离散型随机变量的分布列

离散型随机变量离散型随机变量的分布列的分布列一、复习引入：一、复习引入：问题问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为：抛掷一个骰子，设得到的点数为，则，则的取值情况如何？的取值情况如何？ 取各个值的概率分别是什么？取各个值的概率分别是什么？p213456616161616161问题问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为 ，则则取哪些值？各个对应的概率分别是什么？取哪些值？各个对应的概率分别是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。如何给出定义呢？如何给出定义呢？二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列123,ix x xxx1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列。的分布列。则表则表(1,2,)ix i ()iiPxp取每一个值取每一个值 的概率的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根据随机变量的意义与概率的性质，根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？你能得出分布列有什么性质？离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 一般地，离散型随机变量在某一范围内的概一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。率等于它取这个范围内各个值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp例、某一射手射击所得环数的分布列如下：例、某一射手射击所得环数的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数77”的概的概率率练习、随机变量练习、随机变量的分布列为的分布列为求常数求常数a。解：由离散型随机变量的分布列的性质有解：由离散型随机变量的分布列的性质有20.160.31105aaa解得：解得：910a35a（舍）或（舍）或-10123p0.16a/10a2a/50.3例例1 1：一个口袋里有：一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试写试写出出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其它则其它两只球只能在编号为两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故故有有P(P(=1)= =1)= =3/5;=3/5;3524/CC同理可得同理可得P(P(=2)=3/10=2)=3/10;P(;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10例例2 2：将一枚骰子掷：将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2);(2)两次掷出的最小点数两次掷出的最小点数; ;(3)(3)第一次第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差掷出的点数减去第二次掷出的点数之差. .解解:(1):(1)=k=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均为两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另另一个小于一个小于k k点点, ,故故P(P(=k)= ,k=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范围是的取值范围是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.=-5,5.=-5,即第一次即第一次是是1 1点，第二次是点，第二次是6 6点；点；，从而可得，从而可得的分布列是：的分布列是：(2)(2)=k=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均为两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另另一一个大于个大于k k点点, ,故故P(P(=k)= ,k=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.36213662)6(1kk -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p361362363364365366365364363362361返回返回从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在不放回情抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在不放回情况下，求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数况下，求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列的分布列解：解：”1“表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品 ) 1(P113110CC1310”2“表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品 )2(P21311013ACC265”3“表示第一、二次都取到次品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品 )3(P31311023ACA1435随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4P4321131026514352861()kkn knPkC p q01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q( ; , )kkn knC p qb k n p( , )B n p我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从二项分布，记服从二项分布，记作作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记 如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？少？在这个试验中，随机变量是什么？2、二项分布、二项分布其中其中k=0,1,n.p=1-q.于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：例例3. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2件，写出件，写出其中次品数其中次品数的概率分布的概率分布解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，所以，0.00250.00251001005 5C C2)2)P(P(0.0950.09510010095951001005 5C C1)1)P(P( 0.9025,0.9025,1001009595C C0)0)P(P(2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品数因此，次品数的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025例例4:14:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学, ,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个个交通岗交通岗, ,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数求这名学生在途中遇到红灯的次数的分的分布列布列. .(2)(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. .解解:(1):(1)B(5,1/3),B(5,1/3),的分布列为的分布列为 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.kkkC55)32()31(2)(2)所求的概率所求的概率:P(:P(1)=1-P(=0)=1-32/2431)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243. =211/243.例例5、在一袋中装有一只红球和九只白球。、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数红球为止，求取球次数的分布列。的分布列。分析：分析：袋中虽然只有袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：取后又放回，因此应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球一次取球两个结果：取红球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次数取球次数可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。由于取后放回。因此，各次取球相互独立。1 . 09 . 0)()()()()()(111 kkkAPAPAPAPAAAAPkP 3.几何分布几何分布在次独立重复试验中，某事件在次独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试第一次发生时所作的试验次数验次数也是一个取值为正整数的随机变量。也是一个取值为正整数的随机变量。 “ =k”表表示在第示在第k次独立重复试验时事件次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第第一次发生。如果把第k次实验时事件次实验时事件A发生记为发生记为Ak， p（ Ak ）=p，那么，那么于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：pqppAPAPAPAPAPAAAAAPkPkkkKkK 1113211321)1 ()()()()()()()(（k=0,1,2,q=1-p.） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 称称服从几何分布，并记服从几何分布，并记g(k,p)=pqk-1检验检验p1+p2+=1某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了就如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布如果命中如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5”1“表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：9 .0)1(P”2“表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，9 . 01 . 0)2(P9 . 01 . 0)4(3P9 . 01 . 0) 3(2P同理，同理，”5“表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，41 . 0)5(P随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：P432159 . 09 . 01 . 0 9 . 01 . 029 . 01 . 0341 . 0某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列布列如果命中如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：29 . 0)2(P”3“表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，9 . 01 . 09 . 0) 3(12CP”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：2129 . 01 . 0 C9 . 01 . 09 . 0) 4(213CP同理同理22139 . 01 . 0CP543229 . 02129 . 01 . 0 C22139 . 01 . 0C43141 . 01 . 09 . 0C小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：1 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；3 3、理解二项分布和几何分布的概念。、理解二项分布和几何分布的概念。求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率();iiPxp3 3、列成表格。、列成表格。