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20162017学年度高三正月联考文科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设i为虚数单位,则复数的虚部是( )Ai Bi C3 D 32.已知集合A=1,2,B=(x,y)|xA,yA,xyA,则B的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个3设R,则“”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线上,且满足,则的面积为( )A B C D 5已知向量,满足(+)=2,且|=1,|=2,则与的夹角为()A B C D6已知等比数列an满足a1=,a3a5=4(a41),则a2=()A2B1CD7按如右图所示的程序框图运算,若输入,则输出k的值是( ) A7 B9 C15 D318若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A B C D9在区间0,1上任意取两个实数a,b,则函数在区间(-1,1)上有且仅有一个零点的概率为 A. B. C. D. 10函数在的图像大致为( ). A B C D(第11题图)11如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,为线段A1B上的动点,则下列结论正确的是( )A B平面平面 C的最大值为 D的最小值为12已知椭圆的左、右焦点分别为,且,若椭圆上存在点使得,则该椭圆离心率的取值范围为( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)(第15题图)13.在中,已知,,的面积为。则 . 14已知为偶函数,当x0时,则曲线在点(1,2)处的切线方程是15某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 16.已知函数满足,若函数与图像的交点为,则 . 三、 解答题(本大题共6小题,第17至21题每题12分,在第22、23题中任选一题10分,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知是递增的等差数列,是函数的两个零点.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.18. (12分)某校高三期中考试后,数学教师对本次全部数学成绩按 1:20进行分层抽样,随机抽取了 20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下表所示的频率分布表: 分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150总计频数b频率a0.25()求表中a,b 的值及成绩在90,110)范围内的个体数,并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率(成绩在90,150内为及格); ()若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样品中一次性抽取两个,求取出两个样本数字之差的绝对值小于等于10的概率19(12分)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点()证明MN平面PAB;()求四面体NBCM的体积20.(本小题满分12分)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)已知点B(1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点21. (12分) 函数 ().()若,求的单调区间; ()若时,对任意的,总存在某个,使得成立,求实数b的取值范围.选做题(在第22,23两题中任选一题;若两题都做,按第22题计分.)22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内,点 在曲线C:为参数,)上运动以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 ()写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程; ()若直线与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求面积的最大值23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲关于的不等式 () 当时,解不等式; ()设函数,当为何值时,恒成立20162017学年度高三两校正月联考(文科数学)参考答案及评分标准一、选择题C A D A B C D B A D B D二、填空题13. 14. y=2x 15. 16. m三、解答题17.解:(1)函数的两个零点为3,7,(1分)由题意得,.(2分)设数列的公差为d,则故(4分)所以的通项公式为(6分)(2)由(1)知则 (7分),(8分)两式相减得,(11分)所以.(12分)18.解:()由茎叶图知成绩在50,70)范围内的有2人,在110,130)范围内的有3人, a=,b=3, (2分)成绩在90,110)范围内的频率为1-0.1-0.25-0. 25=0.4, 成绩在90,110)范围内的样本数为200.4=8, 估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为: p=1-0.1-0.25=0.65 (6分)()一切可能的结果组成的基本事件空间为=(100,102),(100,106),(100,106),(100,116),(100,118),(100,128),(102,106),(102,106),(102,116),(102,118),(102,128),(106,106),(106,116),(106,118),(106,128),(106,116),(106,118),(106,128),(116,118),(116,128),(118,128)共21个基本事件组成,(9分)设事件A=“取出的两个样本中数字之差小于等于10”,则A=(100,102),(100,106),(100,106),(102,106),(102,106),(106,106),(106,116),(106,116),(116,118),(118,128), 共由个10基本事件组成, P(A)= (12分)19. 【解答】证明:()取BC中点E,连结EN,EM,N为PC的中点,NE是PBC的中位线,NEPB,NE平面PAB(2分)又ADBC,BEAD,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,BE=BC=AM=2,四边形ABEM是平行四边形,EMAB,EM平面PAB(4分)平面NEM平面PAB,MN平面NEM,MN平面PAB(6分)解:()取AC中点F,连结NF,NF是PAC的中位线,NFPA,NF=2,又PA面ABCD,NF面ABCD,(8分)如图,延长BC至G,使得CG=AM,连结GM,AMCG,四边形AGCM是平行四边形,AC=MG=3,又ME=3,EC=CG=2,MEG的高h=,(10分)SBCM=2,四面体NBCM的体积VNBCM=(12分)20.解:(1)解:如图,设动圆圆心O1(x,y),由题意,|O1A|O1M|,当O1不在y轴上时,过O1作O1HMN交MN于H,则H是MN的中点,又,化简得y28x(x0)(4分)又当O1在y轴上时,O1与O重合,点O1的坐标(0,0)也满足方程y28x,(5分)动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.:.(2)证明:由题意,设直线l的方程为ykxb(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),将ykxb代入y28x中,得k2x2(2bk8)xb20,其中32kb640.由求根公式得,x1x2,x1x2,(8分)因为x轴是PBQ的角平分线,所以,即y1(x21)y2(x11)0,(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0,2kx1x2(bk)(x1x2)2b0,将,代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0,kb,此时0,(11分)直线l的方程为yk(x1),即直线l过定点(1,0)(12分)21. 解:(), (4分)()首先,对于任意,都存在某个,使得成立,则 , (5分)因为函数在上是减函数,所以. (8分)其次,存在,使得不等式成立,于是 ,令,则,所以函数在上是增函数,于是,故,即b的取值范围是 . (12分)22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)消去参数,得曲线C的标准方程:由得:,即直线的直角坐标方程为:(5分) (2)圆心到直线的距离为,则圆上的点M到直线的最大距离为(其中为曲线C的半径),设M点的坐标为,则过M且与直线垂直的直线方程为:,则联立方程,解得,或,经检验舍去(10分)故当点M为时,面积的最大值为23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(1)当时,原不等式可变为,可得其解集为(5分) (2)设,则由对数定义及绝对值的几何意义知,因在上为增函数, 则,当时,故只需即可,即时,恒成立(10分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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