信息技术在数学教学中的应用

信息技术在数学教学中的应用 李凡当前，现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响数学与信息技术的相互促进与紧密结合，不仅形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术，也深刻地改变了数学的教和学的方式.在利用信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰，尝试错误的成分减少，数学思维的目的性增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考更具有程序性，这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，并使以学生发展为本的教育理念得以实现.高中数学课程提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，而整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质利用信息技术使以往教学中难以呈现的课程内容，得以方便的呈现使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了.我从事数学教学以来，在高中数学课程教材与信息技术整合的研究方面积极进行探索研究通过信息技术的介入，构建“多元联系表示”的数学学习环境，帮助学生在把握数学对象不同特征的基础上，组合不同表示法中蕴涵的信息，从而大大增加了建立数学对象不同方面联系性并把握其本质特征的机会并积极把接受式学习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改变学生被动接受的局面在学生学习基础知识的过程中，通过信息技术的多元联系表示，使学生从不同的角度经历知识的发现过程而在概念的概括形成过程、应用知识解决问题的过程中，使学生从明确知识的学习过程中意会而形成默会知识通过一段时间的教学，我觉得信息技术对数学教学方式和学习方式的影响表现在以下方面：（一）在信息技术的支持下的数学教学方式发生深刻的变化信息技术可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境.在这样的环境中，学生对新知识的构建可以在通过自己观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，使学生的学习方式外部给学生的刺激具有多样性和综合性，既看得见又听得着，还可以动手操作，这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义，也是数学教学方式与学习方式转变的具体体现.1利用信息技术使以往教学中难以呈现的课程内容、数学思想更直观的呈现、更容易的表达案例一 在函数的定义教学中，如果我向学生提出问题：一条线段MN上的点组成集合A（无限集），以这一线段为直径的半圆上的点组成集合B（无限集），集合A与集合B哪个集合的元素多？对于以上问题，80的学生都说集合B的元素比集合A的元素多.这时老师否定了这一结论，学生马上跟你“争论”.（学生凭直观，看到的是长短与大小）学生之所以会这样，是因为他们没有比较两个无限集元素多少的方法（当然，中学也无需介绍这样的方法），他们自然只有将比较两个有限集元素多少的方法用到这里来.这时我就指导学生自己在图形计算器上画出图1图中PRMN.拖动点R，观察半圆上的点P与R的对应关系通过这一活动，学生恍然大悟到：这里的对应法则是线段MN上的点所组成的（无限）集合A到半圆上的点所组成的（无限）集合B的映射. 这也回答了刚才的问题：不能用判定两个有限集的元素多少的方法来判定两个无限集之间的元素多少2信息技术使讲授式教学与活动式教学结合，形成互补案例二在进行指数函数的教学中，教师可以为学生创设一个感悟知识的情景：教师提出问题：世界人口在二十世纪的变化情况如下表：年份（x）19301960197419871999人数（y亿）2030405060（1）利用图形计算器建立人口与时间变化的函数关系（2）分析“人口与时间变化的函数关系式”的特点，想想应如何对指数函数下定义？对于以上问题学生马上能利用图形计算器的数据统计分析的功能通过描点观察选择函数计算出函数解析式验证合理性的过程来感悟指数函数的定义，使其在实际问题的背景下有了更为深刻的认识此时教师再问：指数函数定义中为什么对参数a（a0且a1）要作如此的规定传统的教学方式教师只能对a取负值时的情况举反例说明而在运用信息技术的背景下，教师只要让学生对函数列出其函数对应值表（如图2），学生就首先感悟到a取负值时的“恶果”，此时学生就可以自己用反例来教育自己而通过对函数的自动作图，学生又自然发现在a取负值时，函数的图象没有规律，这又为学生学习等比数列q 0时的性质埋下伏笔在信息技术支持下的数学学习活动通过学生自己“观察”“思考”“探究”“归纳”等栏目，教师则提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式（二）在信息技术的支持下的学生学习数学的方式发生深刻的变化1信息技术使学生的学习活动保持高认知水平在信息技术支持下的学习活动中，探究和猜想可以成为数学学习的核心内容，学生可以验证自己的猜想，自己发现新命题，并在这个过程中获得逻辑证明的思路，从而丰富自己的数学经验，提高直觉能力和想象力，使数学的学习活动保持高认知水平案例三逆映射概念的建立在反函数的学习过程中，信息技术的整合使学生通过从“特殊现象归纳整理理性分析结论得出”这一知识形成过程变得自然、流畅、深刻下面是案例的一个片断师：同学们想一想：如果f：AB是集合A到B上的映射，那么集合BA的映射一定存在吗？请同学们思考一下解决这个问题的方法学生：有的学生在若有所思，而有三分之一的学生在用计算器操作师：（五分钟后）同学们请发表意见学生甲：我们想利用一些具体函数作为背景来研究，具体方案是取一些特殊函数，利用图形计算器的“blddata”功能得出它们的对应值表得到后，把函数值y的取值转变为自变量x的值，同时把自变量x的值作为函数值y的值进行描点观察（如图49） 师：通过这些得出的图象的观察，能得出什么结论？生：发现有的映射存在逆映射，如图4、6、7有的则不存在，如图5、8、9原因正在思考师：同学们分析得很好从图1、3、4的函数本质分析，存在逆映射的真正原因是什么？生：（通过同学们的分组讨论、发表不同意见，分歧渐渐变小，结论慢慢清晰）“一一映射一定存在逆映射”，“单调函数一定有反函数”曾经在这一学习过程中的难点，学生通过信息技术的帮助，使得知识的形成过程实现了真正是以学生为主体、通过自己的探索、发现、归纳而得出结论来实现的这样的过程理解深刻，记忆牢固，体现了知识的形成过程，收到良好的成效2信息技术使理性思维更好的贯穿到学习活动中案例四在进行函数的应用举例的教学中，对于“身高与体重的关系”这个例题的处理，传统的教学由于手段的制约只能用待定系数法取题中所给的12组数据中的第二组和倒数第二组数据来计算身高与体重的函数解析式，对于如果用其它的两组数据会发生什么情况，是否可以用全部或多组数据进行求解，是不能给学生讲清楚的而在信息技术的支持下，解决这一例题的过程完全由学生通过自己的探究就可以圆满完成但在实际教学中，学生对于身高与体重的函数解析式的合理性验证往往停留在一种很粗糙的状态中（如图10），这就是用眼睛观察身高与体重的对应值点与所求函数解析式图象的靠近程度，而教师在这种情况下所应该做的就是及时向学生提出：“函数解析式的合理性是否可以通过数据来说明？”这时的教学活动片断如下：学生活动：用身高与体重函数解析式通过计算器计算身高的函数值，据此发现实际数据与计算数据的绝对误差（如图11） 教师活动：积极肯定学生对这一数学模型的评价理念的转变又适时向学生提出：“现在误差值有了，如何说明现在用全部数据得到的函数模型与选取两组、三组、等等数据值得到的函数解析式相比较下的优劣呢？学生活动：用计算器分别选取各自认为的数据进行计算、然后进行误差分析、通过数据的比较来说明问题如图1213是分别选取两组、五组数据时的误差分析情况 在上述的教学片断中发现，学生通过信息技术的运用，很好的解决了用数学模型的解还原说明实际问题的解的过程，以及用数字理性的解决数学模型的合理性验证问题，充分体现信息技术支持下的高水平学习过程3信息技术把接受式学习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改变学生被动接受的局面案例五函数图象的变换过程一定要落实到函数图象上点的坐标变化上提出问题： 你能解决函数 与 的图象关系吗？在解决这一问题的过程中，学生的探究活动分为三个层次，体现出不同的思维层次与认知水平学生活动一：分别画出函数 与的图象进行观察，而效果却是采用这种方法去探究的大部分学生看着得到的图象觉得很茫然，不明所以（如图14）主要原因是在图象靠近渐近线的部分学生看不到有平移的现象学生活动二：运用图形计算器的“blddata”功能收集函数 的x与y的值，这时在数据表格中有的学生将x的所有值都加上2，也有的学生减去2（如图15），然后用“x+2”或“x2”的值与y的值分别得到其散点图，这时经过与函数 的实际图象（如图16）进行对比后学生终于发现图象的变化规律这时教师又提出问题：为什么将 图象上的所有点的横坐标都减去2，而纵坐标不变得到的图象会是的图象呢？学生经过集体讨论后，图象平移的本质渐渐清晰起来，从而完成了对知识的构建学生活动三：利用几何画板对上述过程所形成的结论进行验证，如图17 三、需要进一步研究的问题（一）信息技术在课堂上的使用无疑可以大大提高学生的探究和发现的能力但当前的考试仍然以笔试为主，信息技术在考试中的应用也没有得到应有的体现，这就需要我们研究如何改革考试制度和考试方法，研究考试如何考察学生的探究和发现能力，或者可以让图形计算器进考场，发挥它的考试功能，这一问题还有待于进一步解决（二）如何在基础知识与基本技能切实理解、熟练掌握与充分发挥现代信息技术的威力之间，找到一个最佳的结合点，控制最适当的平衡度我们在数学科学的一个重要特点是它严格的推量和证明而信息技术所能解决的实验和测量总存在误差，因而实验决不能代替逻辑证明，但是逻辑证明的方法可以由实验发现数学实验只能提出一些猜想或假设，演设能力的训练、逻辑推理能力的训练以及逻辑证明程序和方法的学习，还需通过实验以外的课堂教学进行数学实验教学只是数学教学的一个重要方式，决不要以实验教学代替演译、推理、证明和练习的教学（三）信息技术为学生进行数学实验插上“翅膀”，信息技术整合本教材中提供的诸多数学实验实质上体现了数学研究中具体与抽象的辨证关系，与其它学科如物理、化学、生物的实验一样，学生实验前需要预习，实验后要完成实验报告教材中的数学实验能否也专门提供给学生一本数学实验手册，为使学生完整的经历数学实验的过程创造更为有利的条件对于若干典型课例，我们在上课前把实验报告单发给学生，让学生以报告单上的问题为线索，自主地进行探究实验，并与同学交流，最后教师再进行归纳和总结，收到了较好的效果 文章的图片无法粘贴。