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浙江省杭州高级中学20xx届高三5月模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟 试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表V=Sh 示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 ( )ABCD2已知函数，则函数在区间上的零点个数是（ ） A1 B2 C 3 D4 3已知，且，则的值是( )A 7B C D 984设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是 ( ) A B. C. D.5已知数列的前项和为，对任意正整数，则下列关于的论断中正确的是（ ）一定是等差数列 一定是等比数列可能是等差数列，但不会是等比数列 可能是等比数列，但不会是等差数列6已知不等式组所表示的平面区域为M，不等式组所表示的平面区域为N，若M中存在点在圆C：内，但N中不存在点在圆内，则的取值范围是 （ ） A B C D7已知双曲线方程为，是双曲线的左顶点，是双曲线的左焦点，直线与相交于，若双曲线离心率为2，则的余弦值为( ) A B C D8如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（）ABCD第卷二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9在等差数列中，则 ，设，则数列的前项的和 .10已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；几何体的体积是 。11函数的部分图象如图，则函数表达式为 ；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数 。12设圆与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则|P1P2|+|P3P4|的值 ，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是 。13设为正数，且.则的最大值为 14在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则与的夹角的余弦值等于 15如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为15，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所成角的正弦值为_三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16在中，分别为所对边，(1) 求边长的值；（2）若为的中点，求线段的范围。17在矩形中，将沿折起，使得点折起至，设二面角的大小为（1）当时，求的长；（2）当时，求与平面所成角的正弦值ABCEFABCDEFAD18设函数，。（1）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（2）若存在，使得与同时成立，求实数的最小值。19如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值20. 数列定义为， （1）若，求的值；（2）当时，定义数列，是否存在正整数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。20xx届热身卷答案一、DCBB CDCB二、9 10 288. 124. 11 12 13 3 14 15 三. 16（1）（2）方法一：易得又 方法二：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，则C的轨迹方程是 三角代换，可得 故17（1）在图1中，过作的垂线交于，交于，则，从而 如图2，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系。， （2）当时， 由余弦定理知 又易知平面，故有 所以平面 ，故，又，求得的法向量:又 设与平面所成角为，18解：（I）由已知，在上有两个不同的实数解，所以，即，解得。6分（II）由已知， （1）+（2）得，得，8分再由（2）得，由（1）得，得。10分于是，问题等价于：，且存在满足。12分令，因为在上单调递减，所以，即故实数的最小值为7。15分19解：（1）设椭圆方程为,椭圆经过点椭圆方程为 5分（2）设直线方程为，则直线的方程为由 可得 ,设, 由可得,同理可得 10分（3）由（2），设的方程为.由联立得：令，得，设，则,设原点到直线的距离为，则,当时，面积的最大值为 15分20. （1），所以故所以（2）由，得，两边平方所以当时，由知，又，数列递增所以类似地，又，所以存在正整数， 存在一组欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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