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2019版数学精品资料(人教版)学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真命题的是()ApqBpqCpDpq【解析】命题p真,命题q假,所以“pq”为真【答案】B2如果命题“(pq)”为假命题,则()Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为假命题【解析】(pq)为假命题,pq为真命题,故p、q中至少有一个为真命题【答案】C3由下列各组命题构成“pq”“pq”“p”形式的命题中,“pq”为真,“pq”为假,“p”为真的是()Ap:3为偶数,q:4是奇数Bp:326,q:53Cp:aa,b;q:aa,bDp:QR;q:NN【解析】由已知得p为假命题,q为真命题,只有B符合【答案】B4已知全集UR,AU,BU,如果命题p:(AB),则命题“p”是()A.A B.(UA)(UB)C.UB D.(AB)【解析】由p:(AB),可知p:(AB),即U(AB),而U(AB)(UA)(UB),故选B.【答案】B5已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题为真命题的是()A(p)qBpqC(p)(q)D(p)(q)【解析】由于命题p:所有有理数都是实数,为真命题,命题q:正数的对数都是负数,为假命题,所以p为假命题,q为真命题,故只有(p)(q)为真命题【答案】D二、填空题6设命题p:2xy3,q:xy6,若pq为真命题,则x_,y_.【解析】由题意有解得【答案】337命题“若ab,则2a2b”的否命题是_,命题的否定是_. 【导学号:26160018】【解析】命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”,命题的否定是“若p,则q”【答案】若ab,则2a2b若ab,则2a2b8已知命题p:1x|(x2)(x3)0,命题q:0,则下列判断正确的是_(填序号)(1)p假,q真 (2)“pq”为真(3)“pq”为真 (4)“p”为真【解析】p真,q假,故pq为真【答案】(2)三、解答题9写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题,并判断其真假:(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;(2)p:1是方程x24x30的解,q:3是方程x24x30的解;(3)p:集合中元素是确定的,q:集合中元素是无序的【解】(1)pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等q:梯形有一组对边相等是假命题,命题pq是假命题pq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等p:梯形有一组对边平行是真命题,命题pq是真命题p:梯形没有一组对边平行p是真命题,p是假命题(2)pq:3与1是方程x24x30的解,是真命题pq:3或1是方程x24x30的解,是真命题p:1不是方程x24x30的解p是真命题,p是假命题(3)pq:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题pq:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题p:集合中的元素是不确定的,是假命题10已知命题p:1x|x2a,命题q:2x|x2a(1)若“p或q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围【解】若p为真,则1x|x2a,所以121;若q为真,则2x|x2a,所以224.(1)若“p或q”为真,则a1或a4,即a1.故实数a的取值范围是(1,)(2)若“p且q”为真,则a1且a4,即a4.故实数a的取值范围是(4,)能力提升1p:点P在直线y2x3上;q:点P在曲线yx2上,则使“pq”为真命题的一个点P(x,y)是()A(0,3)B(1,2)C(1,1)D(1,1)【解析】要使“pq”为真命题,须满足p为真命题,q为真命题,既点P(x,y)既在直线上,也在曲线上,只有C满足【答案】C2下列命题中的假命题是()AxR,lg x0BxR,tan x1CxR,x30DxR,2x0【解析】易知A,B,D项中均为真命题,对于C项,当x0时,x30,C为假命题【答案】C3已知条件p:(x1)24,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_【解析】由p是q的充分而不必要条件,可知pq,但qp,又一个命题与它的逆否命题等价,可知qp但pq,又p:x1或x3,可知x|xax|x3或x1,所以a1.【答案】1,)4设有两个命题,命题p:不等式x2(a1)x10的解集是;命题q:函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题,pq为真命题,求a的取值范围. 【导学号:26160019】【解】对于p:因为不等式x2(a1)x10的解集为,所以(a1)240.解这个不等式,得3a1,所以a0.又因为pq为假命题,pq为真命题,所以p,q必是一真一假当p真q假时,有3a0,当p假q真时,有a1.综上所述,a的取值范围是(3,01,)
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