第3课整式及其运算课件

第3课 整式及其运算 第第3课课 整式及其运算整式及其运算 第3课 整式及其运算 基础知识 题型分类题型分类 要点梳理 题型一 列代数式表示数量关系 基础自测 题型二 合并同类项与整式的加减运算 题型三 整式的混合运算与求值 题型四 用代数式表示变化规律 思想与方法 1.代数式表示多位数 知识点索引知识点索引 易错警示 2.幂运算易出现错误 第3课 整式及其运算 1.单项式 由_或_相乘组成的代数式叫做 单项式，所有字母指数的和叫做_，数字 因数叫做_ 要点梳理要点梳理 基础知识自主学习 知识点索引 2.多项式 由几个_组成的代数式叫做多项式，多项式 里次数最高的项的次数叫做这个_，其中 不含字母的项叫做_ 3.整式 _统称为整式.单项式的系数 数与字母 字母与字母 单项式的次数 常数项 单项式相加 多项式的次数 单项式和多项式 第3课 整式及其运算 要点梳理要点梳理 基础知识自主学习 知识点索引 4.合并同类项 同类项：多项式中所含_相同并且相同字母的 _也相同的项，叫做同类项，它与单项式的系 数无关 合并同类项就是把同类项的_相加作为结果的 系数，而字母与字母的_不变，即把多个同类 项合并成一项特别地，当两个同类项的系数互为相 反数时其和为0.字母 指数 系数 指数 第3课 整式及其运算 要点梳理要点梳理 基础知识自主学习 知识点索引 整式的加减，其一般步骤是：如果遇到括号，按去括 号法则先_，再_ 去括号法则：括号前是“”，括号里各项都不变号；括号前是“”，括号里各项都要变号，即去正不变 去负变 合并同类项 去括号 第3课 整式及其运算 5.幂运算法则 (1)同底数幂相乘：aman_ (2)幂的乘方：(am)n_ (3)积的乘方：(ab)n_ (4)同底数幂相除：aman_ 要点梳理要点梳理 基础知识自主学习 知识点索引 amn(m，n 都是整数，a0)amn(m，n 都是整数，a0)anbn(n 是整数，a0，b0)amn(m，n 都是整数，a0)第3课 整式及其运算 要点梳理要点梳理 基础知识自主学习 知识点索引 6.整式乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作 为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它 的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式：m(ab)_ 多项式乘多项式：(ab)(cd)_ mamb acadbcbd 第3课 整式及其运算 7.乘法公式 (1)平方差公式：_ (2)完全平方公式：_ 理解公式(xa)(xb)_与以上 乘法公式之间的关系：当ab时，上式变形为完全 平方公式；当ab时，上式变形为平方差公式 要点梳理要点梳理 基础知识自主学习 知识点索引(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2 x2(ab)xaab)2a22abb2 x2(ab)xab 第3课 整式及其运算 8.整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相 _，作为商的因子，对于只在被除式里含有 的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项 式除以单项式，将这个多项式的每一项_ 这个单项式，然后把所得的商相_ 要点梳理 基础知识自主学习 知识点索引 除 除以 加 第3课 整式及其运算 1.(2015台州)单项式2a的系数是 ()A.2 B.2a C.1 D.a 基础自测基础自测 基础知识自主学习 知识点索引 A 解析 根据“单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数”的定义知，单项式2a的系数是2.故选A.第3课 整式及其运算 2.(2015金华)计算(a2)3结果正确的是 ()A.a5 B.a6 C.a8 D.3a2 基础自测基础自测 基础知识自主学习 知识点索引 B 解析 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂 的乘方法则计算作出判断：(a2)3a23a6.故选B.第3课 整式及其运算 3.(2015湖州湖州)当x1时，代数式43x的值是 ()A.1 B.2 C.3 D.4 基础自测基础自测 基础知识自主学习 知识点索引知识点索引 A 解析 当x1时，43x431431.故选故选A.第3课 整式及其运算 4.(2015绍兴)下面是一位同学做的四道题：2a3b 5ab；(3a3)26a6；a6a2a3；a2a3a5.其中做对的一道题的序号是 ()A.B.C.D.基础自测基础自测 基础知识自主学习 知识点索引 解析 根据合并同类项，幂的乘方运算法则，同底幂 乘法和除法逐一计算作出判断：A.3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；第3课 整式及其运算 4.(2015绍兴)下面是一位同学做的四道题：2a3b 5ab；(3a3)26a6；a6a2a3；a2a3a5.其中做对的一道题的序号是 ()A.B.C.D.基础自测基础自测 基础知识自主学习 知识点索引 B.B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的 乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的 积的乘方法则得：(3a3)232a329a66a6，故本选 项错误；第3课 整式及其运算 4.(2015绍兴)下面是一位同学做的四道题：2a3b 5ab；(3a3)26a6；a6a2a3；a2a3a5.其中做对的一道题的序号是 ()A.B.C.D.基础自测基础自测 基础知识自主学习 知识点索引 C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的同底 幂除法法则得：a6a2a62a4a3，故本选项错误；D.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的同底 幂乘法法则得：a2a3a23a5，故本选项正确故选D.D 第3课 整式及其运算 5.(2015佛山)若(x2)(x1)x2mxn，则mn ()A.1 B.2 C.1 D.2 基础自测基础自测 基础知识自主学习 知识点索引 C 解析(x2)(x1)x2mxn，即x2x2x2mxn，mxnx2.令x1得mn1.故选C.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型一 列代数式表示数量关系 知识点索引【例 1】(1)(2014盐城)“x的2倍与5的和”用代数式表示 为_(2)(2014海南)购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元 的铅笔5支应付款_元 2x5 (3a5b)解析 首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与5的和”为2x5.解析 用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可 即应付款为：(3a5b)元 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型一题型一 列代数式表示数量关系列代数式表示数量关系 知识点索引 探究提高 列代数式，关键是列代数式时要按要求规范 地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不 写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带 分数与字母相乘需把带分数化为假分数；书写单位名称 什么时候不加括号，什么时候要加括号，注意代数式括 号的适当运用；实际问题列代数式，必须理解题意，这 里利用“单价数量总价”三者之间的关系解决问题 第3课 整式及其运算 变式训练1(1)(2015自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼 盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房价降价10%销 售，降价后的售价为 ()A.a10%B.a10%C.a(110%)D.a(110%)题型分类深度剖析 题型一 列代数式表示数量关系 知识点索引 C 解析 本题抓住售价是在原价的基础上降价10%产生的，实际上售价占原价的(110%)，即a(110%).故选C.第3课 整式及其运算 (2)(2014咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式5003x 2y表示的实际意义是_ _ 题型分类深度剖析 题型一 列代数式表示数量关系 知识点索引 体育委员买了3个足球、2个 解析 买一个足球x元，一个篮球y元，3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，代数式5003x2y表示体育委员买了3个足球、2个 篮球后剩余的经费 篮球后剩余的经费 第3课 整式及其运算 【例 2】(1)(2014毕节)若2amb4与5an2b2mn可以合并 成一项，则mn的值是 ()A.2 B.0 C.1 D.1 题型分类深度剖析 题型二 合并同类项与整式的加减运算 知识点索引 D 解析 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案 若2amb4与5an2b2mn可以合并成一项，则?mn2，2mn4，解得?m2，n0，则mn201.故选 D.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型二题型二 合并同类项与整式的加减运算合并同类项与整式的加减运算 知识点索引知识点索引(2)(2014广东广东)计算3a2a的结果正确的是 ()A.1 B.a C.a D.5a B 解析 3a2a(32)aa.故选故选B.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型二题型二 合并同类项与整式的加减运算合并同类项与整式的加减运算 知识点索引 探究提高 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分 不变是解题关键同类项是字母相同且相同字母的指数 也相同(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无 关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式 也是同类项；(2)只有同类项才可以合并 第3课 整式及其运算 变式训练2(1)(2014桂林)下列各式中，与2a是同类项的 是 ()A.3a B.2ab C.3a2 D.a2b 题型分类深度剖析 题型二 合并同类项与整式的加减运算 知识点索引 A 解析 同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项因此，2a中的字母是a，a的指数为1.3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；2ab中字母为a、b，故B选项错误；3a2中字母a的指数为2，故C选项错误；a2b中字母与字母指数都不同，故D选项错误故选A.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型二 合并同类项与整式的加减运算 知识点索引(2)(2014张家界)若5x2ym与xny是同类项，则mn的值 为 ()A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析 5x2ym与xny是同类项，?m1，n2，mn3.故选 C.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型二 合并同类项与整式的加减运算 知识点索引(3)(2014淮安)计算a23a2的结果为 ()A.2a2 B.2a2 C.4a2 D.4a2 A 解析 运用合并同类项的方法计算：a23a2(13)a22a2.故选A.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型三 整式的混合运算与求值 知识点索引【例 3】(2015 丽水)先化简，再求值：a(a3)(1a)(1a)，其中 a33.解 a(a3)(1a)(1a)a23a1a213a.当a33时，原式13331 3.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型三 整式的混合运算与求值 知识点索引 本题考查整式的混合运算化简求值根据去 括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，将 a33代入化简后的代数式求值，可得答案记住：先化 简，后求值 探究提高 本题考查整式的混合运算化简求值根据 去括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，记住：先化简，后求值 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型三 整式的混合运算与求值 知识点索引 变式训练3 (1)(2015嘉兴)化简：a(2a)(a1)(a1)解 原式2aa2a212a1.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型三 整式的混合运算与求值 知识点索引(2)(2014 绍兴)先化简，再求值：a(a3b)(ab)2 a(ab)，其中 a1，b12.解 a(a3b)(ab)2a(ab)a23aba22abb2a2aba2b2.当a1，b12时，原式12(12)211454.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型四 用代数式表示变化规律 知识点索引【例 4】(2014重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正 方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1 的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为 ()A.20 B.27 C.35 D.40 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型四 用代数式表示变化规律 知识点索引 解析 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有235个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2349个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有234(n1)个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2345 6727个故选B.n（n3）2 第3课 整式及其运算 【例 4】(2014重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正 方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1 的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为 ()A.20 B.27 C.35 D.40 题型分类深度剖析 题型四 用代数式表示变化规律 知识点索引 B 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型四 用代数式表示变化规律 知识点索引 探究提高 此题考查图形的变化规律，找出图形的个数 的变化规律对于找规律的题目首先应找出哪些部分发 生了变化，是按照什么规律变化的，先用具体的数字等 式表示，再用含字母的式子表示，即找出图形与数字之 间的运算规律，利用规律解决问题 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型四 用代数式表示变化规律 知识点索引 变式训练4(2015荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按 如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，现有等式Am(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数)，如A7(2，3)，则A2015 ()A.(31，50)B.(32，47)C.(33，46)D.(34，42)第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 题型四 用代数式表示变化规律 知识点索引 解析 2015 是第2015121008 个数，2015 在第n组，则 1357(2n1)1008，即（12n1）n21008，解得n 1008.2015 是第2015121008 个数，设 2015 在第n组，则 1357(2n1)1008，即（12n1）n21008，解得n 1008.设2015在第n 组，则1357(2n1)1008，当n31时，135761961；当n32时，1357631024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2102412047，第32组的第一个数为：296211923，则 2015 是第(2015192321)47 个数 故A2015(32，47)故选B.第3课 整式及其运算 变式训练4(2015荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按 如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，现有等式Am(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数)，如A7(2，3)，则A2015 ()A.(31，50)B.(32，47)C.(33，46)D.(34，42)题型分类深度剖析 题型四 用代数式表示变化规律 知识点索引 B 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 思想与方法系列思想与方法系列 思想与方法系列1 代数式表示多位数 知识点索引 试题 一个两位数，将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 思想与方法系列思想与方法系列 知识点索引 审题视角 为理解题意，不妨随便写一个两位数，例如 37，将它的十位数字与个位数字对调，得73，它与原 来的二位数之差为36，是9的倍数 但是，两位数很多，要一个一个去验证，显然很麻烦 为此想到利用字母去表示这个两位数的十位数字和个 位数字，用式子表示这个两位数和对调数字所得的新 两位数，通过计算来证明一般的结论 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 思想与方法系列思想与方法系列 知识点索引 规范答题规范答题 证明：设两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这 个两位数就等于10ab.将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是 b，个位数字是a，它等于10ba.于是，所得的新数与原来的两位数之差为：(10ba)(10ab)10ba10ab 9b9a9(ba)因为ba是一个整数，所以9(ba)是9的倍数，即所得 的新数与原来的两位数之差是9的倍数 第3课 整式及其运算 答题模板答题模板 题型分类深度剖析 答题模板 知识点索引 第一步：先考虑特殊的情形，写出任意一个两位数，以此为 立足点探索一般规律；第二步：利用字母去表示两位数的十位数字和个位数字，用 代数式表示原两位数与新两位数；第三步：通过计算新两位数与原两位数的差，来证明一般的 结论；第四步：明确结论；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 思想与方法系列思想与方法系列 知识点索引 批阅笔记 用字母表示数，让字母与数一样参与运算，是 数学中重要的思想方法随着掌握的数学知识的增加，以及所接触的数学知识越来越复杂，字母表示数的作用 越来越重要用字母表示数，既能高度概括数学问题的 本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了，给计 算与研究带来方便 谨记 不可以用一个特殊的例子，来说明一般的问题 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 易错警示系列易错警示系列 易错警示系列2 幂运算易出现的错误 知识点索引 试题 计算：x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3.学生答案展示 x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3.第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 易错警示系列易错警示系列 知识点索引 剖析 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的 乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂 运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现 这样或那样的错误 第3课 整式及其运算 题型分类深度剖析 易错警示系列易错警示系列 知识点索引 批阅笔记 幂运算的基本运算形式有四种，每种基本形 式的运算法则不同，应分清问题所对应的基本形式，以便合理应用法则，易错的还有符号的处理，应当特 别引起重视 正解 x3x5x35x8；x4x4x44x8；(am1)2a(m1)2a2m2；(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3.第3课 整式及其运算 完成考点跟踪训练 3 知识点索引