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2022年新高考模拟卷(一)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 .设集合A=x|log2(x-l)41,=则AC|B=()A.(-oo,2B.1.2C.(1,2D.(1,32 .i是虚数单位，复数z与复平面内的点Z(2,l)对应，设4=四，则|z|=()1 +iA.1-iB.1C.2D.y/23 .足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起,世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球,沿用至今.如图I,三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成,形成一个近似的球体.现用边长为4.5cm的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段/U，如图H,则该足球的体积约为()参考数据：tan723.1,万二3,22.52=506.25,22.53=11390.62.A.图15695.31cm3B. 2847.66cm3C. 1518.75cm3D. 1488.85cm34 .若函数x）=sin-2x）在区间（J,，）上单调递减，则实数。的值可以为（）A.生B.工C.mD.工32345.已知椭圆上+丁=1,人、K分别是椭圆的左、右焦点，点尸为椭圆上的任意一点，则41 1西+屏J的取值范围为（）A.口,2B.V2,V3C.可D.1,46.已知且cos，a+sin2a=工，则cosa=（）k2J101+sin2a1149-1-IA.B.C一D.一26364367 .公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率兀的范围是：3.1415926-3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（）A. 720B. 1440C. 2280D. 40808 .若过点（。，刀可以作曲线y=lnx的两条切线，则（）A.alnbB.bnaC.nbaD.na3,ng),记“的前项和为S“，则：(1)%=；(2)KX二工-K、_y/yV!f-5t*e。丁t银和翠玉制九连环育（1644-1911）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.121217 .在=一；一=一,这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知在锐角A48C中，角A,B,C的对边分别为mb,c,.（1）判断A8C的形状；（2）在（1）的条件下，若cosA=正，6=10,4。为8c边上的中线，求AD的长.518 .已知等差数列“为递增数列，且尸（生，14）,Q（4，14）都在y=x+二的图像上.求数列4的通项公式和前项和S（2）设或=以之，求数列也的前项和。，且工，求/I取值范围.19 .绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视.2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会.每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中“个红球、b个黄球、5个黑球（a,bwN*）,乙箱内有4个红球和6个黄球.每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金.（1）经统计，每人的植树棵数X服从正态分布N（20,25）,现有100位植树者，请估计植树的棵数X在区间（15,25）内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若则P（bXW+b）x0.6827,尸（-2bX4+2t）70.9545.20 .如图，在直三棱柱A8C-A4G中，ABBC=AAl=3,AC=343,尸为棱B片上一点，BF=,连接AF,G尸.（1）证明：平面AG尸，平面8CC由；（2）求平面ACf与平面所成锐二面角的余弦值.21 .设点厂（1,0）,动圆经过点F且和直线x=-l相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点F的直线交曲线E于A,B两点,另一条与直线AB平行的直线交x轴于点M,交y轴于点N,若MW是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，求点M的横坐标.22 .已知函数/（x）=+lnx.讨论x）的单调性；（2）若/（玉）=/（工2）=2（入尸），证明：a2ae.
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