最新人教版数学高中选修332练习题

精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理3.3.2函数的极值与导数双基达标（限时 20 分钟）1下列函数存在极值的是()Ay1xByxexCyx3x22x3Dyx3解析A 中 f(x)1x2，令 f(x)0 无解，且 f(x)为双曲函数，A 中函数无极值B 中 f(x)1ex，令 f(x)0 可得 x0.当 x0；当 x0时，f(x)0.yf(x)在 x0 处取极大值，f(0)1.C 中 f(x)3x22x2，424200，2k0，2k2.答案(2，2)5已知函数 yx2x1，当 x_时取得极大值_；当 x_时取得极小值_解析y(x2x1)（x2）（x1）x2（x1）（x1）2x22x（x1）2.y0 x2，或 x0，y00 x2，且 x1，yx2x1在 x0 处取得极大值 0，在 x2 处取得极小值 4.答案00246已知 a0 得 x23x20，解得 x2 或 x1，f(x)的增区间是(，2，1，)(2)f(x)x2(a2)x2aex.令 f(x)0 得 x2 或 xa，当 x 变化时，f(x)，f(x)变化情况列表如下：x(， 2)2(2，a)a(a， )f(x)00f(x)极大极小值值x2 时，f(x)取得极大值而 f(2)(4a)e2，(4a)e26e2，a2.综合提高（限时 25 分钟）7函数 f(x)2x36x218x7()A在 x1 处取得极大值 17，在 x3 处取得极小值47B在 x1 处取得极小值 17，在 x3 处取得极大值47C在 x1 处取得极小值17，在 x3 处取得极大值 47D以上都不对解析f(x)6x212x18， 令 f(x)0， 解得 x11， x23.当 x 变化时， f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当 x1 时，f(x)取得极大值，f(1)17；当 x3 时，f(x)取得极小值，f(3)47.答案A8三次函数当 x1 时有极大值 4，当 x3 时有极小值 0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29x解析三次函数过原点，可设 f(x)x3bx2cx，则 f(x)3x22bxc.由题设有f（1）32bc0，f（3）276bc0，解得 b6，c9.f(x)x36x29x，f(x)3x212x93(x1)(x3)当 x1 时，函数f(x)取得极大值 4，当 x3 时，函数取得极小值 0，满足条件答案B9 函数 f(x)x33ax23(a2)x3 既有极大值又有极小值， 则实数 a 的取值范围是_解析f(x)3x26ax3(a2)，令 3x26ax3(a2)0，即 x22axa20，函数 f(x)有极大值和极小值，方程 x22axa20 有两个不相等的实数根，即4a24a80，解得 a2 或 a1.答案(，1)(2，)10函数 yx36xa 的极大值为_，极小值为_解析y3x26，令 y0，得 x 2，当 x 2或 x 2时，y0；当 2x 2时， y0， 函数在 x 2时取得极大值 a4 2， 在 x 2时取得极小值 a4 2.答案a4 2a4 211已知函数 yax3bx2，当 x1 时函数有极大值 3，(1)求 a，b 的值；(2)求函数 y 的极小值解(1)y3ax22bx，当 x1 时，y3a2b0，又 yab3，即3a2b0，ab3，解得a6，b9.经检验，x1 是极大值点，符合题意，故 a，b的值分别为6，9.(2)y6x39x2，y18x218x，令 y0，得 x0 或 x1.当 x0 时，函数 y 取得极小值 0.12 (创新拓展)设函数 f(x)a3x3bx2cxd(a0)，且方程 f(x)9x0 的两个根分别为 1，4.(1)当 a3 且曲线 yf(x)过原点时，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)在(，)内无极值点，求 a 的取值范围解由 f(x)a3x3bx2cxd，得 f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0 的两个根分别为 1，4，a2bc90，16a8bc360，(*)(1)当 a3 时，由(*)式得2bc60，8bc120，解得 b3，c12，又因为曲线 yf(x)过原点，所以 d0，故 f(x)x33x212x.(2)由于 a0，f(x)a3x3bx2cxd 在(，)内无极值点，f(x)ax22bxc0 在(，)内恒成立由(*)式得 2b95a，c4a，又(2b)24ac9(a1)(a9)解a0，9（a1） （a9）0.得 a1，9，即 a 的取值范围为1，9最新精品资料