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名师伴你行名师伴你行返回目录返回目录 (1)了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题. (2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系会分析四种命题的相互关系. (3)了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”的含义的含义. (4)理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义. (5)能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 名师伴你行返回目录返回目录 对于常用逻辑用语，在高考中，常以选择题、填空对于常用逻辑用语，在高考中，常以选择题、填空题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有时也出现在解答题中时也出现在解答题中.名师伴你行返回目录返回目录 1.1.命题命题能能 的语句叫做命题的语句叫做命题. 2.2.全称量词与全称命题全称量词与全称命题(1)全称量词全称量词:短语短语“ ”在陈述中表示所述事物的在陈述中表示所述事物的 的的 ，逻辑中通常叫作全称量词，逻辑中通常叫作全称量词.(2)全称命题全称命题:含有含有 的命题的命题.(3)全称命题的符号表示全称命题的符号表示形如形如“对对M中所有中所有x,p(x)”的命题，可用符号简记为的命题，可用符号简记为“ ”.判断真假判断真假 名师伴你行所有所有全体全体 全体量词全体量词 x M,(px)返回目录返回目录 名师伴你行3.存在量词与特称命题存在量词与特称命题(1)存在量词存在量词:短语短语“ ”“”“ ”“”“ ”在陈述中表示所述事物的在陈述中表示所述事物的 或或 ，逻辑，逻辑中通常叫作中通常叫作 .(2)特称命题特称命题: 的命题的命题.(3)特称命题的符号表示特称命题的符号表示形如形如“存在集合存在集合M中的元素中的元素x,q(x)”的命题，用符号简记的命题，用符号简记为为 .4.基本逻辑联结词基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有常用的基本逻辑联结词有 ”“”“ ” ”.有一个有一个 有些有些 至小有一个至小有一个 个体个体 部分部分 存在量词存在量词 含有存在量词含有存在量词 x M ,q(x) 且且非非 或或 返回目录返回目录 p pq qpqpqpqpqp p真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假 名师伴你行5.命题命题pq，pq， 的真假判断的真假判断 p 6.含有一个量词的命题的否定 7.充分条件与必要条件 (1)如果如果p q,则则p是是q的的 ,q是是p ; (2)如果如果p q,q p,则则p是是q的的 .记作记作 . 返回目录返回目录 命命 题题命题的否定命题的否定xM,P(x)xM,P(x) xM,P(x)xM,P(x) 充要条件充要条件 充分条件充分条件 必要条件必要条件 xM, P(x)xM, P(x)名师伴你行qp返回目录返回目录 命命 题题表述形式表述形式原命题原命题若若p,p,则则q q逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题若若q ,则则 p 若若 p,则则 q 若若 q,则则 p 名师伴你行8.四种命题及其关系四种命题及其关系（1）四种命题）四种命题(2) 四种命题间的关系四种命题间的关系逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行9.四种形式命题的关系四种形式命题的关系(1)互为逆否的两个命题是互为逆否的两个命题是 的，即的，即 .(2)互逆或互否的两个命题是互逆或互否的两个命题是 .等价等价同真同假同真同假 不等价不等价 2010年高考课标全国卷年高考课标全国卷已知命题已知命题p1:函数函数y=2x-2-x在在R上上为增函数为增函数,p2:函数函数y=2x+2-x在在R上为减函数上为减函数,则在命题则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2和和q4:p1( p2)中中,真命题真命题是是 ( )A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4返回目录返回目录 C 名师伴你行返回目录返回目录 先判断命题先判断命题p1的真假性再判断命题的真假性再判断命题p2的真假的真假性性,再利用再利用“或或”“”“且且”“”“非非”命题的形式及其真值表判命题的形式及其真值表判断断. y=2x在在R上是增函数上是增函数,y=2-x在在R上是减函上是减函数数,y=2x-2-x在在R上是增函数上是增函数,所以所以p1:函数函数y=2x-2-x在在R上为增函数是真命题上为增函数是真命题.p2:函数函数y=2x+2-x在在R上为减函数上为减函数是假命题是假命题,故故q1:p1p2是真命题是真命题,q2:p1p2是假命题是假命题,q3:( p1)p2是假命题是假命题,q4:p1( p2)是真命题是真命题.故真故真命题是命题是q1,q4.故应选故应选C.名师伴你行判断含有逻辑联结词判断含有逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”的命题的的命题的真假：真假：必须弄清构成它的命题的真假；必须弄清构成它的命题的真假；弄清结构形弄清结构形式；式；由真值表判断真假由真值表判断真假.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 分别指出由下列命题构成的分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“ p”形式形式的命题的真假的命题的真假.(1) p:42,3,q:22,3;(2) p:1是奇数是奇数,q:1 是质数是质数;(3) p:0,q:x|x2-3x-50R;(4) p:55,q:27不是质数不是质数.名师伴你行返回目录返回目录 (1) p是假命题是假命题,q是真命题是真命题,pq为真命题为真命题 , pq为假命题为假命题, p为真命题为真命题.(2) 1是奇数，是奇数，p是真命题，是真命题，又又1不是质数，不是质数，q是假命题，是假命题，因此因此pq为真命题，为真命题，pq为假命题为假命题, p为假命题为假命题.(3) 0 ,p为假命题为假命题,又又x2-3x-50 x|x2-3x-53”的否定的否定是是 .在全称命题和特称命题的否定中，应明确全在全称命题和特称命题的否定中，应明确全称量词与存在量词是如何对应转换的，称量词与存在量词是如何对应转换的， 全称命题的否定全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.名师伴你行返回目录返回目录 【解析】【解析】存在存在xR,|x-2|+|x-4|3.全称命题的否定为特称命题全称命题的否定为特称命题.命题的命题的“否定否定”与一个命题的与一个命题的“否命题否命题”是两个不是两个不同的概念，对命题同的概念，对命题 p 的否定是否定命题所作的判断，的否定是否定命题所作的判断， 而而“否命题否命题”是对是对“若若p，则，则q”形式的命题而言，既要形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论否定条件也要否定结论.名师伴你行返回目录返回目录 写出下列命题的否定，并判断其真假写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p:xR, (2)q:所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形;(3) r:xR，x2+2x+20;(4)s:至少有一个实数至少有一个实数x，使，使x3+1=0.0;0;4 41 1x x- -x x2 2名师伴你行返回目录返回目录 (1) p:xR, x2-x+ 0.(假）假）这是由于这是由于xR, x2-x+ =(x- )20恒成立恒成立. (2) q:至少存在一个正方形不是矩形至少存在一个正方形不是矩形.(假假) (3) r: xR,x2+2x+20.(真真) (4) s: xR,x3+10.（假）（假）41 4121 名师伴你行返回目录返回目录 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p ，则，则 q”的形式的形式 ，并写出它们，并写出它们的的 逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等;(3)已知已知a,b,c,d是实数是实数,若若a=b,c=d,则则a+c=b+d. 先找出原命题的条件先找出原命题的条件p和结论和结论q , 然后根然后根据四种命题之间的关系直接写出据四种命题之间的关系直接写出.名师伴你行返回目录返回目录 (1) 原命题原命题 : 若一个三角形是正三角形若一个三角形是正三角形, 则则 它的三个内角相等它的三个内角相等. 逆命题逆命题:若一个三角形的三个内角相等若一个三角形的三个内角相等,则这个三角则这个三角形是正三角形形是正三角形(或写成或写成 : 三个内角相等的三角形是正三三个内角相等的三角形是正三角形角形). 否命题否命题:若一个三角形不是正三角形若一个三角形不是正三角形,则它的三个内则它的三个内角不全相等角不全相等. 逆否命题逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等若一个三角形的三个内角不全相等,那么那么这个三角形不是正三角形这个三角形不是正三角形 (或写成或写成 :三个内角不全相等三个内角不全相等的三角形不是正三角形的三角形不是正三角形).名师伴你行返回目录返回目录 (2)原命题原命题:若两个三角形全等若两个三角形全等 , 则它们的面积相等则它们的面积相等. 逆命题逆命题:若两个三角形面积相等若两个三角形面积相等,则这两个三角形全则这两个三角形全等等(或写成或写成:面积相等的三角形全等面积相等的三角形全等). 否命题否命题:若两个三角形不全等若两个三角形不全等,则这两个三角形面积则这两个三角形面积不相等不相等(或写成或写成:不全等的三角形面积不相等不全等的三角形面积不相等). 逆否命题逆否命题:若两个三角形面积不相等若两个三角形面积不相等, 则这两个三角则这两个三角形不全等形不全等.名师伴你行返回目录返回目录 (3)原命题原命题:已知已知a,b,c,d是实数是实数,若若a=b,c=d,则则a+c=b+d.其中其中“已知已知a,b,c,d是实数是实数”是大前提，是大前提， “a与与b, c与与d都相等都相等”是条件是条件p,“a+c=b+d”是结论是结论q,所以所以 逆命题：已知逆命题：已知a,b,c,d是实数，若是实数，若a+c=b+d ， 则则a 与与b,c与与d都相等都相等. 否命题否命题:已知已知a,b,c,d是实数是实数,若若a与与b,c与与d不都相等不都相等,则则a+cb+d. 逆否命题逆否命题:已知已知a,b,c,d是实数是实数,若若a+cb+d,则则a与与b, c与与d不都相等不都相等.名师伴你行已知原命题已知原命题,写出它的其他三种命题写出它的其他三种命题,首先把原命题首先把原命题改写成改写成“若若p,则则q”的形式的形式,然后找出其条件然后找出其条件p和结论和结论q,再再根据四种命题的定义写出其他命题根据四种命题的定义写出其他命题. 逆命题逆命题:“若若q，则，则p”；否命题：；否命题：“若若 p,则则 q”; 逆否命题：逆否命题：“若若 q，则，则 p”，对写出的命题也可，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动时，大前提不要动. 返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 把下列命题写成把下列命题写成“若若p,则则q”的形式，并写出它们的逆的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题命题、否命题与逆否命题,并判断其真假并判断其真假.（1）当）当x=2时，时，x2-3x+2=0;（2）对顶角相等）对顶角相等.名师伴你行返回目录返回目录 （1）原命题）原命题:若若x=2，则，则x2-3x+2=0.为真命题为真命题.逆命题逆命题:若若x2-3x+2=0,则则x=2.为假命题为假命题.否命题否命题:若若x2,则则x2-3x+20.为假命题为假命题.逆否命题逆否命题:若若x2-3x+20,则则x2.为真命题为真命题.（2）原命题）原命题:若两个角是对顶角若两个角是对顶角,则它们相等则它们相等.为真命题为真命题.逆命题逆命题:若两个角相等若两个角相等,则它们是对顶角则它们是对顶角.为假命题为假命题.否命题否命题:若两个角不是对顶角若两个角不是对顶角,则它们不相等则它们不相等.为假命题为假命题.逆否命题逆否命题:若两个角不相等若两个角不相等,则它们不是对顶角则它们不是对顶角.为真命题为真命题.名师伴你行(1) 2010年高考山东卷年高考山东卷设设an是等比数列，则是等比数列，则“a1a2a3”是是“数列数列an是递增数列是递增数列”的的( )A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充分必要条件充分必要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)2010年高考广东卷年高考广东卷“m14”是是“一元二次方程一元二次方程x2+x+m=0有实数解有实数解”的的( )A.充分非必要条件充分非必要条件 B.充分必要条件充分必要条件C.必要非充分条件必要非充分条件 D.非充分非必要条件非充分非必要条件返回目录返回目录 (1)首先分清条件和结论首先分清条件和结论. (2)再看条件能否推出结论再看条件能否推出结论,结论能否推出条件结论能否推出条件.C A 名师伴你行返回目录返回目录 （1）设数列）设数列an的公比为的公比为q.若已知若已知a1a2a3，即有即有a1a1q1 0q0 a10,q1时时,有有a1qn-1a1qn,即即anan+1,所以数列所以数列an是递增数列；当是递增数列；当a10,0q1时，有时，有a1qn-1a1qn，即，即anan+1，所以数列，所以数列an是递增数列是递增数列. 综上所述，若综上所述，若a1a2a3,则数列则数列an是递增数列是递增数列.反之反之,若数列若数列an是递增数列是递增数列,则则a1a2a3.所以所以“a1a2a3”是是“数列数列an是递增数列是递增数列”的充分必要条件的充分必要条件. 故应选故应选C.或或 解得解得 名师伴你行返回目录返回目录 (1)判断判断p 是是q 的什么条件的什么条件 , 关键是看关键是看p能否推出能否推出q,q能否推出能否推出p. (2)若若“p q” 是否成立，不能判断或不好处理是否成立，不能判断或不好处理 ，则可看它的逆否命题是否成立则可看它的逆否命题是否成立. (3)否定一个结论时否定一个结论时,只需举一个反例即可只需举一个反例即可. (2)若一元二次方程若一元二次方程x2+x+m=0有实数解有实数解,则则=1-4m0,因此因此m . 故故m0,a+b-1=0,即即a+b=1.综上可知综上可知,当当ab0时时,a+b=1的充要条件是的充要条件是a3+b3+ab- a2-b2=0.2b243b返回目录返回目录 名师伴你行有关充要条件的证明问题有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件要分清哪个是条件,哪个哪个是结论是结论,由由“条件条件” “结论结论”是证明命题的充分性，是证明命题的充分性，由由“结论结论”“条件条件”是证明命题的必要性是证明命题的必要性. 证明要分证明要分两个环节两个环节:一是充分性一是充分性;二是必要性二是必要性.返回目录返回目录 名师伴你行证明一元二次方程证明一元二次方程ax2 + bx +c=0有一正根和一负根的充有一正根和一负根的充要条件是要条件是ac0.:充分性充分性:若若ac0,且且ca0,x1x2=ca0,ac0. 综上所述综上所述,一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负有一正根和一负根的充要条件是根的充要条件是ac0 m0，若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，无实根，则则=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得解得1m3，即，即q:1m2 m2 m1或或m3 1m3,即即m3 或或12，即，即p:m2. 或或 所以所以 返回目录返回目录 名师伴你行（1）由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真）由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假以判断简单命题的真假.假若假若p且且q真，则真，则p 真，真，q也真也真;若若p或或q真，则真，则p,q至少有一个真；若至少有一个真；若p且且q假，则假，则p,q至少有至少有一个假一个假. （2）可把）可把“p或或q”为真命题转化为并集的运算为真命题转化为并集的运算;把把“p且且q”为真命题转化为交集的运算为真命题转化为交集的运算.返回目录返回目录 名师伴你行【解析】【解析】由由 ,得得 0,即即 0,得得0m 3 ,p: mR,0m3.由关于由关于x的不等式的不等式x2-4x+m20的解集是空集得的解集是空集得=16-4m22或或m2或或m-2,设设p: ;q:关于关于x的不等式的不等式x2-4x+m20 的解集的解集是空集，若是空集，若“pq”为真命题，为真命题，“pq”为假命题，求为假命题，求m的取值范围的取值范围.3232mm3232mm3232mm3mm返回目录返回目录 名师伴你行pq为真为真,pq为假为假,p,q有且只有一个为真有且只有一个为真.若若p真真q假假,则则0m3且且-2m2,0m2.若若p假假q真真,则则m0或或m3,同时同时m2,m-2或或m3.m的取值范围是的取值范围是(-,-2)0,23,+).返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行名师伴你行
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