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3.2圆的对称性一、选择题 1、如图333所示,弦CD垂直于O的直径AB,垂足为E,且CD,BD,则AB的长为 ( ) A2 B3 C4 D52、如图335所示,O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD6 cm,则直径AB的长是 ( ) Acm Bcm Ccm Dcm3下列命题:圆心不同,直径相等的两圆是等圆;长度相等的两弧是等弧;圆中最长的弦是直径;圆的对称轴是圆的直径;圆不是旋转对称图形其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个4如图336所示,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB2CD,AB的弦心距等于CD长的一半,那么大圆与小圆的半径之比是 ( ) A32 B2 C D545下列语句中,不正确的有 ( ) 直径是弦;弧是半圆;经过圆内一定点可以作无数条弦;长度相等的弧是等弧 A B C D 6.下列语句中不正确的有 平分 弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对7如图337所示,在O中,弦AB的长为6 cm圆心O到AB的距离为4 cm,则O的半径长为 ( ) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm8如图338所示,C为的中点,CNOB于N,弦CDOA于M若O的半径为5 cm,ON4 cm,则CD的长等于 二、填空题9如图339所示,在O中,AB和AC是互相垂直的两条弦,ODAB于D,OEAC于E且AB8 cm,AC6 cm,那么O的半径OA的长为 10P为O内一点,且OP8 cm,过P的最长弦长为20 cm,则过P的最矩弦长为 11.如图,O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为_.最大值为_. 12(2014陕西,第17题3分)如图,O的半径是2,直线l与O相交于A、B两点,M、N是O上的两个动点,且在直线l的异侧,若AMB=45,则四边形MANB面积的最大值是三、解答题13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径,小亮同学谈了他的做法:先量取弦AB的长,再量中点到AB的距离CD的长,就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗?如不合理,说明理由;如合理,请你给出具体的数值,求出半径。14如图341所示,AB是直径,弦CDAB,垂足为P,ACCD,求OP的长15如图342所示,O的直径是4 cm,C是的中点,弦AB,CD相交于P,CDcm,求APC的度数16(2014湖北黄石,第19题7分)如图,A、B是圆O上的两点,AOB=120,C是AB弧的中点(1)求证:AB平分OAC;(2)延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC的长参考答案1.B2.D3B提示:正确 4C提示:AB与CD的弦心距相同 5C6B 7C提示:本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用作OCAB于点C,连接AO,则OC4,AC3,所以在RtAOC中,AO5(cm)故选C 86 cm提示:由题意可知CDCE2CN,又CN3,所以CD2CN6(cm),故填6 cm95 cm1012 cm提示:过P的最长弦为直径,即直径等于20 cm,最短弦为过P且垂直OP的弦,利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm,则弦长为12 cm11、分析:当OM垂直于AB时OM最小,当M于A或B重合时,OM最大解:当OM垂直于AB时OM最小,这时AM=1/2AB=4,连AO得直角三角形AOM,由勾股定理得,0M=3,当M于A或B重合时,OM最大为半径512.413、分析:由CD平分弧AB且垂直于AB,得CD经过圆心O,连AO,由垂径定理得AD=1/2AB, 设圆形工件半径为r,OD=OC-CD=r-CD,在直角三角形AOD中,由勾股定理,求出r。 解、小亮的做法合理.取AB=8 m,CD=2 m, 设圆形工件半径为r,r2=(r2)2+42. 得r=5(m).14解:连接OC,AB是直径,CDAB,CPCD在RtACP中,AP3,OPAPAO3AO3OC在RtCOP中,OC2OP2CP2,即OC2(3OC)2解得OC2OP321 15解:连接OC,交AB于EC是的中点,OCAB,PEC90作OFCD,垂足为F,CFCD(cm)O的直径是4 cm,OC2 cm在RtCOF中,cosC,C30,APC903060 16解答:(1)证明:连接OC,AOB=120,C是AB弧的中点,AOC=BOC=60,OA=OC,ACO是等边三角形,OA=AC,同理OB=BC,OA=AC=BC=OB,四边形AOBC是菱形,AB平分OAC;(2)解:连接OC,C为弧AB中点,AOB=120,AOC=60,OA=OC,OAC是等边三角形,OA=AC,AP=AC,APC=30,OPC是直角三角形,
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