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2022年新高考模拟卷(一)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 .设集合A=x|log2(x-l)41,=则AC|B=()A.(-oo,2B.1.2C.(1,2D.(1,3【答案】C【分析】解指数不等式和对数不等式得集合48,然后山交集定义计算.【详解】由题意A=x|log2(x-l)41=lx43),8=卜|2-灵=342,所以An3=xl*zo=.r=:=-=7rrr:=1+1l+il+i(l+iMli)|z0|=Vl+1=41,故选：D.3.足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起,世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图I,三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成,形成一个近似的球体.现用边长为4.5cm的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段AA,如图H,则该足球的体积约为（）参考数据：tan723.1,6=1.7,22.52=506.25.22.53=11390.62.图IA. 5695.31cm3B. 2847.66cm3C. 1518.75cm3D. 1488.85cm3【答案】A【详解】设正五边形的边长为a,则a=4.5,如下图，在正五边形中，内角为108,边长为1QA_1AQQRTaABC中，ZACB=108-=72,AB=BCtan721=-tan72,22因为在正六边形中，内角为120,边长为4.5,正六边形的轴长为氐，所以大圆的周长为4与+4%即720+2a=(4xl.7+2x3.1+2)x4.5=67.5,设球的半径为R.则2万R=67.5,京口4n3467.522.511390.62_,344T4*所以，该足球的体积为丫=7tk=-7r=5695.31cm.故选：A.338/224,若函数x）=sin（0-2x）在区间（0彳）上单调递减，则实数9的值可以为（）A.C.D.【答案】B【分析】将函数化为x)=-sin(2x一夕)，求出2x-。的范围，再根据正弦函数的单调性列出不等式组，即可得出答案.【详解】解：/(x)=sin(-2x)=-sin(2x-),因为xe。,),则-。4-团万-，乂因函数/a)=sin(o-2x)在区间(0,g匕单调递减,所以(p + IkTt7r (p2=1,片、6分别是椭圆的左、右焦点，点尸为椭圆上的任意一点，则41 1国+国的取值范围为()D. 1,4A.1,2B.&,6【答案】D,11分析计算出|刊讣归周的取值范围，结合椭圆的定义可求得西+西的取值范围.。二根据椭圆的定义可得上用+仍用二为二九【详解】对于椭圆+丁=1，。=2=14.设|P制=X,则俨段=4-x,且a-c4x4a+c,即2-6342+6,则陷H明=x(4_x)=7：2+4x=_(x_2)2+4w1,4,协以西+西=儡身=呵呵14.故选：D-【点睛】本题考查利用椭圆的定义求解代数式的取值范围，考查计算能力，属丁中等题.6.已知二(一1，。,且co2a+sin2a=Z,则-osa=()I2J101+sin2a11C49_1elA.B.C.-D.2636436【答案】B【分析】由条件可得髻孚=工,结合条件求出tana=-，将所求化为l+tana1075空g=从而可得答案.cos-a+sm“a+2smacosa1+laira+2tana【详解】7由 cos2 a + sin la =一, 即10cos2 a + 2sinacosacos2 a + sin2 a7To即黑附W所以7尊以3=。,即（7tana+l）（tana-3）=。所以tana所以tana=一二或tana=3,由一1,0cos2a_cos2a_1_1491+sinlacos2a+sin2a+2sinacosal+tan2a+2tanaj+L_236故选：B4977 .公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率加的范围是：3.1415926乃3.1415927,为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字L4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（）A.720B.1440C.2280D.4080【答案】C【分析】以间接法去求解这个排列问题简单快捷.【详解】一共有7个数字，且其中有两个相同的数字1.这7个数字按题意随机排列，可以得到=2520个不同的数字.式当前两位数字为11或12时，得到的数字不大于3.14当前两位数字为11或12时，共可以得到28=240个不同的数字，则大F3.14的不同数字的个数为2520-240=2280故选：C8 .若过点（。力）可以作曲线y=lnx的两条切线，则（）A.anbB.bnaC.lnbaD.Ina+l=lnxn+,玉）演）工0设f（x）=lnx+q,函数定义域是（0,+8）,则直线y=b+l与曲线/（x）=lnx+q有两个不同的交点,当时，/（x）0恒成立，x）在定义域内单调递增，不合题意;当a0时，0xa时.fx)0,/(x)单调递减,x。时，/（x）0,f（x）单调递增，所以/（幻1,1,=/（。）=1114+1,由题意知b+1lna+l,即。lna.故选:D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（2021广东高三月考）若甲组样本数据为，与x“（数据各不相同）的平均数为2,方差为4,乙组样本数据3占+。，3x2+a,3x”+a的平均数为4,则下列说法正确的是（）A.a的值为-2B.乙组样本数据的方差为36C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同【答案】ABD【解析】由题意可知：3x2+a=4,故。=一2,故A正确；乙组样本数据方差为9x4=36,故B正确：设甲组样本数据的中位数为占，则乙组样本数据的中位数为3七一2,所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为,则甲组数据的极差为（3人皿2）（3X.-2）=3（%x*）,所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确；故选：ABD10 .数学家欧拉于1765年在其著作三角形中的几何学首次指出：“ABC的外心0,重心G,垂心”，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若AB=4,AC=2,则下列各式正确的是（）A.2GO+GH=0B.AGBC=4C.AOBC=-6D.OH=OA+OB+OC【答案】ACD【分析】根据欧拉线定理可判断A；利用向量的加、减运算可判断B；利用向量的数量积可判断C；利用向量的加法运算以及欧拉线定理可判断D.【详解】A,由题意可得诙=-J而，即2防+两=。，故A正确；22(11B,22所以而前故B错误;由G是AABC的面心可得AG=-AM=+-C,过aABC的外心。分别作48,AC的垂线，垂足为RE,如图,易知D,E分别是AB,AC的中点，则正配=而（/一前）=亚尼-布福=|回pW|cosNOAE-1正口福|cosNOAO=|荏口恁卜|和|丽|=g|园2-g|西2=一6,故C正确：D,因为G是aABC的重心，所以而+说+觉=6，故方+而+反=（而+诙）+（而+甫）+（旃+玄）=3前+砺+而+反=3旃，山欧拉线定理可得0万=306.所以丽=丽+而+玄，故D正确.故选：ACD11 .已知点A是圆C:（x+l）?+y2=l上的动点，O为坐标原点，苏1而，且|方|=|而I，。，A,B三点顺时针排列，下列选项正确的是（）A.点B的轨迹方程为（x-l）2+（y-l）2=2B.|C8|的最大距离为i+&C.丽的最大值为&+1D.乎。的最大值为2【答案】BD【详解】如图，过。点作。AB,且=AB% ryIlJ 5则点 C（-1,O）,设点人（天,%）,设 NxOA = a,则 ZxO） = （ % = osina ,所以，xd =cosa-y = asina = y0, yD =asina-y因为0豆=04+彷=（/+ %,%为0）,设点B（x,y）, ujz-y，设|OA| = a ,所以,x（） =acosa ,| = -。cos a = -xot 即点 （%,一%）,x y.得广+ %，解得“2 , ly = %-x0v -x+ v因为点A在圆(X+l)2+y2=l上，所以(为+l)2+y：=l,将，代入方程5+if+y：=i可得(字+1+(昼J=i整理可得(x+lf+(y-l)2=2,所以A是错的，所以C8的最大距离为1+&,8是对的，设NC40=9,046490,CACBCA(A+AB)=CA+CAAB=+CAABcos(iQf-0)=1+|0人闷116=1+2.jB,F不垂宜，所以不存在4使得BD、平面B.EF,故选项C不正确：对于D：设AE=/n,则矶1,机0),F(1-/m,1,0),A。，。/)，C,(0,1,1)所以和=(tm,1,T),因为平平=T+ml+l=0,所以AFJ_GE,故选项D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知函数/(x)=x3+sinx+l,若/(a)=2,则/(“)=.【答案】0【分析】本题苜先可根据/(。)=2得出/+sina=1,然后根据/(-a)=-3-sina+1即可得出结果.【详解】因为/(。)=2,所以/+sina+l=2，o+sina=1-则/(一a)=(a)，+sin(-a)+l=-a3-sina+l=-l+l=0,故答案为：0.14 .函数/(x)=-2x|lnx|+2的最大值为.【答案】l-ln2【分析】由题去绝对值分情况讨论，分别求导求最值，即可求得最大值.【详解】由题知当时，f(x)=-2x-nx+2,二/(x)=-2-l0,当xw(g,l)时，r(x),所以|CD|=2/?-4/?sin26,梯形的周长/=|AB|+2|BC|+|8|=2R+4/?sine+2/?-4Rsin2e=TK(sine-：)+5R.当sin6=；,即6=30。时，/有最大值5R,这时，18cl=R,|AC|=/J/?,a=-(AC-BC)=R.e=-=y/3+.故答案为：6+122a16.九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子.中国的末代皇帝溥仪(1906-1967)也曾有一个精美的由九个翡翠型相连的银制的九连环(如图).现假设有个圆环，用表示按某种规则解下个圆环所需的最小移动次数.已知数列加“满足下列条件；4=1，%=2,an=an_2+2n3,neN),记a“的前项和为S“，则：(1)%=；(2)银和翠玉制九连环着(1644-1911)【答案】3412,02-1543【分析】分为偶数和“为奇数两种情况，由题中条件，利用桶加法，由等比数列的求和公式，求出数列的通项，即可求出与：再由分组求和的方法，即可求出，0c.【详解】（1）当为偶数时，a=an_2+2=an4+2,|+2-3=a+2-1+23+2-=%+2,+2-3+2,-5+-+232（1-2,）1,、=+2-3+2-5+23+2=-1_-L=1（2+,-2）；1-223、当为奇数时，a=a,+2-1=a,+2+2-=+2T+2力+2/5)3+52-2x4x5x=65.A。=病；选，A=8时同选得AO=庖，A+B=2时，cosA-则sin4=,tanA=2,所以5C=2AC=20,CD=10.255所以AD=C2+c2=io垃18.已知等差数列4为递增数列，且P(%14),Q(q，14)都在y=x+”的图像上.(1)求数列的通项公式和前“项和s（2）设=申，求数列的前项和T”，且（工，求2取值范围.【答案】（1）4=2+1,S=n2+2n；（2）7；,=-1+（-1）-i-；（-2,+co）.n+【分析】（1）由已知建立方程组，求得的=5,4=9,再利用等差数列的通项公式和求和公式可求得答案；（2）山（1）得2=（-1）（+一1，分为金数，为偶数两种情况，分别求得，再将nn+）不等式等价于2（-1）-（+1）,令cLeiy,-e+i）,由数列的单调性可求得答案.45即%，4是方程x+=14的两个根,x即生,包是方程（x-5）（x-9）=0的两个根,又数列%为递增数列，解得=5,%=9,所以等差数列4的公差4=与咚=泻=2,所以4=5-2=3,4242所以4,=3+2（-1）=2”+1,s“=3+2x=2+2：(T)Z(T)(2+l)-(i)f31)n(n+l)+nn+1)所以7；=-J1J由,即得2(T)-(+l),令c.=(-l)-(+l),当“为奇数时，c=-2-n,艮qqC5，当”为偶数时，c=-n,且。2弓2，又C|=-3,c2=-2-3,所以4一2,故义取值范围为(一2,+8).19.绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视.2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会,植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会.每箱内各有10个球(这些球除颜色外全相同)，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中4个红球、b个黄球、5个黑球(a,beN*),乙箱内有4个红球和6个黄球.每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金.(1)经统计，每人的植树棵数X服从正态分布N(20,25),现有100位植树者，请估计植树的棵数X在区间(15,25)内的人数(结果四舍五入取整数)；(2)某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若则P(bX4+cr)a0.6827,尸(一2crXW+纭)70.9545.【答案】U)68人；(2)第二种方法所得奖金期望值大.【分析】(1)根据正态分布三段区间的概率值，求特殊区间概率，进而求得植树在(15,25)内的人数.(2)由题设。+匕=5,确定甲箱摸奖的概率，注意参数的取值范围求期望值的最值，再由乙箱摸奖的概率求期望值，比较它们的大小.【详解】(I)由题设，=20,cr=5,而P(15X25)=尸(-bX+b)=0.6827,A100位植树者中植树的棵数在(15,25)内的人数为100x0.682768人.摸中箱：由颜殳知。+6=5,故中10()元、5()元、没中奖的概率分别为工、；：1010,23摸乙箱：中100元、50元的概率分别为二、,，甲箱内一次摸奖，奖金可能值为X=0,50,100,HP(X=0)=g,P(X=50)=K，P(X=100)=,则E(X)=0x1+50x2+100x巴=5%+i0a=25+5a,1021010.三次摸奖的期望为3E(X)=75+15a,而。可能取值为1,2,3,4,即3E(X)4135.两次乙箱内摸奖，所得奖金可能值为X=100,150,200,39231224P(X=100)=C(-)2=,P(X=150)=C*(-)(-)=,P(X=200)=C：()2=一，52525525-5259124此时，期望奖金为6(X)=100x毛+150x王+200x天=140元.综上，3E(X)135?=(-2,0,3),由(i)得 dm，。,。西=(0,0,3),，n宜？4日、j-/、,4BA=xdy=0,14r,x+y/iv=0,.设四的法M；jL=(.rW),则4122叫_不妨设用丽=3z=0,Z=0In,-nlJ39设平面AC/与平面M8由所成锐二面角为。，则cos0=1L1-1=詈，同.同13所以平面AG尸与平面mb产所成锐二面角的余弦值为叵.1321 .设点厂(L0),动圆经过点F且和直线x=-l相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线的方程；(2)过点尸的直线交曲线E于A,8两点，另一条与直线AB平行的直线交x轴于点例，交y轴于点N,若&钻是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，求点M的横坐标.【答案】(I)y2=4x二3(1及)2【分析】(I)根据抛物线的定义可得抛物线方程；(2)可设直线AB的方程为x=，”.v+l,联立抛物线方程，得到中点C坐标以及|AB|,再根据条件可知NC从而求得点N坐标，利用|NC|=g|A8|,结合直线MN的方程即可求得结果.由题意，点P到点尸的距离等于到直线x=-l的距离，所以点尸的轨迹是以*1,0)为焦点，立线x=-l为准线的抛物线，P=2,故曲线E的方程是V=4x.显然，直线A8不与x轴重合，设直线A8的方程为x=my+l,町E联立得：/-4wy-4=0设4(3,%),5(工2，%)，则/+1-14则。；=2四,?)!,：”+=2n+1,JM=T22即AB中点C坐标为(25+1,2。,|AB|=(x+l)+(w+l)=m(y+%)+4=4m2+4山题意ANAB是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，故NCIAB.过C与AB垂直的直线，其方程为y=-m(X-2m2-1)+2小，令X=o,得y=2加+3m,故点N坐标为(0,2m3+3时,又|NC|=，|AB|=2机？+2,故Vl+w2(2m2+l)=2m2+2.令Ji获则，(2/-1)=2/，由d1,解得r=上手，即J1+，=112,解得/=*又直线MN的方程为y=x+2加+3,，令y=0,得到点M横坐标为m-42-3(1+6)xM=2m3m=.22.已知函数/(x)=?+lnx.讨论f(x)的单调性；(2)若/(司)=/5)=2(%*x.),证明：a2为/0或/(x)0恒成立，则”X)在(0,+8)上单调递增,当a0时，f(x)0的解集为(a,+oo),即/(X)的单调增区间为(。,+8)，单调减区间为(0,。),所以，当“40时，X)在(0,+8)上单调递增，当a0时，/(x)在(a,4w)上单调递增，在(Om)I：单调递减.(2)因为/(玉)=/(2)=2(/w)，由(I)知，0且/(Hmin=/(4)=lna+l2,解得ae(O,e),设占4，则。为。/,即证毛-。，即证/(%)/(十),即证/(X1)/j幺,设g(x)=/(x)-/()=21nx+-21na,xe(O,a),则g(x)=2_=(a)g(a)=0,xx2aax2即x)fJ(xe(O，a)，则卜戈立，因此为%/成立，要证xcae,即证。%曰，即证/(、2)_/(,即证即证2-lnx(+lna+l,X1e(0,a),而一+ln*=2。=%(2-Inx。，即证1。，即伊(力在(0,e)卜.单调递增，则有。0(x)/z(a)/i(e)=l,则当xe(Om)时，M2+ln(2-lnx)成立,故有工也优成立,所以,axxx2ae
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