一温故而知新

一、温故而知新一、温故而知新1、离散型随机变量、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）的均值（数学期望）1niiiE Xx p（ ）2、性质、性质()E aXbaE Xb（ ）3、两种特殊分布的均值、两种特殊分布的均值（1）若随机变量若随机变量X服从两点分布，则服从两点分布，则()E X p（2）若若 ，则，则( , )XB n p()E X np均值均值反映反映了离散型随机变量取值的平均水平了离散型随机变量取值的平均水平.二、探究二、探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为2X2XP567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？请问应该派哪名同学参赛？1(),E X2()E X88发现两个均值相等发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.三、新课分析三、新课分析（1）分别画出分别画出 的分布列图的分布列图.12,XXO5 6 71098P1X0.10.20.30.40.5O5 6 798P2X0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定第二名同学的成绩更稳定. .1、定性分析、定性分析2、定量分析、定量分析怎样定量刻画随机变量的稳定性？怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差方差（2）能否用一个与样本方差能否用一个与样本方差类似的量类似的量来刻画随机变量来刻画随机变量 的稳定性呢？的稳定性呢？（3）随机变量随机变量 X 的方差的方差设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为XP1x2xixnx1p2pipnp则则 描述了描述了 相对于均值相对于均值的的偏离程度偏离程度.2()ixE X(1,2,., )ixin()E X 而而 为这些偏离程度的加权平均为这些偏离程度的加权平均,刻画刻画了随机变量了随机变量 X 与其均值与其均值 EX 的平均偏离程度的平均偏离程度.我们称我们称 D(X)为为 随机变量随机变量 X 的方差的方差.其算术平方根其算术平方根 为随机变量为随机变量X的标的标 准差准差,记为记为21()()niiiD XxE Xp( )D X()X例如某人射击例如某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多是多少？少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s)()()(122212xxxxxxnsni 22222)24(101)23(102)22(103)21(104 s加权平均加权平均反映这组数据相对于平均值的集中程度的量反映这组数据相对于平均值的集中程度的量X1234P104103102101把环数看成随机变量把环数看成随机变量X的概率分布列：的概率分布列：3、对方差的几点说明、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都随机变量的方差和标准差都反映反映了随机变量取值了随机变量取值 偏离于均值的平均程度偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量说明：随机变量集中的位置集中的位置是随机变量的是随机变量的均值均值；（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 随机变量的方差是常数随机变量的方差是常数，而，而样本的方差样本的方差是随着样本的是随着样本的 不同而不同而变化变化的，因此样本的方差是随机变量的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差. 公式运用公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33102115()(8)()iD XiP Xi92225()(8)()iD XiP Xi1.50,0.82因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？环左右，又应该派哪一名选手参赛？2、两个特殊分布的方差、两个特殊分布的方差（1）若若 X 服从两点分布服从两点分布,则则()(1)D Xpp（2）若若 , ,则则( , )XB n p()(1)D Xnpp（2）证明提示：）证明提示：2(1)n npnp222n p20(1)nkkn knkk C pp第一步求第一步求02(1)nkkn knknpkC pp220(1)nkkn knkn pC pp22n p第二步得第二步得()(1)D Xnpp3、方差的性质、方差的性质2()()D aXba D X 应用举例应用举例例例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数求向上一面的点数 的均值、方差和标准差的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数解：抛掷散子所得点数X 的分布列为的分布列为161616161616P6 65 54 43 32 21 1X111111()1234563.5666666E X 2222221111()(1 3.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266D X 从而从而;()()1.71XD X.（1）计算计算例例5 5有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/ /元元12001200140014001600160018001800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P10.40.40.30.30.20.20.10.1乙乙单位不同职位月工资单位不同职位月工资X2/ /元元10001000140014001800180022002200获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P20.40.40.30.30.20.20.10.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？（2）决策问题决策问题解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得1()1200 0.4 + 1 400 0.3 + 1600 0.2 + 1800 0.1 =1400E X2 221() (1200-1400) 0. 4 (1400-1400 )0.3 (1600 -1400 )0.2D X2(1800-1400) 0. 1 40 000 因为因为 ，所以两家单位的工资，所以两家单位的工资均均值相等值相等，但，但甲甲单位不同职位的工资相对集中，单位不同职位的工资相对集中，乙乙单位不单位不同职位的工资相对分散这样，同职位的工资相对分散这样，如果如果你希望不同职位的你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；工资差距小一些，就选择甲单位；如果如果你希望不同职位你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位的工资差距大一些，就选择乙单位1212()(),()()E XE XD XD X2()1 000 0.4 1 400 0.3 1 800 0.2 2200 0.1 1400 E X2222( ) (1000-1400)0. 4(1 400-1400)0.3 (1800-1400)0.2 D X2+ (2200-1400 )0.l = 160000 .（三）、练习（三）、练习 1 .1 .已知已知 ，则，则 的值分别是（的值分别是（ ）,8,1.6B n pED, n pA B C. D.1000.08和200.4和100.2和100.8和D 3. 一盒中装有零件一盒中装有零件12个个,其中有其中有9个正品个正品,3个次品个次品,从中从中 任取一个任取一个,如果每次取出次品就不再放回去如果每次取出次品就不再放回去,再取一个再取一个 零件直到取得正品为止零件直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品求在取得正品之前已取出次品 数的期望与方差数的期望与方差E(X)=0.3 ；D(X)=351/11002. 有一批数量很大的商品的次品率为有一批数量很大的商品的次品率为1%,1%,从中任意地连续从中任意地连续取出取出200200件商品，设其中次品数为件商品，设其中次品数为X，求，求E(E(X)，D(D(X)E(X）=2 ; D（X)=1.98（四）、小结（四）、小结2、求离散型随机变量、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：的方差、标准差的一般步骤： ()X根据方差、标准差的定义求出根据方差、标准差的定义求出 、()D X理解理解X 的意义，写出的意义，写出X 可能取的全部值；可能取的全部值；求求X取各个值的概率，写出分布列；取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出根据分布列，由期望的定义求出 E(X)； 1、熟记方差计算公式、熟记方差计算公式21()()niiiD XxE Xp5 5、对于两个随机变量、对于两个随机变量 和和 在在 与与 相等或等或很接近时，比较很接近时，比较 和和 ，可以确定哪个随机变量，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.1X2X1E X（ ）2()E X1()D X2()D X4、掌握方差的性质、掌握方差的性质2()()D aXba D X3、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式（1）若若 X 服从两点分布服从两点分布,则则()(1)D Xpp（2）若若 , ,则则( , )XB n p()(1)D Xnpp