教师版2020海淀区九年级期末数学备考训练二次函数

精选优质文档-倾情为你奉上2020海淀区九年级期末数学备考训练二次函数参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（3，1）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（1，3）故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记2在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy4【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定【解答】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（2，2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1（x+2）22；抛物线y2的顶点为（0，1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2x21；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3（x1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y42（x1）23；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键3抛物线y（x1）2+2的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x2【分析】由抛物线的顶点式y（xh）2+k直接看出对称轴是xh【解答】解：抛物线的顶点式为y（x1）2+2，对称轴是x1故选：B【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用4抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【分析】由抛物线解析式可求得其标点坐标【解答】解：y（x1）2+3，顶点坐标为（1，3），故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴xh5下列各点中，抛物线yx24x4经过的点是（）A（0，4）B（1，7）C（1，1）D（2，8）【分析】分别计算出自变量为0、1、1、和2所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x0时，yx24x44；当x1时，yx24x47；当x1时，yx24x41；当x2时，yx24x48，所以点（1，7）在抛物线yx24x4上故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6抛物线y（x1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A1B2C3D4【分析】利用求根公式易得方程的两根，让两根之差的绝对值为4列式求值即可【解答】解：设抛物线y（x1）2+t与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则x11，x21+，|x1x2|4，（1+）（1）4，t4，检验t4是原方程的解故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，利用求根公式列出关于t的方程是解题的关键7抛物线y（x2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【解答】解：y（x2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x2，故选：D【点评】考查了二次函数的性质，顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh8抛物线y2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay2（x+1）2+3By2（x+1）23Cy2（x1）23Dy2（x1）2+3【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y2（x+1）23故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB3，则点M到直线l的距离为（）ABC2D【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+cm两根的差为3，又x2+bx+c0时，0，列式求解即可【解答】解：抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，b24ac0，b24c0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+cm两根的差为3，可得：b24（cm）9，解得：m故选：B【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键10二次函数y2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）Ay2x21By2x2+1Cy2x2Dy2x21【分析】根据原抛物线的顶点坐标求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出即可【解答】解：二次函数y2x2+1的顶点坐标为（0，1），绕坐标原点O旋转180后的抛物线的顶点坐标为（0，1），又旋转后抛物线的开口方向上，旋转后的抛物线的解析式为y2x21故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便11将抛物线yx2平移得到抛物线yx2+5，正确的叙述是（）A向上平移5个单位B向左平移5个单位C向下平移5个单位D向右平移5个单位【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（0，5），是抛物线yx2向上平移5个单位得到，故选：A【点评】上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，而纵坐标发生了改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小12如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）ABCD【分析】根据二次函数图象得出顶点位置，进而根据各选项排除即可【解答】解：根据二次函数顶点坐标位于第三象限，只有选项D的顶点符合要求，故选：D【点评】此题主要考查了二次函数图象，根据图象得出顶点位置是解题关键13将抛物线yx2平移得到抛物线yx2+3，则下列平移过程正确的是（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位【分析】根据“上加下减”的原则直接进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线yx2向上平移得到抛物线yx2+3故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键14已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、由二次函数的图象开口向下可得a0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c0的根的判别式b24ac0，故选项错误；D、把x1代入yax2+bx+c得：ya+b+c，由函数图象可以看出x1时二次函数的值为正，正确故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：ya+b+c，yab+c，然后根据图象判断其值15抛物线y（x2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】直接根据顶点式的特殊形式求顶点坐标【解答】解：因为y（x2）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（2，3）故选：D【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法16二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0故选：D【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用17跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB15mC20mD22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案【解答】解：根据题意知，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x15（m）故选：B【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离二填空题（共5小题）18已知抛物线的对称轴是xn，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为2【分析】利用抛物线与x轴的交点为对称轴，从而得到抛物线的对称轴方程【解答】解：抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线2即n的值为2故答案为2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质19如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为（2，0）【分析】根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐标，此题得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，点P的坐标为（4，0），点Q的横坐标为1242，点Q的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线的对称性是解题的关键20如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2bxc0的解【解答】解：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21故答案为x12，x21【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题21已知点P（1，m）在二次函数yx21的图象上，则m的值为0；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为yx22x【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点P的坐标代入二次函数解析式计算即可得解；根据点P确定出平移方法，再求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出即可【解答】解：点P（1，m）在二次函数yx21的图象上，（1）21m，解得m0，平移方法为向右平移1个单位，平移后的抛物线的二次函数的顶点坐标为（1，1），平移后的函数图象所对应的解析式为y（x1）21x22x，即yx22x故答案为：0，yx22x【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便22若二次函数y2x23的图象上有两个点A（1，m）、B（2，n），则mn（填“”或“”或“”）【分析】根据二次函数图象的增减性即可解答【解答】解：y2x23的对称轴为x0，开口方向向上，顶点为（0，3）对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，1比2距离近，所以mn【点评】本题主要考查二次函数的性质对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小三解答题（共28小题）23在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y4x28ax+4a24，A（1，0），N（n，0）（1）当a1时，求抛物线G与x轴的交点坐标；若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围【分析】（1）把a1代入二次函数表达式得：y4x28x，令y0，即可求解；抛物线G与线段AN只有一个交点，则x1时，y0（已经成立），xn时，y0，且n1，即可求解；（2）由知，抛物线G与线段AN有两个交点，则x1时，y0，xn时，y0，即可求解【解答】解：（1）把a1代入二次函数表达式得：y4x28x，令y0，即4x28x0，解得：x0或2，即抛物线G与x轴的交点坐标为：（2，0）、（0，0）；抛物线G与线段AN只有一个交点，则x1时，y0（已经成立），xn时，y0，且n1，4n28n0，解得：0n2，故：0n2；（2）由知，抛物线G与线段AN有两个交点，则x1时，y0，xn时，y0，即：，解得：，即：n的取值范围为：n3或n1【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，其核心是利用二次函数解不等式，本题难度较大24已知二次函数yax24ax+3a（1）该二次函数图象的对称轴是x2；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1x4时，y的最大值是2，求当1x4时，y的最小值；（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，请结合图象，直接写出t的最大值【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，可得t+15，由此即可解决问题；【解答】解：（1）对称轴x2 故答案为2 （2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x2，当x2时，y取到在1x4上的最大值为24a8a+3a2a2，y2x2+8x6，当1x2时，y随x的增大而增大，当x1时，y取到在1x2上的最小值0当2x4时，y随x的增大而减小，当x4时，y取到在2x4上的最小值6当1x4时，y的最小值为6（3）当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，t+15，t4，t的最大值为4【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25若二次函数yx2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，2）两点，求此二次函数的表达式【分析】由二次函数经过（0，1）和（1，2）两点，将两点代入解析式yx2+bx+c中，即可求得二次函数的表达式【解答】19解：二次函数yx2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，2）两点，解得二次函数的表达式为yx24x+1【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识26已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得；（2）配方成顶点式即可得出答案【解答】解：（1）矩形的一边长为x，则另一边长为（10x），则Sx（10x）x2+10x，（0x10）；（2）Sx2+10x（x5）2+25，当x5时，S最大值为25【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键27有这样一个问题：探究函数y（x1）（x2）（x3）+x的性质（1）先从简单情况开始探究：当函数y（x1）+x时，y随x增大而增大（填“增大”或“减小”）；当函数y（x1）（x2）+x时，它的图象与直线yx的交点坐标为（1，1），（2，2）；（2）当函数y（x1）（x2）（x3）+x时，下表为其y与x的几组对应值x01234y31237如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：y随x的增大而增大【分析】（1）根据一次函数的性质得出即可；求出组成的方程组的解，即可得出答案；（2）把各个点连接即可；根据图象写出一个符合的信息即可【解答】解：（1）y（x1）+xx，k0，y随x增大而增大，故答案为：增大；解方程组得：，所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），故答案为：（1，1），（2，2）；（2）该函数的性质：y随x的增大而增大；函数的图象经过第一、三、四象限；函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，故答案为：y随x的增大而增大【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质等知识点，能够根据图象得出正确信息是解此题的关键28在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx24mx+4m+3的顶点为A（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段OA直接写出点O和A的坐标；若抛物线ymx24mx+4m+3与四边形AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围【分析】（1）将抛物线解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据平移的性质即可得出结论；（3）结合图象，判断出抛物线和四边形AOOA只有两个公共点的分界点即可得出；【解答】解：（1）ymx24mx+4m+3m（x24x+4）+3m（x2）2+3，抛物线的顶点A的坐标为（2，3）（2）由（1）知，A（2，3），线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段OAA（4，3），O（2，0）； （3）如图，抛物线ymx24mx+4m+3与四边形AOOA有且只有两个公共点，m0由图象可知，抛物线是始终和四边形AOOA的边OA相交，抛物线已经和四边形AOOA有两个公共点，将（0，0）代入ymx24mx+4m+3中，得mm0【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，平移的性质，抛物线的性质，解本题的关键是借助图象找出只有两个公共点的分界点，是一道比较简单的题目，画出图象是解本题的难点，用数形结合的方法，有助于学生理解和找到分界点29已知二次函数yx2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（2，0），求点B的坐标【分析】先把A点坐标代入yx2+bx+8中求出b的值，从而得到二次函数解析式为yx2+6x+8，然后解方程x2+6x+80即可得到B点坐标【解答】解：二次函数yx2+bx+8的图象与x轴交于点A （2，0），042b+8，b6，二次函数解析式为yx2+6x+8，当y0时，x2+6x+80，解得x12，x24，抛物线与x轴的交点B的坐标为（4，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程30如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为yx2+16x（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积【分析】（1）设AB边的长度为x米，CB的长为（16x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x的关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值即可【解答】解：（1）y（16x）xx2+16x； （2）yx2+16x，y（x8）2+64 0x16，当x8时，y的最大值为64答：矩形ABCD的最大面积为64平方米【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据矩形的面积构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可31抛物线y2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式【解答】解：设平移后的抛物线的表达式为y2x2+bx+c，把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y2x24x+3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式32某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1x10）； 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 1005x 50 单件利润（万元） 6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值【分析】（1）根据总利润单件利润销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得y（1005x）（2x+4），y10x2+180x+400（1x10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y10x2+180x+400；（2）y10x2+180x+400，y10（x9）2+12101x10的整数，x9时，y最大1210答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元【点评】本题考查了总利润单件利润销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键33在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点A（1，4）、B（m，n）（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y（x1）2的图象经过点B，求代数式m3n2m2n+3mn4n的值；（3）若反比例函数y的图象与二次函数ya（x1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；（2）将点B的坐标代入y（x1）2得到nm22m+1，先将代数式变形为mn（m22m+1）+2mm4n，然后只需将m22m+1用n代替，即可解决问题；（3）可先求出直线yx与反比例函数y交点C和D的坐标，然后分a0和a0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质（|a|越大，抛物线的开口越小）就可解决问题【解答】解：（1）反比例函数y的图象经过点A（1，4）、B（m，n），kmn144，即代数式mn的值为4；（2）二次函数y（x1）2的图象经过点B，n（m1）2m22m+1，m3n2m2n+3mn4nm3n2m2n+mn+2mn4nmn（m22m+1）+2mm4n4n+244n8，即代数式m3n2m2n+3mn4n的值为8；（3）设直线yx与反比例函数y交点分别为C、D，解，得：或，点C（2，2），点D（2，2）若a0，如图1，当抛物线ya（x1）2经过点D时，有a（21）22，解得：a2|a|越大，抛物线ya（x1）2的开口越小，结合图象可得：满足条件的a的范围是0a2；若a0，如图2，当抛物线ya（x1）2经过点C时，有a（21）22，解得：a|a|越大，抛物线ya（x1）2的开口越小，结合图象可得：满足条件的a的范围是a综上所述：满足条件的a的范围是0a2或a【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第（2）小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键34已知抛物线yx2+bx+c经过（0，1），（3，2）两点求它的解析式及顶点坐标【分析】直接把（0，1），（3，2）代入解析式得到关于b、c的方程组，再解方程组求出b和c即可得到抛物线的解析式，然后配方确定顶点坐标【解答】解：抛物线yx2+bx+c过（0，1），（3，2）两点，解得，抛物线的解析式为yx22x1，yx22x1（x1）22，抛物线的顶点坐标为（1，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解35已知二次函数y2x2+m（1）若点（2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1y2（填“”、“”或“”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和【分析】（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标，再相减计算即可得解；（2）先把函数图象经过的点（0，4）代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出ODOC，并判断出S阴影S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可【解答】解：（1）x2时，y12（2）2+m4+m，x3时，y232+m18+m，18+m（4+m）140，y1y2；故答案为：；（2）二次函数y2x2+m的图象经过点（0，4），m4，四边形ABCD为正方形，又抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，ODOC，S阴影S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n0），点B在二次函数y2x24的图象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍负），点B的坐标为（2，4），S阴影S矩形BCOE248【点评】本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，（2）根据对称性设出点B的坐标并判断出阴影部分的面积的和等于矩形BCOE的面积是解题的关键36已知抛物线y（m1）x22mx+m+1（m1）（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；（3）若一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式【分析】（1）令y0，则（m1）x22mx+m+10，利用求根公式可以求得方程的解，即该抛物线与x轴交点横坐标；（2）利用两点间距离公式列出关于m的方程，通过解方程来求m的值；（3）依题意得到：方程kxk（m1）x22mx+m+1有两个相等的实数根根据根的判别式的符号求解【解答】解：（1）令y0，则（m1）x22mx+m+10（2m）24（m1）（m+1）4，解方程，得x11，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）；（2）m1，由题意可知，解得，m2经检验m2是方程的解且符合题意m2；（3）一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程kxk（m1）x22mx+m+1有两个相等的实数根整理该方程，得（m1）x2（2m+k）x+m+1+k0，（2m+k）24（m1）（m+1+k）k2+4k+4（k+2）20，解得k1k22一次函数的解析式为y2x+2【点评】本题考查了抛物线与x轴交点、根的判别式等知识点一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立37如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE求证：BE平分ABD；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标【分析】（1）利用点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上得出b的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）首先得出E点坐标，进而得出BDDE，即可得出BE平分ABD；（3）利用当点D在点G的上方时，当点D在点G的下方时分别分类讨论得出即可【解答】（1）解：点D（1，m）在图象的对称轴上，b2二次函数的解析式为yx22x3（x1）24，C（1，4）；（2）证明：D（1，1），且DE垂直于y轴，点E的纵坐标为1，DE平行于x轴DEBEBO令y1，则x22x31，解得：点E位于对称轴右侧，EDE令y0，则x22x30，求得点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）BDBDDEDEBDBEDBEEBOBE平分ABD（3）解：以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，且GDE为直角三角形，ACG为直角三角形G在抛物线对称轴上且位于第一象限，CAG90A（3，0）C（1，4），AFCG，求得G点坐标为（1，1）AG，ACAC2AGGD2DE或DE2GD设E（t，t22t3）（t1），当点D在点G的上方时，则DEt1，GD（t22t3）1t22t4i如图2，当GD2DE时，则有，t22t42（t1）解得，（舍负）ii如图3，当DE2GD时，则有，t12（t22t4）解得，（舍负）当点D在点G的下方时，则DEt1，GD1（t22t3）t2+2t+4i如图4，当GD2DE时，则有，t2+2t+42（t1）解得，（舍负）ii如图5，当DE2GD时，则有，t12（t2+2t+4）解得，（舍负） 综上，E点的横坐标为或或或3【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出E点坐标是解题关键38如图，二次函数yx2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求BCD的面积【分析】延长DC交x轴于E，利用SBCDSBEDSBCE计算即可【解答】解：依题意，可得yx2+2x+3（x1）2+4顶点D（1，4）令y0，可得x3或x1令x0，可得y3C（0，3）OC3，直线DC的解析式为yx+3设直线DE交x轴于EBE6SBCDSBEDSBCE3BCD的面积为3【点评】熟练掌握二次函数图象与x轴，y轴交点的意义，二次函数顶点坐标与解析式之间的关系，二次函数对称轴的性质和特点，注意二次函数与一次函数以及三角形之间可能出现的出题点39已知：二次函数yax2+bx+c（a0）中的x和y满足下表：x012345y3010m8（1）可求得m的值为3；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当0x3时，则y的取值范围为1y3【分析】（1）（2）把表中的三个点（0，3），（1，0），（2，1）代入函数的解析式，得到关于a，b，c的方程组，即可求得解析式，把x4代入即可求得m的值；（3）根据函数的图象开口方向，增减性即可确定【解答】解：（1）（2）根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：yx24x+3，当x4时，m1616+33；（3）函数的顶点坐标是：（2，1），当0x3时，则y的取值范围为：1y3故答案是：3；1y3【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，理解函数的增减性是关键40图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式yax2+2，将A点坐标（2，0）代入，可得：04a+2，解得：a0.5，故抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，将y1代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度为2米，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般41抛物线ymx2+（m3）x3（m0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OBOC（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中的抛物线上，且x1x2，PQn求的值；将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是4b2或b0【分析】（1）先确定点C的坐标，根据OBOC，A在点B的左侧，可得出点B的坐标，将点B坐标代入可得出抛物线解析式；也可采取解法二；（2）由抛物线yx22x3可知对称轴为x1，因为点P与点Q纵坐标相等，可得出两点关于抛物线对称轴对称，从而可得出x1，x2的表达式，变形后代入即可得出答案画出图形，结合图形可直接得出b的范围【解答】解：（1）解法一：抛物线ymx2+（m3）x3（m0）与y轴交于点C，C（0，3），抛物线与x轴交于A、B两点，OBOC，B（3，0）或B（3，0），点A在点B的左侧，m0，抛物线经过点B（3，0），09m+3（m3）3，m1，抛物线的解析式为yx22x3解法二：令y0，mx2+（m3）x30（x+1）（mx3）0x1，x，m0，点A在点B的左侧，A（1，0），B（），令x0，可得y3，C（0，3），OC3，OBOC，m1，yx22x3（2）由抛物线yx22x3可知对称轴为x1，点P（x1，b）与点Q（x2，b）在这条抛物线上，且x1x2，PQn，x11，x21+，2x12n，2x22+n，原式（2n）2（2+n）n+6n+37结合图形可得当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是：4b2或b0【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数解析式、代数式求值及根与系数的关系，综合考察的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握各个知识点，并将所学知识融会贯通42抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04408（1）根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是（2，0）和（1，0）；抛物线经过点 （3，8）；在对称轴右侧，y随x增大而增大；（2）试确定抛物线yax2+bx+c的解析式【分析】（1）由表格可知：x2及1时，y的值为0，从而确定出抛物线与x轴的交点坐标；由x1及x0时的函数值y相等，x2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x0.5，由函数的对称性可得x2及x3时的函数值相等，故由x2对应的函数值可得出x3所对应的函数值，从而得出正确答案；由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y随x的增大而增大；（2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标（2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为ya（x+2）（x1），除去与x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a的值，进而确定出函数解析式【解答】解：（1）（2，0），（1，0）；8； 增大 （每空1分） （3分）（2）依题意设抛物线解析式为ya（x+2）（x1），由点（0，4）在函数图象上，代入得4a（0+2）（01），（4分）解得：a2y2（x+2）（x1），即所求抛物线解析式为y2x2+2x4（5分）故答案为：（2，0），（1，0）；8；增大【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式43某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w2x+80（20x40），设销售这种手套每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【解答】解：（1）yw（x20）（2x+80）（x20）2x2+120x1600；（2）y2（x30）2+20020x40，a20，当x30时，y最大值200答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元【点评】本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值（3）由二次函数的值求出x的值44已知二次函数yax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于A（a，3），与y轴交于点B（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若ABO135，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将二次函数yax2+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数的图象交于点P（x0，6）当x0x3时，求平移后的二次函数y的取值范围【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，然后解方程求出a的值，代入反比例函数解析式整理即可；（2）过点A作ACy轴于C，根据ABO135求出ABC45，再根据等角对等边的性质得到BCAC1，然后求出OB的长度，从而可得点B的坐标，再把点A的坐标代入二次函数解析式求出b的值，从而得到二次函数的解析式；（3）先求出翻折平移后的二次函数解析式，再把点P的坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，然后把点P的坐标代入并求出二次函数解析式，然后根据二次函数图象的增减性分段求出y的取值范围，从而得解【解答】解：（1）A（a，3）在y的图象上，3，解得a1，y，反比例函数的解析式为y；（2）过A作ACy轴于CA（1，3），AC1，OC3，ABO135ABC45，可得BCAC1，OB2，B（0，2），由抛物线yax2+bx+c与y轴交于B，得c2a1，yx2+bx2，抛物线过A（1，3），1b23，b0，二次函数的解析式为yx22；（3）将yx22的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为yx2+2，设将yx2+2的图象向右平移后的二次函数解析式为y（xm）2+2（m0），点P（x0，6）在函数y上，6，解得x0，y（xm）2+2的图象过点P（，6），（m）2+26，解得m1，m2，（不合题意，舍去），平移后的二次函数解析式为y（x）2+2，a10，当x时，2y6，当x3时，2y，当x3时，2y6，平移后的二次函数y的取值范围为 2y6【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要有待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，函数图象的平移，以及二次函数图象的增减性，综合性较强，难度较大，特别是第（3）小题，求出点P的坐标是解题的关键45如图，已知抛物线经过坐标原点O及A（，0），其顶点为B（m，3），C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点 （点E与点O不重合），点D在y轴上，且EOED（1）求此抛物线及直线OC的解析式；（2）当点E运动到抛物线上时，求BD的长；（3）连接AD，当点E运动到何处时，AED的面积为？请直接写出此时E点的坐标【