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班级 姓名 学号 分数 向量与复数测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知向量，且，则实数（ ）A1 B2或1 C2 D2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，解得，故，故选B考点：向量的坐标运算与向量平行的条件.2. 已知向量a（1,2），b（x1，x），且ab，则x（ ）A2 B C1 D0【答案】C【解析】试题分析：两向量垂直坐标满足考点：向量垂直的判定3. 设平面向量=（2，1），=（，1），若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D考点：向量及夹角4. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（3，1） B（1，3） C（1，3） D（3，1）【答案】B【解析】试题分析：，对应的坐标为，故选B.考点：复数代数形式的乘除运算5. 已知1，2，与的夹角为，那么等于（ ）A2 B6 C D12【答案】C考点：1向量的数量积；2向量的模6. 复数（是虚数单位）的模等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故模，故选A考点：复数运算及相关概念.7. 已知，则等于（ ）A B C D【答案】D考点：向量的模8. 已知、均为单位向量，则向量，的夹角为A B C D 【答案】D考点：向量运算9. 在ABC中，则ABC的面积为（ ）A B3 C D6【答案】B考点：同角三角函数关系式，向量数量积的定义式，三角形的面积公式10. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C【解析】，所以，选C.【考点定位】平面向量.11. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,则的最大值是（ ）A B2 C D3【答案】B考点：1向量的数量积运算；2均值不等式求最值12. 如图， 为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：分别以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则,所以，故选考点：1平面向量的应用；2平面向量的数量积二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量，不平行，向量与平行，则实数_【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以【考点定位】向量共线14. 在中，点，满足，若，则；【答案】【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.15. 如图，在中，若， ，则实数 【答案】【解析】试题分析：如图，在中，所以考点：向量的加减运算；16. 若平面向量、两两所成的角相等，且=1，=1，=3，则+=_【答案】5或2考点：向量数量积运算及向量的模三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m 取什么值时，z是纯虚数？【答案】（1）-2 （2）3【解析】试题分析：本题考查了复数的基本概念，明确实数的条件是复数的虚部是0，且分式的分母有意义第二问明确复数是纯虚数的条件是虚部不为0而实部为0试题解析：（1）解当时，z为实数 （2）解： 当时，z为纯虚数考点：复数是实数，纯虚数的条件18. 已知非零向量,满足且（）若，求向量,的夹角；（）在（）的条件下，求的值【答案】（）；（）1试题解析：（）又向量的夹角为（）考点：1向量的垂直；2向量的数量积运算；3求向量的模19. 已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）当时，求值的集合；【答案】（1）（2）考点：向量的平行和垂直20. 已知向量的夹角为（1）求 ；（2）若，求的值【答案】（1）（2）考点：1向量的数量积运算；2向量垂直的判定与性质21. 在中，已知点为线段上的一点，且（1）试用表示；（2）若，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用向量加法的三角形法则，将首先转化到，将转化到，进而用来表示；（2）计算时将两向量都用来表示，转化为的数量积运算，代入基本数据即可求解试题解析：（1）因为点在上，且，所以，所以 （2） 考点：1向量运算的三角形法则；2向量的数量积运算22. 设向量a（4cos，sin），b（sin，4cos），c（cos，4sin），（1）若a与b2c垂直，求tan（）的值；（2）求|bc|的最大值【答案】（1）2 （2）（2）由bc（sincos，4cos4sin），|bc|当sin21时，|bc|max4考点：1向量的坐标运算；2向量的模；3三角函数化简.
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