精校版【湘教版】七年级下册数学：2.2.1 平方差公式

最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料22乘法公式22.1平方差公式1根据多项式乘法推导出平方差公式，了解平方差公式的几何背景；(重点)2掌握平方差公式的结构特点，理解公式中字母的含义，并能正确运用公式(重点、难点)一、情境导入计算：(1)(x1)(x1)；(2)(x2)(x2)；(3)(ab)(ab)由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】 直接应用平方差公式进行计算 利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)； (4)(x2)(x2)(x24)解析：直接利用平方差公式进行计算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法总结：应用平方差公式进行计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式【类型二】 应用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式简算：(1)2019；(2)13.212.8.解析：(1)把2019写成(20)(20)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.212.8写成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式进行计算解：(1)2019(20)(20)400399；(2)13.212.8(130.2)(130.2)1690.04168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键【类型三】 化简求值 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，原式51252215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算【类型四】 平方差公式的实际应用 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后的面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题【类型五】 平方差公式的几何背景 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(ab)，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是_解析：左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是(2a2b)(ab)(ab)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可验证的乘法公式为(ab)(ab)a2b2.方法总结：通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释三、板书设计平方差公式：(ab)(ab)a2b2.本节课通过多项式乘法推导出平方差公式，注意引导学生正确认识公式的特征：公式左边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；公式右边是用符号相同项的平方，减去符号相反项的平方对于例题和练习，让学生通过小组合作、自主探究的方式完成，提高学生学习的积极性最新精选优质数学资料