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山东省招远市第中学高考数学试题分类汇编 导数 文 新人教A 作者: 日期:2 个人收集整理 勿做商业用途2012年高考试题分类汇编:导数1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a0,b0,e是自然对数的底数A。 若ea+2a=eb+3b,则abB. 若ea+2a=eb+3b,则abC。 若ea2a=eb3b,则abD。 若ea-2a=eb3b,则ab【答案】A3。【2012高考陕西文9】设函数f(x)=+lnx 则 ( )Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点【答案】D。4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2x的单调递减区间为(A)(1,1 (B)(0,1 (C.)1,+) (D)(0,+)【答案】B5.【2102高考福建文12】已知f(x)=x-6x+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0。现给出如下结论: f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0。其中正确结论的序号是 A. B。 C。 D。【答案】C6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】 8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段,其中、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为 【答案】。9【2102高考北京文18】(本小题共13分)已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;当a=3,b=9时,若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围。【答案】10。【2012高考江苏18】(16分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和是函数的两个极值点(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数【答案】解:(1)由,得. 1和是函数的两个极值点, ,解得。 (2) 由(1)得, , ,解得。 当时,;当时, 是的极值点。 当或时,, 不是的极值点。 的极值点是2。(3)令,则。 先讨论关于 的方程 根的情况:当时,由(2 )可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,的两个不同的根为一和2.当时, ,一2 , 1,1 ,2 都不是的根。由(1)知. 当时, ,于是是单调增函数,从而。此时在无实根。 当时,于是是单调增函数。又,,的图象不间断, 在(1 , 2 )内有唯一实根.同理,在(一2 ,一I )内有唯一实根。 当时,,于是是单调减两数。又, ,的图象不间断,在(一1,1 )内有唯一实根。因此,当时,有两个不同的根满足;当 时有三个不同的根,满足。现考虑函数的零点:( i )当时,有两个根,满足。而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5 个零点。( 11 )当时,有三个不同的根,满足。而有三个不同的根,故有9 个零点。综上所述,当时,函数有5 个零点;当时,函数有9 个零点。【考点】函数的概念和性质,导数的应用。【解析】(1)求出的导数,根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。 (2)由(1)得,求出,令,求解讨论即可。 (3)比较复杂,先分和讨论关于 的方程 根的情况;再考虑函数的零点。11。【2012高考天津文科20】(本小题满分14分)已知函数,xR其中a0.(I)求函数的单调区间;(II)若函数在区间(2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(III)当a=1时,设函数在区间上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。【答案】12。【2012高考广东文21】(本小题满分14分)设,集合,。(1)求集合(用区间表示)(2)求函数在内的极值点。【答案】【解析】(1)令,。 当时,,方程的两个根分别为,,所以的解集为。因为,所以。 当时,则恒成立,所以,综上所述,当时,;当时,。(2), 令,得或。 当时,由(1)知,因为,,所以,所以随的变化情况如下表:0极大值所以的极大值点为,没有极小值点。 当时,由(1)知,所以随的变化情况如下表:00极大值极小值所以的极大值点为,极小值点为。综上所述,当时,有一个极大值点,没有极小值点;当时,有一个极大值点,一个极小值点。13.【2102高考福建文22】(本小题满分14分)已知函数且在上的最大值为,(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,)内的零点个数,并加以证明。【答案】 14。【2012高考四川文22】(本小题满分14分)已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。()用和表示;()求对所有都有成立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由。命题立意:本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想【答案】【解析】15。【2012高考湖南文22】本小题满分13分)已知函数f(x)=ex-ax,其中a0.#中国教育出版&网(1)若对一切xR,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;z(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x10时,(xk) f(x)+x+10,求k的最大值【答案】17。【2012高考重庆文17】(本小题满分13分)已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值 【解析】()因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ,化简得解得()由()知 ,令 ,得当时,故在上为增函数;当 时, 故在 上为减函数当 时 ,故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为18.【2012高考湖北文22】(本小题满分14分)设函数,n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1。(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值(3)证明:f(x) 。【答案】【解析】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用。考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力。 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等。 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查。19.【2012高考安徽文17】(本小题满分12分)设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;()若曲线在点处的切线方程为,求的值。【解析】(I)(方法一),当且仅当时,的最小值为。(II)由题意得:, , 由得:。20。【2012高考江西文21】(本小题满分14分)已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0。(1)求a的取值范围;(2)设g(x)= f(x) f(x),求g(x)在上的最大值和最小值。 【答案】 21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)设,证明: ()当x1时, ( ) ()当时,【答案】22。【2012高考浙江文21】(本题满分15分)已知aR,函数(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当0x1时,f(x)+ 0。【答案】【解析】(1)由题意得,当时,恒成立,此时的单调递增区间为。当时,此时函数的单调递增区间为。(2)由于,当时,。当时,.设,则。则有01-0+1减极小值增1所以.当时,。故.23.【2012高考全国文21】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数()讨论的单调性;()设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值. 24。【2012高考山东文22】 (本小题满分13分)已知函数为常数,e=2。71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意.【答案】(I),由已知,,。(II)由(I)知,。设,则,即在上是减函数,由知,当时,从而,当时,从而.综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是.(III)由(II)可知,当时,01+,故只需证明在时成立。当时,1,且,。设,则,当时,当时,所以当时,取得最大值.所以.综上,对任意,。25.【2012高考陕西文21】 (本小题满分14分) 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,,求b+3c的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;【答案】【解析】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力,难度较大。24
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