中心对称与中心对称图形--知识讲解

中心对称与中心对称图形-知识讲解【学习目标】1 1、 理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2 2、 掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3 3、 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋 转的组合进行图案设计.【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.1. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180180 ,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.要点诠释：（1 1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2 2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180180能够与另一个图形重合（全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的）2.2. 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.要点诠释：（1 1）中心对称图形指的是一个图形；（2 2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形3.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别1指两个全等图形之间的相互宀护方位置关糸.2对称中心不定.1指一个图形本身成中心对称.2对称中心是图形自身或内部 的点.联系如果将中心对称的两个图形看 成一个整体（一个图形），那么 这个图形就是中心对称图形.如果把中心对称图形对称的部 分看成是两个图形，那么它们又 关于中心对称.要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数即点1 1 I I 关于原点的对称点坐标为_ _- -； - - I I ，反之也成立要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.1.中心对称图形与旋转对称图形的比较:名称定义区别联系旋转对 称图形如果一个图形绕着某一点旋 转一定角度0卜于周角）后能 与原图形完全重台，那么这 个图形叫做旋转对称图影旋转角度不一定是即旋转对称图形只有旋转130才是中心对称图 形，而中心对称图形一 定是旋转对称图舷中心对 称图形如果一个图般耘点旋转i8（r后能与自身重合,那么 遠个图形叫做中心对称图形必须旋转itr2.2.中心对称图形与轴对称图形比较:名称定义基本图形冈别举例中心对 称图形如果一吓图形绕着某点族1狩后能与自 身重合，那么这个图 形叫做中心对称图形、 /、X旋转180线段、平行四边孰矩執菱形u圆轴对称 图形如果一个图形沿某一条直线翻折1別。 后， 直线两旁的部分能够 互相重合，那么这样 的图形叫做轴对称图 形1180沿某一条 直线翻折180（对 折）鏡段、等腰三甫瓠矩執菱執 正方形、圆要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运 用的前提【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【答案】A A我们平时见过的几何图形，如：线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩 形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中 心，轴对称图形指出对称轴 【答案与解析】7图 形轴对称图形中心对称图形m对冲心线段2条 中点角僚X等腰三角形A条AX等边三角形A:3条AXZ VX+土.2条2条$正方形谡4条【 总 结 升 华 】线 段 、 角 、 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 是 重要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记类型二、作图已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）A A. M M 或 O O 或 N ND.D. M M 或 O O 或 C C【总结升华】 解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线， 过两个对称中心 画直线即满足条件举一反三【变式】如图，Oi，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，AB, C,D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点;如图，Oi，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A,B，C,D E为切图：O1O3或O2O4或 ACAC 或 BD;BD;图：O5M或O4A【答案与解析】点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆 个点是.分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两【答案】类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明7144.4.如图所示，边长为 3 3 的正方形 ABCDABCD 绕点 C C 按顺时针方向旋转 3030后得到正方形 EFCGEFCGEFEF 交 ADAD 于点 H,H,那么 DHDH 的长是【答案】【答案】门【解析】由旋转的性质可以知道/ BCF=BCF=ZDCG=30DCG=30 , 所以/ FCD=60FCD=60，可以连结线段 HCHC （如图所示），由已知可知/ F=F=ZD=90D=90 , FC=DCFC=DC HCHC 是 RtRt FHCFHC 和 RtRt DHCDHC 公共的斜边, 根据 HLHL 公理可以判断 RtRt FHCFHC RtRt DHCDHC所以/ FCH=/FCH=/ DCH=30DCH=30 ,所以 HC=2DHHC=2DH根据勾股定理可得 三-二-三即， - ；：匚因为 DC=3DC=3 所以 DH=/j.DH=/j.【总结升华】把握旋转特性，是解题的关键 举一反三【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 _