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天津市部分区2017年高三质量调查试卷（二）数 学（文史类）一、选择题：（1）（4）DBCA （5）（8）ABDD二、填空题（9）（10） （11） （12） （13）（14）三、解答题（15）（本小题满分13分）解：（）由，得，2分即. 3分因为角为锐角，所以.结合式可得，.因为角为锐角，所以. 5分（）由正弦定理可得. 7分由余弦定理可得，即. 9分因为，所以有，.(当且仅当时取“=”） 11分设的面积为，则.即面积的最大值为.13分（16）（本小题满分13分）解：（）由已知，满足的关系式为即3分该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.6分（）设纯利润为万元，则目标函数，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大.解方程组得点的坐标为，10分所以. 12分答：生产类型机械台，类型机械台获得的纯利润最大，且最大纯利润为万元.13分（17）（本小题满分13分）证明：（）证明：记的中点为，连结，因为、分别是、的中点，所以且，且，所以，四边形是平行四边形，所以,2分又所以 4分（）连接，是边长为2的正三角形，为中点，6分GOFEBACDSH由四边形是菱形知又8分（）过由（）知平面 就是在平面上的射影，就是所成的角. 10分四边形是菱形，是正三角形，.是正三角形.又是的中点， 11分又是直角三角形， 13分(18) （本小题满分13分）解：（）当时得； 1分当时，化简得，得（）. 3分所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以数列的通项公式.6分（）8分10分 12分. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意知：，上顶点与右焦点的距离为，即，所以椭圆的标准方程为.4分（）由题意，设，联立直线与椭圆方程，消y可得：6分则 7分且由，可解得或 8分由，可知，得，11分由，得，整理得再结合，得14分（20）（本小题满分14分）解：（）由得.当时，恒成立， 的增区间为,无减区间. 2分当时，时,；时，的增区间为,减区间为.4分（）由（）知，当时，在区间上单调递增，所以此时无极值点. 5分当时，因为，令，得或，由（）易知和是的两个极值点，且是极大值点，是极小值点. 6分当即时，在区间内有两个极值点，7分当或即时，在区间内有一个极值点. 8分当时，和均不在区间内，此时无极值点综上，当或时，函数在区间内没有极值点；当时，函数在区间内有一个极值点；当时，函数在区间内有两个极值点. 9分（）证明：当时，因为，所以，10分当时，由（）、（）可知，在上单调递减，在上单调递增，且是极小值点，所以，当时，12分当时，由（）可知，在上单调递减，所以，当时，综上，当时， 14分
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