考导入新课导入新课问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画x-6-3-2-11236y1266-6-3-2-1作反比例函数 图象的步骤一讲授新课讲授新课问题：如何画反比例函数 的图象？xy6 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为)0( kxky列表描点连线需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0解：列表如下x-6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象6yx 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy = x6O图象的画法与 图象的画法类似，但在解题的时候要注意图象所在的象限)0( kxky)0( kxky方法归纳反比例函数的图象与性质二)0( kxky概念归纳图象性质由两条曲线组成，分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交问题：观察已经绘制出来的图象，它有着什么样的特征呢？在每个象限内，y随x的增大而增大xyO典例精析D例1：反比例函数 的图象大致是（ ) yA.xyoB.xoD.xyoC.xyoxy8例例2 2：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )A. kB. kC. k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-10，解得k .故选B.xk12 212121B21典例精析双曲线的概念及性质三问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？xyxy双曲线 是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形OO例3：如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )xky A. (1,3)B. (3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)xyCO例4：点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2（填“”“”或“=”）xy2解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1y2当堂练习当堂练习若反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则k的取值可能是 ( )xky2A. 1 B. 2C. 3 D. 4A2.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1，12）和点（10，-1.2） (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小 (3)它的图象在二、四象限内 其中正确的是 （填序号）xy12(1)(3)3.已知反比例函数的图象的一支如图所示(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支解：解：(1)因为反比例函数的图因为反比例函数的图象在第二象限，所以象在第二象限，所以k是负数是负数(2)设反比例函数的表达式为设反比例函数的表达式为 将将(-4，2)代入代入其中，解得中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式，所以反比例函数的表达式为为:xky xy8(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略出另一支，图象略4.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）； (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是 （填序号）xy12(1)(3)5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第几象限内，y随x的增大而_增大增大性质：在每个象限内，y随x的增大而增大图象：双曲线，分别位于第二、四象限课堂小结课堂小结图象的画法（描点法）：列表、描点、连线
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