高中数学北师大版必修五达标练习：第1章 167;22.1 第2课时　等差数列的性质 Word版含解析

2019学年北师大版数学精品资料A基础达标1已知等差数列an中，a2a46，则a1a2a3a4a5()A30B15C5 D10解析：选B.因为数列an为等差数列，所以a1a2a3a4a5(a2a4)615.2等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根解析：选A.由于a4a6a2a82a5，即3a59，所以a53，方程为x26x100，无实数解3已知an，bn是两个等差数列，其中a13，b13，且a20b206，那么a10b10的值为()A6 B6C0 D10解析：选B.由于an，bn都是等差数列，所以anbn也是等差数列，而a1b16，a20b206，所以anbn是常数列，故a10b106.故选B.4已知an是公差为正数的等差数列，a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13的值为()A105 B120C90 D75解析：选A.由a1a2a315，得a25，所以a1a310.又a1a2a380，所以a1a316，所以a12，a38或a18，a32.又等差数列an的公差为正数，所以an是递增数列，所以a12，a38，所以等差数列an的公差da2a1523，所以a11a12a133a123(a111d)105.5若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq等于()Apq B0C(pq) D解析：选B.设等差数列an的公差为d.因为apaq(pq)d，所以qp(pq)d，即qp(pq)d，因为pq，所以d1.故apqap(pq)pdq(1)q0.6在等差数列an中，已知amnA，amnB，则am_解析：因为mn，m，mn成等差数列，又因为an是等差数列，所以amn，am，amn成等差数列，所以am.答案：7在等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)_解析：在等差数列an中，a5a64，所以a1a10a2a9a3a8a4a7a5a64，所以a1a2a10(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)5(a5a6)20，则log2(2a12a22a10)log22a1a2a10a1a2a1020.答案：208已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an_解析：由题设可得10，即1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式n，所以ann2.答案：n29首项为a1，公差d为正整数的等差数列an满足下列两个条件：(1)a3a5a793；(2)满足an100的n的最小值是15，试求公差d和首项a1的值解：因为a3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5(n5)d100，所以n5.因为n的最小值是15，所以14515，所以6d7，又d为正整数，所以d7，a1a54d3.10一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项解：首项是8，公差是3的等差数列的通项公式为an3n5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm4m8.根据公共项的意义，就是两项相等，令anbm，即n1，该方程有正整数解时，m3k，k为正整数，令k1，得m3，则n5，因此这两个数列有最小的公共项为20，分别是第一个数列的第5项，第二个数列的第3项B能力提升11已知两个等差数列an：5，8，11，；bn：3，7，11，都有100项，则它们的公共项的个数为()A20 B23C25 D27解析：选C.在数列an中，a15，公差d1853，所以ana1(n1)d13n2.在数列bn中，b13，公差d2734，所以bnb1(n1)d24n1.令anbm，则3n24m1，所以n1.因为m，nN，所以m3k(kN)又，所以0m75，所以03k75，所以01时，a2na2(n1)4n4(n1)4.所以数列bn是以4为首项，4为公差的等差数列所以bnb1(n1)d44(n1)4n.故bn4n.14(选做题)某产品按质量分10个档次，生产最低档次的产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产60件试问：在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获得最大利润？(设最低档次为第一档次)解：设在相同的时间内，从低到高每档产品的产量分别为a1，a2，a10，利润分别为b1，b2，b10，则an，bn均为等差数列，且a160，d13，b18，d22，所以an603(n1)3n63，bn82(n1)2n6，所以利润f(n)anbn(3n63)(2n6)6n2108n3786(n9)2864.显然，当n9时，f(n)maxf(9)864.所以在相同的时间内生产第9档次的产品可以获得最大利润