资源描述
七校高2018级第二次诊断性考试提前模拟数学（文科）试题 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（合川原创）设集合，则（ ）A B C D2（綦江原创）复数满足则复数的虚部为（ ）A B1 C D3（江津原创）已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是假命题 D命题是真命题4（铜梁）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A B C D5（綦江）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A1 B2 C3 D46（江津）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A B CD7（铜梁）当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D8（实验中学）如图，在圆中，弦的长为，则 =（ ） A8 B-8 C4 D-49（合川改编）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A336 B509 C1326 D360310（江津）已知四棱锥的所有顶点在同一球面上，底面是正方形且球心在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（ ） AB C D11（长寿改编）已知O为坐标原点，F为抛物线（）的焦点，若抛物线与直线：在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（ ）A3 B9 C2 D412（实验中学）已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是（ ） ABCD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22至23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13（长寿原创）已知向量a(3，4)，则与a反向的单位向量为 14（江津）已知圆，则过点的圆的切线方程为 .15（大足）已知等比数列的前n项和为的极大值 16（綦江改编）以下四个命题中，正确命题个数 （1）命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；（2）命题“存在”的否定是“对于任意”；（3）在中，“”是“”成立的充要条件；（4）若函数在上有零点，则一定有；（5）函数yln x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（大足原创）（本小题满分12分）已知中，内角A,B,C所对的边为a,b,c,且tanA,tanB是关于x的方程的两个实根，c=4.（）求角C的大小；（）求面积的取值范围。18（铜梁）（本小题满分12分）为了了解重庆各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“重庆市有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19（长寿改编）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，.（）求证：；（）为中点，为中点，求四棱锥的体积.20（綦江）（本小题满分12分）已知椭圆： （ ）的左右焦点分别为， ，离心率为，点在椭圆上， ， ，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点（）求椭圆的方程；（）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由21（江津）（本小题满分12分）已知函数，函数，其中为大于零的常数.（）求函数的单调区间；（）求证：.选作：考生从22、23题中任选一题作答，如果多答，按所做第一题记分。22（合川改编）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线直线经过点，且倾斜角为以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐系（）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（） 若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值23（大足原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式（）若对于任意的试求实数的取值范围。七校高2018级第二次诊断性考试提前模拟数 学（文科）答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案BADADBDABDBB13 ; 14 15; 16 1 三、解答题（70分）17（12分）解析（）由题意得 （2分）所以又因为在中，所以 （5分）（）由（）及可得 （7分）所以当且仅当时取等号， （9分）所以的面积所以面积的取值范围为 （12分）18（12分）解析 18解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 .8分（）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分19（12分）【解析】（1）见解析；（2）解析：（1）连接,又.6分（2）由题可知6分20（12分）【答案】（）; （）.【解析】（）由得，由余弦定理得，解得，所以椭圆的方程为.5分（）存在这样的点符合题意.设，由，设直线的方程为，由得，.7分由韦达定理得，故，又点在直线上，所以. .9分因为，所以，整理得，所以存在实数，且的取值范围为.12分21解：（1）2分时 ，单增；时，单减 .4分（2） 令.5分故 .7分令 即 两边求对数得： 即 .9分12分22解：（1）曲线C的普通方程为：，即即曲线C的极坐标方程为直线l的参数方程为（t为参数）.5分（2）设A,B两点对应的参数分别为,将直线的参数方程代入中，得所以由题意得，得或 .10分23（10分）解析 （）当当当 （5分）（）由（）知根据函数f(x)的图象可知，当x=1时,f(x)取得最小值，且 （7分）函数所以 （8分）因为对于任意的所以故实数a的取值范围为 （10分）
展开阅读全文