河北省唐山市高三第二次模拟考试数学理试卷及答案

试卷类型：A唐山市20xx20xx学年度高三年级第二次模拟考试理科数学说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知aR，若为实数，则a（A）2（B）2（C）（D）（2）已知命题p：函数ye|x1|的图象关于直线x1对称，q：函数ycos(2x)的图象关于点(，0)对称，则下列命题中的真命题为（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq开始否结束输出S是n0，S0SS2nnn1（3）设变量x，y满足|x|y|1，则2xy的最大值和最小值分别为（A）1，1（B）2，2（C）1，2（D）2，1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（A）n9？（B）n10？（C）n10？（D）n11?（5）已知sincos，则tan（A）（B）（C）（D）（6）已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f()（A）（B）（C）（D）（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（A）240种（B）120种（C）60种（D）180种（8）直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在半径为的球面上，ABAC，AA12，则二面角B-AA1-C的余弦值为（A）（B）（C）（D）侧视图俯视图正视图112（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（10）若正数a，b，c满足c24bc2ac8ab8，则a2bc的最小值为（A）（B）2（C）2（D）2（11）已知椭圆C1：1（ab0）与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（A），1)（B），（C），1)（D），1)（12）若不等式lg(x1)lgn对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，则a的取值范围是（A）0，)（B）(，0（C），)（D）(，第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为_（精确到0.0001）注：P(x)0.6826，P(2x2)0.9544，P(3x3)0.9974（14）已知向量a(2，1)，b(1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(ca)(cb)，则向量c的坐标为_（15）已知F1，F2为双曲线C：x21的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_（16）在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则cosB_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列an中，a3a1015，且a2，a5，a11成等比数列（）求an的通项公式；（）设bn，证明：bn1（18）（本小题满分12分）甲向靶子A射击两次，乙向靶子B射击一次甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分（）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；（）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA底面ABCD，BDPC，E是PA的中点（）求证：平面PAC平面EBD；（）若PAAB2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积（20）（本小题满分12分）已知抛物线E：y22px（p0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x2)2y21的两条切线，切点为A，B，|AB|（）求抛物线E的方程；（）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)x2lnxax，aR（）若存在x(0，)，使得f(x)0，求a的取值范围；（）若f(x)x有两个不同的实数解u，v（0uv），证明：f()1请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EFFG求证：（）DEFEAF；（）EFCB（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，2，点P的轨迹为曲线C（）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；（）求点P到点D(0，2)距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x3|，aR（）当a1时，解不等式f(x)1；（）若当x0，3时，f(x)4，求a的取值范围唐山市20xx20xx学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：CABAABBDCDCDB卷：DBBAABADCDDC二、填空题：（13）0.0228（14）(，)（15）（16）三、解答题：（17）解：（）设等差数列an的公差为d由已知得注意到d0，解得a12，d1所以ann14分（）由（）可知bn，bn1，因为bn1bn0，所以数列bn单调递增8分bnb19分又bn1，因此bn112分（18）解：（）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A，则P(A)C0.80.20.50.220.50.184分（）X的可能取值为0，5，10，15，20P(X0)0.220.50.02，P(X5)C0.80.20.50.16，P(X10)0.820.50.220.50.34，P(X15)C0.80.20.50.16，P(X20)0.820.50.32X的分布列为X05101520P0.020.160.340.160.3210分X的期望为E(X)00.0250.16100.34150.16200.321312分（19）解：（）因为PA平面ABCD，所以PABD又BDPC，所以BD平面PAC，因为BD平面EBD，所以平面PAC平面EBD4分（）由（）可知，BDAC，所以ABCD是菱形，BCAB25分设ACBDO，建立如图所示的坐标系O-xyz，设OBb，OCc，则P(0，c，2)，B(b，0，0)，E(0，c，1)，C(0，c，0)(b，c，2)，(b，0，0)，(0，c，1)设n(x，y，z)是面EBD的一个法向量，则nn0，即取n(0，1，c)8分依题意，BC2记直线PB与平面EBD所成的角为，由已知条件sin解得b，c110分所以四棱锥P-ABCD的体积V2OBOCPA21212分（20）解：（）由已知得M(，0)，C(2，0)设AB与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|AR|于是|CR|，所以|CM|3，即23，p2故抛物线E的方程为y24x5分（）设N(s，t)P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点圆D方程为(x)2(y)2，即x2y2(s2)xty2s0又圆C方程为x2y24x30得(s2)xty32s09分P，Q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线PQ的方程因为直线PQ经过点O，所以32s0，s故点N坐标为(，)或(，)12分（21）解：（）当x(0，)时，f(x)0等价于xa令g(x)x，则g(x)当x(0，1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0g(x)有最小值g(1)14分故a的取值范围是(1，)5分（）因f(x)x，即x2lnx(a1)x有两个不同的实数解u，v故u2lnu(a1)u，v2lnv(a1)v于是(uv)(uv)(lnulnv)(a1)(uv)7分由uv0解得auv1又f(x)2xa，所以f()(uv)(uv)119分设h(u)lnulnv，则当u(0，v)时，h(u)0，h(u)在(0，v)单调递增，h(u)h(v)0，从而0，因此f()112分（22）解：（）由切割线定理得FG2FAFD又EFFG，所以EF2FAFD，即因为EFADFE，所以FEDEAF6分（）由（）得FEDFAE因为FAEDABDCB，所以FEDBCD，所以EFCB10分（23）解：（）设P(x，y)，由题设可知，则x|AB|cos(p)2cos，y|AB|sin(p)sin，所以曲线C的参数方程为（为参数，90180）5分（）由（）得|PD|2(2cos)2(sin2)24cos2sin24sin43sin24sin83(sin)2当sin时，|PD|取最大值10分（24）解：（）当a1时，不等式为|x1|x3|1当x3时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为(x1)(x3)1，解得x1；当x1时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式必成立综上，不等式的解集为，)5分（）当x0，3时，f(x)4即|xa|x7，由此得a7且a2x7当x0，3时，2x7的最小值为7，所以a的取值范围是7，710分