中心对形(二)复习

一、圆的定义（运动观点）一、圆的定义（运动观点）l在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。l固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”圆的定义辨析圆的定义辨析 篮球是圆吗？篮球是圆吗？ 圆必须在一个平面内圆必须在一个平面内 以以3cm为半径画圆，能画多少个？为半径画圆，能画多少个？ 以点以点O为圆心画圆，能画多少个？为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是圆是“圆周圆周”还是还是“圆面圆面”？ 圆是一条封闭曲线圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？圆周上的点与圆心有什么关系？点与圆的位置关系 圆圆是到定点（圆心）的距离是到定点（圆心）的距离等于等于定长（半径）的定长（半径）的点的集合。点的集合。 圆的内部圆的内部是到圆心的距离是到圆心的距离小于小于半径的点的集合。半径的点的集合。 圆的外部圆的外部是到圆心的距离是到圆心的距离大于大于半径的点的集合。半径的点的集合。 由此，你发现由此，你发现点与圆的位置关系点与圆的位置关系是由什么来决定是由什么来决定的呢？的呢？一、点与圆的位置关系ABC点与圆的位点与圆的位置关系置关系点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半与圆的半径径r r之间关系之间关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点、在点、在圆内圆内Odrd dr rd=rd=r00d dr r 如果点如果点A、B、C是圆是圆所在平面内的点，所在平面内的点，d 表示表示点到圆心的距离，点到圆心的距离，r表示表示圆的半径，那么就有圆的半径，那么就有问题问题：（：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点确定一个圆。确定一个圆。二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在个，这些圆的圆心的都在_ 上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外，直角三角形的外心在直角三角形心在直角三角形_，钝角三角形的外心，钝角三角形的外心在三角形在三角形_。无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线斜边的中点斜边的中点OCAB经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。问题问题1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？OCABC90OCABABC是锐角三角形是锐角三角形OCABABC是钝角三角形是钝角三角形圆的相关概念圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧. 直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分都叫做每一部分都叫做半半圆圆(如弧如弧ABC).n连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).On经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径(如直径如直径AC).ABn弧弧分分优弧优弧、半圆半圆和和劣弧劣弧三种。三种。ABn小于半圆的小于半圆的弧弧叫做叫做劣弧劣弧,如记作如记作 (用用两个字母两个字母).ADBn大于半圆的大于半圆的弧弧叫做叫做优弧优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母).ABCD注注 意意1、弦的两个端点在圆上、弦的两个端点在圆上2、直径是弦，是过圆心的弦、直径是弦，是过圆心的弦3、半径不是弦，因为圆心不在圆周上、半径不是弦，因为圆心不在圆周上_B_O_A_C圆心角：圆心角：顶点在圆心的角叫做顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角。AOB、AOC、BOC就是就是圆心角圆心角。 ODCBAFE圆的中心对称性和旋转不变性：圆的中心对称性和旋转不变性：圆心角定理：圆心角定理：AOB= CODAB =CDAB=CDOE=OF（OE AB于EOF CD于F）在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。它们所对应的其余各组量都分别相等。圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它等于它所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半。OCBAABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 圆周角所对的弦是直径。圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；都等于该弧所对的圆都等于该弧所对的圆心角的一半。心角的一半。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆两个圆心角心角, , 两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, , 中中, , 有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等. .性质性质:圆心角的度数与它所对弧的度数相等圆心角的度数与它所对弧的度数相等. 度数相等的角是等角，但度数相等的弧不度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧（除非在同圆或等圆中）。一定是等弧（除非在同圆或等圆中）。OABAB垂径定理垂径定理三种语言三种语言 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.垂径定理和勾股定理垂径定理和勾股定理相结合，构造直角相结合，构造直角三角形，可解决计三角形，可解决计算弦长、半径、弦算弦长、半径、弦心距等问题心距等问题 想一想想一想OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.n例例2、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。MA关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅助线助线。圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形的问题。角形的问题。PBOA四、圆心角、弦、弧、圆周角前三组量中有一组量相等，其余各组量也相等；前三组量中有一组量相等，其余各组量也相等；注意：圆周角有两种情况注意：圆周角有两种情况圆周角的推论应用广泛圆周角的推论应用广泛2. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则，则弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.（05年上海）年上海）1.如图，如图， O为为ABC的外接圆，的外接圆， AB为直径，为直径，AC=BC， 则则A的的 度数为（度数为（ ）（）（05泉州泉州 ）A.30 B.40 C.45 D.60500或或1300五、直线和圆的位置关系直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系圆心与直圆心与直线的距离线的距离d与圆的半与圆的半径径r的关系的关系直线名直线名称称直线与直线与圆的交圆的交点个数点个数相离相离相切相切相交相交ldrdr0d=r切线切线1dr割线割线2 如何判定一条直线是圆的切线？如何判定一条直线是圆的切线？切线有哪些性质？切线有哪些性质？过圆上一点能作几条切线？过圆外一点呢？过圆上一点能作几条切线？过圆外一点呢？直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线切线和圆只有一个公共点。切线和圆只有一个公共点。切线和圆心的距离等于半径。切线和圆心的距离等于半径。切线垂直于过切点的半径。切线垂直于过切点的半径。1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。切线。2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。注注：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径段，然后说明这条线段的长等于圆的半径有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径六、切线的判定与性质1.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中点，的中点，以以O为圆心的圆与为圆心的圆与AB相切于相切于点点D，求证：，求证：AC是圆的切线是圆的切线ABEOCD切线的判定一般有三种方法：切线的判定一般有三种方法：1.1.定义法：和圆有唯一的一个公共点定义法：和圆有唯一的一个公共点2.2.距离法：距离法： d=rd=r3.3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径判定定理：过半径的外端且垂直于半径ABC和三角形各边都相切的圆叫和三角形各边都相切的圆叫三角三角形的内切圆形的内切圆 三角形叫三角形叫圆的外切三角形圆的外切三角形三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质名称名称确定确定方法方法图形图形性质性质外心外心内心内心ABCOABCO三 角 形三 角 形三 边 中三 边 中垂 线 的垂 线 的交点交点三角形三角形三条角三条角平分线平分线的交点的交点（ 三 角（ 三 角形形 外 接外 接圆圆 的 圆的 圆心）心）（三角（三角形形内切内切圆圆的圆的圆心）心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形外心不一定在三角形的内部的内部1.到三边的距离相等；到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB；3.内心在三角形内部内心在三角形内部PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。 切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思：切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提提供了新的方法。供了新的方法。切切 线线 长长 定定 理理。ABPOPA、PB分别分别切切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上切线上某一点与切点间的线段的长。某一点与切点间的线段的长。abcABCrr =a+b-c2例：例：直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是5cm5cm，12cm .12cm .则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_。2cmr =2sa+b+c=aba+b+c。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。转化成特殊问题。圆周角圆周角定理的证明思路：定理的证明思路：1、点与圆及直线与圆的位置关系点与圆及直线与圆的位置关系2、两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系、两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系图图形形性质性质及判及判定定公共公共点个点个数数外离外离dR+r外切外切d=R+r外离外离 R-r dR+r内切内切d=R-r内含内含0dR-r没有没有一个一个两个两个一个一个没有没有点在圆内、在圆上、在圆外点在圆内、在圆上、在圆外相离、相切、相交相离、相切、相交3、如果两个圆、如果两个圆相切相切，则切点一定在，则切点一定在连心线连心线上。上。 相交两圆的连心线相交两圆的连心线垂直平分垂直平分两圆的两圆的公共弦公共弦。两圆位置关系的性质与判定:0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切d 正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。 边数是偶数的正多边形还是中心对称图边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。形，它的中心就是对称中心。弧长的计算公式为：弧长的计算公式为： =360n180rn2r=l扇形的面积公式为：扇形的面积公式为： S=S=3602rn因此扇形面积的计算公式为因此扇形面积的计算公式为S= 或或 S= r3602rn21l圆锥的侧面积 和全面积OPABrhl222rhl 复习巩固复习巩固圆锥圆锥的的侧面积和全面积侧面积和全面积lRrln2180如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l , l , 底面半径底面半径为为r.则圆锥的侧面积公式为：则圆锥的侧面积公式为： 全面积公式为：全面积公式为：SSS底侧全=rl r2n.221lrS侧=rl.O1O2ABCDEF 如图：如图： O1与与 O2相交于相交于A、B两点，过点两点，过点A的直线分别交的直线分别交 O1、 O2于点于点E、F， O1的弦的弦BC交交 O2点点D。问问EC与与DF的位置关系如何？请说明理由。的位置关系如何？请说明理由。赵州石拱桥赵州石拱桥 1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱的桥拱是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱的半求桥拱的半径径(精确到精确到0.1m). 随堂练习随堂练习n你是第一你是第一个告诉同个告诉同学们解题学们解题方法和结方法和结果的吗？果的吗？赵州石拱桥赵州石拱桥随堂练习随堂练习解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径，半径为为Rm，经过圆心，经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根据垂径定理，根据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中的中点，点，CD就是拱高就是拱高. 由题意得由题意得ABABABAB, 2 . 7, 4 .37CDABABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2 如 图如 图 , , 一一根根5m5m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. . 课后拓展课后拓展5 55mo4m5mo4m正确答案正确答案思考题思考题：如图，在如图，在 O中，中，DE=2BC， EOD=84，求，求 A的度数。的度数。ABCDEO你好聪明！你好聪明！9.已知已知 O内切于四边形内切于四边形ABCD，AB=AD，连，连结结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）（不添加辅助线）ABODC(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD(3)AC过圆心过圆心(4)AC垂直平分垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7)BC=CD(8)S四边形四边形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2船能过拱桥吗船能过拱桥吗 2 . 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶拱顶高出水面高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并米、船舱顶部为长方形并高出水面高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这此货船能顺利通过这座拱桥吗？座拱桥吗？ 相信自己能独相信自己能独立完成解答立完成解答. 做一做做一做在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。想一想想一想? 当当r满足满足_ 时时, C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点. r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmr4cm 船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解:如图如图,用用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm, 经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根据垂径定理根据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是就是拱高拱高. 由题意得由题意得 做一做做一做ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R=3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.垂径定理的应用垂径定理的应用 在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. 做一做做一做BAOED 600垂径定理的应用垂径定理的应用 在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深，求油的最大深度度. 想一想想一想BAO600 650DC三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1如图，已知、是如图，已知、是 的两条平行弦，的两条平行弦， 的半径是，的半径是，。求、的距离。求、的距离(05年四川年四川)BAODCFEODCBAFE2如图如图4， M与与x 轴相交于点轴相交于点A（2，0），），B（8，0），）， 与与y轴相切于点轴相切于点C，则圆心，则圆心M的坐标是的坐标是 （05沈阳沈阳 ）例例.CD为为 O的直径的直径,弦弦ABCD于点于点E,CE=1,AB=10,求求CD的长的长.ABCDEO.练习练习矩形矩形ABCD与圆与圆O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ABFECD2.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为为半径作半径作 B，问问：（：（1）A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ （2）AB、AC与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？EDCAB6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则则ABC的外接圆半径为的外接圆半径为 。(04年广东年广东)7. 正三角形的边长为正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆它的内切圆和外接圆的半径分别是的半径分别是_ , _（05大连）大连）8如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中，其中B点点 坐标为（坐标为（4，4），则），则 该圆弧所在圆的圆心该圆弧所在圆的圆心 坐标为坐标为 。OACB3、如图，、如图，A、B、C三点在圆上，若三点在圆上，若ABC=400， 则则AOC= 。（。（05年大连）年大连）4.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.（1）AB与与AC的大小有什么关的大小有什么关 系系?为什么为什么?（2）按角的大小分类）按角的大小分类, 请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形， 并说明理由并说明理由.(05宜昌宜昌)（第201题）O OF FD DC CB BA A：（：（1）（方法）（方法1）连接）连接DO.1分分OD是是ABC的中位线，的中位线， DOCA.ODBC，ODBO2分分OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分（方法方法2）连接）连接AD，1分分 AB是是 O的直径，的直径，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分（方法方法3）连接）连接DO.1分分OD是是ABC的中位线的中位线,OD=AC 2分分 OB=OD=AB 3分分AB=AC 4分分（2） 连接连接AD，AB是是 O的直径，的直径，ADB90 BADB90.CADB90.B、C为锐角为锐角. .6分分AC和和 O交于点交于点F，连接，连接BF， ABFC90.ABC为锐角三角形为锐角三角形7分分练习练习1.如图如图,则则1+2=_12.3.圆周上圆周上A,B,C三点将圆周三点将圆周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,则则ABC的三个内角的三个内角A,B,C的度数依次为的度数依次为_4.如图如图,求点求点D的坐标的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy例例 已知圆心已知圆心O到直线到直线a的距离为的距离为5,圆圆的半径为的半径为r,当当r=_时时,圆圆O与与a相切相切.当当r_时圆时圆O上有两点到直线上有两点到直线a的距的距离等于离等于3.考点四考点四:考查切线的问题考查切线的问题例例1如图圆如图圆O切切PB于于点点B,PB=4,PA=2,则则圆圆O的半径是的半径是_.例例2 如图如图PA,PB,CD都都是圆是圆O的切线的切线,PA的长的长为为4cm,则则PCD的周的周长为长为_cmOABPABCDOP.例例3 PA,PC分别切圆分别切圆O于于点点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_2、如图，、如图，PA、PA是圆的切线，是圆的切线，A、B为切点，为切点，AC为为 直径，直径，BAC=200，则，则P= 。（。（05广东广东）ACBP3、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，ACBC，以，以BC为直径为直径 的的 O交交AB于点于点D，过点，过点D作作DEAC于点于点E，交，交 BC的延长线于点的延长线于点F（江苏省宿迁市江苏省宿迁市2005 ） 求证：（求证：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切线的切线?F?E?D?C?B?A?O4.某市有一块油三条马路围某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心离相等，试确定小亭的中心位置。位置。5.有甲、乙、丙三个村庄，有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置试确定发电站的位置丙丙乙乙甲甲1已知已知 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为5和和2，O1O23， 则则 O1和和 O2的位置关系是（的位置关系是（ ）（）（05大连）大连）A、外离、外离 B、外切、外切 C、相交、相交 D、内切、内切2已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是2和和3，两圆的圆心距，两圆的圆心距 是是4，则这两个圆的位置关系是，则这两个圆的位置关系是 （ ）（）（05沈阳沈阳 ） A外离外离 B外切外切 C相交相交 D 内切内切3.两圆相切两圆相切,圆心距为圆心距为10cm,其中其中一个圆的半径为一个圆的半径为6cm,则另一个圆则另一个圆的半径为的半径为_.4. 已知圆已知圆O1与圆与圆O 2的半径分别为的半径分别为12和和2,圆心圆心O1的坐标为的坐标为(0,8),圆心圆心O2 的坐标为的坐标为(-6,0),则两圆的位置关则两圆的位置关系是系是_.考点六考点六:考查弧长和扇形面积的计算考查弧长和扇形面积的计算例例1 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求AB的长和扇形的长和扇形的面积及周长的面积及周长.例例2 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮的转动轮转过转过120时时,传送传送带上的物体带上的物体A平移平移的距离为的距离为_.A考点七考点七:考查与圆锥有关的计算考查与圆锥有关的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽形的生日礼帽,如图如图,圆锥帽底面积半圆锥帽底面积半径为径为9cm,母线长为母线长为36cm,请你帮助他请你帮助他们计算制作一个这样们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的生日礼帽需要纸板的面积为的面积为_.|-36cm-|9cm.练习练习如图有一圆锥形粮堆如图有一圆锥形粮堆,其正视图为其正视图为边长是边长是6m的正三角形的正三角形ABC,粮堆粮堆的母线的母线AC的中点的中点P处有一老鼠正处有一老鼠正在偷吃粮食此时在偷吃粮食此时,小猫正在小猫正在B处处,它它要沿圆锥侧面到达要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠处捕捉老鼠,则小猫则小猫所经过的最短路程所经过的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.专项练习专项练习1.三角形的内心是三角形的内心是_, 三角形的外心是三角形的外心是_.2.一个三角形一个三角形,它的周长为它的周长为30cm,它的内切圆半径为它的内切圆半径为2cm,则这个三则这个三角形的面积为角形的面积为_.3.圆柱的高为圆柱的高为20cm,底面积半径底面积半径为高的为高的 ,那么这个圆柱的侧面那么这个圆柱的侧面积是积是_.144.圆的半径为圆的半径为R,则弦长则弦长L的取值范的取值范围是围是_.5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形扇形,使之恰好围成一个圆锥模型使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为设圆的半径为r,扇形半径为扇形半径为R,则则r,R间的关系是间的关系是_.|-R-|r6.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距上一点的距离最长为离最长为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.7.如图如图,圆的半径为圆的半径为2,则阴影部分则阴影部分的面积为的面积为_#12.如图如图PAQ是直角是直角,半径为半径为5的圆的圆O与与AP相切于点相切于点T,与与AQ相交于点相交于点B,C两点两点.(1)BT是否平分是否平分OBA?证明你的结论证明你的结论.(2)若已知若已知AT=4,试求试求AB的长的长.PTAOBCQ3.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线ABCD以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/（2）如图（2），如果P和 Q的半径都是2cm，那么t为何值时， P和 Q外切？图1C153ABCOD3.6做圆的直径与找做圆的直径与找90度的圆周度的圆周角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线例例4、半径为的圆中，有两条平行、半径为的圆中，有两条平行弦弦AB 和和CD，并且，并且AB =,CD=，求求AB和和CD间的距离间的距离.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。全面，考虑到多种情况。.EABDCOF例例4、半径为的圆中，有两条平行弦、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和和CD，并且并且AB 等于等于,CD等于，求等于，求AB和和CD间的距离间的距离. (1)(2)OABDC.EF证证: 过点过点O 作作OF CD交交CD 于于 F点点,并延长（或并延长（或反向延长）反向延长）FO 交交AB于于 E(如图如图1、2)，在连接，在连接OC、OA，EF=1或或7。21有垂径定理得，有垂径定理得，AE=EB= AB=321CF=FD= CD=4 OF CD，OC=5，CF=4OF=3，CD/AB,OF CDOE AB，同理：同理：OE=4， EF=OF+OE=4+3=7图（图（1）EF=OE-OF=4-3=1图（图（2）练习题练习题1、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直径垂直于直径CD，垂足为，垂足为P，AB=6，CP=1，则，则 O的半径为的半径为 - 。2、已知、已知 O的直径为的直径为10cm,A是是 O内一点，且内一点，且OA=3cm,则则 O中过点中过点A的最短弦长的最短弦长=- cm 。3、两圆相交于两圆相交于C、B，AC=100 ，延长延长AB，AC分别交分别交 O于于D、E，则，则 E= - ABCDOPOAABCDE5850思考题已知已知AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD与与AB相交，过相交，过A，B向向CD引垂线，垂足分别为引垂线，垂足分别为E、F，求证：，求证：CE=DF。CAEBDF分析：欲证分析：欲证CE=DF，由于，由于C、D两点是两点是轴对称点，想到垂径定理，因此过轴对称点，想到垂径定理，因此过O作作OM CD于于M，所以，所以CM=DM，只要证，只要证EM=FM就行了，而就行了，而AE CD，OM CD，BF CD，由平行线等分线段定理，可得，由平行线等分线段定理，可得M是是E、F的中点。的中点。OM小结n1、复习圆的基本性质n 2、相关练习谢谢 谢谢 观观 赏赏 ！.ABCPO证:P为为CB的中点的中点21引伸引伸1、当、当BA=AC，CAB= 60 ，且当，且当P为为CB的中点时，求证：的中点时，求证：PC=PB= PABP=PC ,BC=PC BA=AC，CAB=60 BAP= CAP= CAB= 2130 ABC 是等边三角形是等边三角形, ACB= 60 APB= ACB(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等） APB= 60 ABP是直角三角形，是直角三角形， 又又 BAP= 30PC=PB= PA21引伸引伸2、正三角形、正三角形ABC 内接于圆内接于圆O，P 是是CB弧上弧上任意一点，求证：任意一点，求证：PC+PB= PA.OPCBA 证法一 证法二OPCBAD引伸引伸2、正三角形、正三角形ABC 内接于圆内接于圆O，P 是是CB弧上任意一点，求证：弧上任意一点，求证：PC+PB= PABD=BP, CBP=ABD证法一证法一:在在AP上截取上截取AD=CP,连结连结BD,ABC 是等边三角形，是等边三角形， AB=BC， ABC= 60又又 BP所对的圆周角为所对的圆周角为PAB， BCP， PAB =BCP又又 AD=CP ABD BCP DBP=ABC= 60 BPD是正是正, BP=PDPA=AD+PD=CP+BPOPCBA引伸引伸2、正三角形、正三角形ABC 内接于圆内接于圆O，P 是是CB弧上弧上任意一点，求证：任意一点，求证：PC+PB= PA证法二证法二:D ABP BCDAP=CD=DP+PC=BP+PC延长延长CP至至D，使，使DP=BP,连结连结BD, ABC是等边三角形是等边三角形AB=BC，BAC= 60四边形四边形ABPC内接于内接于 O，BPD=BAC= 60又又 DP=BP,BPD= 60 BPD是正是正，BP=DP, DBP =60 DBP= ABC =60 ABP= CBDOPCBAOPCBADD求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取谢谢 谢谢 观观 赏赏 ！