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太原五中20xx第二学期月考(2月)高三数学(理)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知命题,命题,则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题2设集合AB,从A到B的映射在映射下,B中的元素为(4,2)对应的A中元素为 ( )A(4,2) B(1,3) C(6,2) D(3,1)3已知数列则是它的第( )项.A.19 B.20 C.21 D.224复数(是虚数单位)的虚部是( )A B. C1 D. 5一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为()A B. C D.6某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是() A B.C D.7若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A B C D8在ABC中,若,则ABC是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9函数的部分图像如图示,则将的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为( )A B.C. D.10已知双曲线的左、右焦点分别是,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率的值是( )A B C D11已知函数若a、b、c互不相等,且,则abc的取值范围是( )A(1,20xx) B(1,20xx) C(2,20xx) D2,20xx12设,且满足则( )A1 B2 C3 D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 .14已知数列、都是等差数列,、分别是它们的前项和,且,则的值为_15如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形。ACB=900,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值为_16已知,函数在区间单调递减,则的最大值为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等比数列中,等差数列中,且求数列的通项公式;求数列的前项和18(本小题满分12分)某数学老师对本校高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25(1)求表中a,b的值及分数在90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在90,150)内为及格):(2)从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人,设其中成绩在100,110)内的人数为X,求X的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分) 如图1,等腰梯形中,是的中点,如图2,将沿折起,使面面,连接,是棱上的动点(1)求证:(2)若当为何值时,二面角的大小为20(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值21(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的单调递减区间;(II)若在上恒成立,求实数的取值范围;(III)过点作函数图像的切线,求切线方程请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E、D,连结EC、CD.ACBEOD()求证:直线AB是O的切线;()若tanCED=,O的半径为3,求OA的长.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,参数方程为的直线,被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线所截,求截得的弦长24(本小题满分10分)选修:不等式选讲设函数(1)若的最小值为3,求的值;(2)求不等式的解集.太 原 五 中20xx第二学期(2月)高三数学理科模拟考试第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDCCCBADDBCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、 14、 15、 5 16、 -12 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17解(1)当时,当时,不满足题意,所以,=.(2)由已知,,.18.解析:(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人,在110,130) 范围内的有3人,a= b=3;分数在70,90)内的人数200.25=5,结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2,所以分数在90,100)范围内的学生人数为4,故数学成绩及格的学生为13人,所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.(2)由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人,分数在100,110)范围内的有4人,则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为:P(X=1)= ;P(X=2)= ;P(X=3)=;P(X=4)=.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4=(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则, B(0,0,), D(0, ,0) E(1,0,0), C(2, ,0),),设,设平面PDE的法向量为,则即易知平面CDE的法向量为解得所以当时,二面角的大小为。20解:(1) 因为的焦点在轴上且长轴为,故可设椭圆的方程为(), 因为点在椭圆上,所以, 解得, (1分)所以,椭圆的方程为 (2)设(),由已知,直线的方程是, 由 (*) 设,则、是方程(*)的两个根,所以有, 所以,(定值) 所以,为定值 21解()得 函数的单调递减区间是; ()即设则 当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;最小值实数的取值范围是; ()设切点则即设,当时是单调递增函数 最多只有一个根,又由得切线方程是. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22.解:(1)连接,因为,所以,所以是圆的切线;(2)因为是圆的切线,所以又,所以,,所以,因为是圆的直径,所以,在中,所以,.23.解:由题意知,直线的倾斜角为,并过点(2,0);曲线是以(1,0)为圆心、半径为1的圆,且圆也过点(2,0);设直线与圆的另一个交点为,在中, 24. 解:因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求. 4分不等式即不等式 , 当时,原不等式可化为即所以,当时,原不等式成立.当时,原不等式可化为即所以,当时,原不等式成立.当时,原不等式可化为即 由于时所以,当时,原不等式成立.综合可知: 不等式的解集为
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