河北省正定中学上学期高三数学第一次月考考试试卷参考答案

高考数学精品复习资料 2019.5高三第一次月考数学答案一、选择题DACCB BDBDC CC二、填空题；17解：(1)(2)18解：(1)由，知，同理，；(2)证明：依题设的图象关于直线对称，故，即又由是偶函数知，将上式中以代换，得，是R上的以2为周期的周期函数19解：由题意知海里，DBA906030，DAB45，ADB105在中，由正弦定理得，(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC海里，在DBC中，由余弦定理得，CD30(海里)，所以C船到达D点需要时间小时答：救援船到达D点需要时间为1小时20()设等差数列的公差为，由已知条件可得解得故数列的通项公式为5分()设数列的前项和为，即，故，所以，当时，所以综上，数列 12分21解法1：()连结OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD又PO底面O，AC底面O，所以ACPO，因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD，而AC平面PAC，所以平面POD平面PAC()在平面POD中，过O作OHPD于H，由()知，平面所以OH平面PAC，又PA面PAC，所以PAOH在平面PAO中，过O作OGPA于G，连接HG，则有PA平面OGH，从而PAHG，故OGH为二面角BPAC的平面角在中，ODOA在中，OH在中，OG在中，所以故二面角BPAC的余弦值为解法2：()如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则0(0，0，0)，A(1，0，0)， B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，)，D()，设是平面POD的一个法向量，则由，得，所以，取，得设是平面PAC的一个法向量，同理可得因为，所以，从而平面POD平面PAC()因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为由()知，平面PAC的一个法向量为设向量的夹角为，则，由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，所以二面角BPAC的余弦值为22解：(1)定义域为令当上是减函数；当上是增函数，在上是减函数；当上是增函数，在上是减函数；(2)由(1)知，当时，上是增函数，在上是减函数；对一切恒成立，上是增函数，由题意解得