山东省招远市第中学高考数学试题分类汇编导数文新人教A

山东省招远市第中学高考数学试题分类汇编 导数 文 新人教A 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途2012年高考试题分类汇编：导数1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a0，b0，e是自然对数的底数A。 若ea+2a=eb+3b,则abB. 若ea+2a=eb+3b，则abC。 若ea2a=eb3b,则abD。 若ea-2a=eb3b，则ab【答案】A3。【2012高考陕西文9】设函数f(x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f（x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f（x）的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点【答案】D。4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2x的单调递减区间为（A)（1，1 (B）（0，1 （C.）1，+） (D)（0，+）【答案】B5.【2102高考福建文12】已知f（x)=x-6x+9x-abc，abc,且f（a）=f（b)=f（c）=0。现给出如下结论： f（0)f（1）0；f(0）f（1）0；f(0）f(3）0；f（0）f(3）0。其中正确结论的序号是 A. B。 C。 D。【答案】C6.【2012高考辽宁文12】已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为(A) 1 （B） 3 (C） 4 （D) 8【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】 8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段,其中、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 【答案】。9【2102高考北京文18】（本小题共13分)已知函数f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx。若曲线y=f（x)与曲线y=g(x）在它们的交点(1,c）处具有公共切线,求a,b的值；当a=3,b=9时，若函数f(x)+g（x）在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。【答案】10。【2012高考江苏18】（16分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点(1)求和的值；（2)设函数的导函数，求的极值点；（3）设,其中，求函数的零点个数【答案】解：（1）由,得. 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， , ,解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时,， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况:当时,由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数,的两个不同的根为一和2.当时， ,一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知. 当时， ,于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，,的图象不间断, 在(1 , 2 ）内有唯一实根.同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，,于是是单调减两数。又， ,的图象不间断,在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点:（ i )当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 )当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。【考点】函数的概念和性质,导数的应用。【解析】（1）求出的导数,根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。 （2）由(1）得，求出，令，求解讨论即可。 (3)比较复杂，先分和讨论关于 的方程 根的情况；再考虑函数的零点。11。【2012高考天津文科20】（本小题满分14分)已知函数，xR其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间(2,0）内恰有两个零点，求a的取值范围；(III）当a=1时,设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g（t)=M(t）-m（t）,求函数g（t）在区间上的最小值。【答案】12。【2012高考广东文21】(本小题满分14分）设,集合，。（1）求集合（用区间表示）(2）求函数在内的极值点。【答案】【解析】（1）令,。 当时，,方程的两个根分别为,，所以的解集为。因为，所以。 当时，则恒成立，所以，综上所述，当时,；当时，。（2）， 令，得或。 当时，由（1）知，因为,，所以，所以随的变化情况如下表：0极大值所以的极大值点为，没有极小值点。 当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点;当时，有一个极大值点，一个极小值点。13.【2102高考福建文22】（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f（x)的解析式;(2)判断函数f（x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。【答案】 14。【2012高考四川文22】(本小题满分14分）已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。()用和表示；（)求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想【答案】【解析】15。【2012高考湖南文22】本小题满分13分）已知函数f(x）=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网(1)若对一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函数f(x）的图像上去定点A(x1， f（x1)）,B(x2， f（x2)）(x10时，(xk） f(x）+x+10，求k的最大值【答案】17。【2012高考重庆文17】(本小题满分13分）已知函数在处取得极值为(1）求a、b的值;（2）若有极大值28，求在上的最大值 【解析】(）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得（）由()知 ，令 ,得当时,故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为18.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分）设函数，n为正整数,a，b为常数，曲线y=f(x）在（1，f（1)）处的切线方程为x+y=1。（1)求a,b的值；（2)求函数f（x）的最大值（3)证明：f(x) 。【答案】【解析】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用。考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力。 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等。 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查。19.【2012高考安徽文17】(本小题满分12分）设定义在(0，+)上的函数（)求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（I）（方法一）,当且仅当时,的最小值为。（II)由题意得：, ， 由得：。20。【2012高考江西文21】(本小题满分14分)已知函数f（x）=（ax2+bx+c)ex在上单调递减且满足f（0）=1,f(1）=0。（1）求a的取值范围;（2)设g(x)= f（x) f(x）,求g(x)在上的最大值和最小值。 【答案】 21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分）设，证明： （)当x1时， （ ) ()当时，【答案】22。【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知aR，函数（1）求f(x）的单调区间(2)证明:当0x1时，f(x)+ 0。【答案】【解析】（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为。当时，此时函数的单调递增区间为。(2）由于,当时，。当时，.设,则。则有01-0+1减极小值增1所以.当时，。故.23.【2012高考全国文21】（本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（)讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点,的直线与轴的交点在曲线上，求的值. 24。【2012高考山东文22】 （本小题满分13分)已知函数为常数，e=2。71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.（)求k的值;（)求的单调区间；（)设，其中为的导函数.证明:对任意.【答案】(I)，由已知，,。(II）由(I）知，。设,则，即在上是减函数，由知,当时，从而,当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.（III)由（II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立。当时,1,且，。设，则，当时，当时,所以当时,取得最大值.所以.综上,对任意，。25.【2012高考陕西文21】 （本小题满分14分） 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；(2）设n为偶数，,求b+3c的最小值和最大值；（3）设,若对任意,有,求的取值范围；【答案】【解析】本题主要考查导数公式,以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。24