资源描述
2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二） 数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的。1.集合,则（ ） A. B. C. D.2.从大小相同的红、黄、白、紫、粉个小球中任选个，则取出的两个小球中没有红色的概率为（ ）A. B. C. D.3.阅读右边的框图，运行相应的程序，若输入的值为6，则输出的值为（ ）A. B. C. D.4.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5.已知双曲线,其中，双曲线半焦距为,若抛物线的准线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.6.已知奇函数在上是增函数,若,，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7.函数的图象与轴的两个相邻交点的距离是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的单调增区间为（ ）A. B. C. D.8.已知函数,函数,若方程有个不同实根,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知复数，则在复平面内所对应的点位于第 象限.10.若曲线在点处的切线方程为，则 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.已知圆的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切，则圆的方程为 13.已知且,则的最小值为 14.如图所示,在中,点是的中点，且点在的内部（不含边界）,若,则的取值范围 三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在中，角所对的边分别是，且的面积为.（）求的值；（）求的值.16.（本小题满分13分）“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某共享单车公司欲投放一批共享单车,单车总数不超过100辆,现有A,B两种型号的单车:其中A型车为运动型,成本为400元/辆,骑行半小时需花费0.5元;B型车为轻便型,成本为2400元/辆,骑行半小时需花费1元.若公司投入成本资金不能超过8万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算),问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？ 17.(本小题满分13分）如图,四棱锥中,.（）求异面直线与所成角的余弦值；（）证明：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18.(本小题满分13分）已知为正项等比数列，且数列满足：.（I）求和的通项公式；（II）求数列的前项和，并求使得恒成立的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆左顶点为，上顶点为,直线的斜率为.（）求椭圆的离心率；（）直线与椭圆交于两点,与轴交于点,以线段为对角线作正方形,若.（i）求椭圆方程；（ii）若点在直线上,且满足,求使得最长时,直线的方程.20.（本小题满分14分）已知函数,函数.（）求函数的极值；（）当时,证明：对一切的,都有恒成立；（）当时,函数有最小值,记的最小值为证明：;2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二） 数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CBAB BDCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9一 ； 102； 11. 16； 12； 13. 15; 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分13分）在中，角所对的边分别是，且的面积为（）求的值；（）求的值.解：（）由,得2分,解得：3分又5分即6分（）由（）得：，8分10分故11分13分16.（本小题满分13分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车,单车总数不超过100辆,现有A,B两种型号的单车:其中A型车为运动型,成本为400元/辆,骑行半小时需花费0.5元;B型车为轻便型,成本为2400元/辆,骑行半小时需花费1元.若公司投入成本资金不能超过8万元,且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次,每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算),问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？解:根据题意,设投放A型号单车辆,B型号单车辆,单车公司可获得的总收入为元; 1分目标函数为.2分， 满足的约束条件为： , 即5分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. ；8分考虑，将它变形为：，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距,当取最大值时， 的值最大，所以由上图可知，当直线经过可行域中的点时，截距最大，即最大. 11分解方程组得点的坐标为.12分所以的最大值为元.答：公司投放A型号单车80辆,B型号单车20辆时每天获得的总收入最多，最多为120元.13分17.(本小题满分13分）如图，四棱锥中，.（）求异面直线与所成角的余弦值；（）证明：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.解：（）1分 2分,3分,而故4分5分（） 由勾股定理得6分8分 9分（） 直线与平面所成角即为直线与平面所成角10分由（）可知，=又11分12分 故直线与平面所成角的正弦值为.13分18.(本小题满分13分）已知为正项等比数列，且数列满足：.（I）求和的通项公式；（II）求数列的前项和，并求使得恒成立的取值范围.解：（I）为正项等比数列，设公比为， 2分3分 又 4分（II）-得7分而（）8分又 单调递增10分 11分 12分综上的取值范围为: 13分19.（本小题满分14分）已知椭圆左顶点为，上顶点为,直线的斜率为.（）求椭圆的离心率；（）直线与椭圆交于两点,与轴交于点,以线段为对角线作正方形,若.（i）求椭圆方程；（ii）若点在直线上,且满足,求使得最长时,直线的方程.解：（），1分3分（）（i）方法一：设,椭圆方程为，线段中点为，则 5分6分 9分椭圆方程为：10分（）（i）方法二：设,椭圆方程为，线段中点为，则 5分 又即7分又即 化简为：代入整理得9分由可得椭圆方程为：10分（ii）11分12分使得最长，此时使得成立。13分直线的方程为14分20.（本小题满分14分）已知函数，函数（）求函数的极值； （）当时，证明：对一切的，都有恒成立；（）当时，函数有最小值，记的最小值为证明： 解：（） 令 则2分随着变化,变化情况如下表， + - 所以在处取得极大值，极大值为 无极小值. 4分（）要证：，即证：即证：5分由（）知以在处取得极大值也是最大值令，令则，令则,故在递减，在递增，故在处取得极小值也是最小值7分故得证，即得证8分（），设，则由得，而得故在单增，又所以存在唯一，使得即，即10分当，当，故在递减，在递增，故在处取得极小值也是最小值12分而，由故，即因此在单调递减，13分故即从而，即14分
展开阅读全文