中山市高一级2019学年度第二学期期末统一考试

100100中山市高一级 2019 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。共 100 分，考试时间 分钟。注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第 I 卷（选择题共40分）、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.sin（-二）的值是62国务院 2019 年 4 月 6 日发布新医改意见，从今年起，中国逐步向城乡居民统一提供疾 病预防控制、妇幼保健、健康教育等基本卫生服务我市某医院积极响应新的医改方案,从该院 120 名男医生，180 名女医生中，抽调部分医生成立一支医疗小分队，支援农村医 疗卫生事业，由于名额限制在15 人，则按照分层抽样的方法所抽取的男医生人数应为A . 6B . 9C. 12D . 18I43. 若 a =（x,1）与 b=（4,x）共线且方向相同，则实数 x 的值为A.2B. -2C. -2D.04.某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字15 进行了标记，投掷 次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字12345A . 0.22B . 0.35C . 0.65D . 0.78100100频数3218151322如果他再投掷一次，则落在桌面的数字不小于4 的概率大约是A .函数f(x)的最小正周期为2二 B.函数g(x)为奇函数C .函数f (x)在0,二递减D.函数g(x)的最大值为 25.已知tan：. =，贝y二二3 cos ctB . 101C.-910D .9如果上述程序运行的结果为 S= 40,那么判断框中应填入A .k -6B .k _5C.k _6D .&五四青年节歌咏比赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统 计图如右，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和 方差分别为k _51.64A .84,4.84B.84,C.85,1.6D.85,9.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于1 1点 P(x,y)，我们把一叫做:-的正割，记作 sec；把一y的终的终边边叫做:-的余割，记作 CSC.则 sec csc23C.二3A. - 3B.3D.3310.已知向量a= (cos x,22则下列性质正确的是3xxsin x),b= (COS3,-sin),函数f (x)二a b,g(x) = |a b|,6.7.程序框图如下:第 II 卷(非选择题共60分)二、 填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)11 已知|a| = 5,|b|=4,a与b的夹角为 120,计算 壯二_.“ 兀312.已知cos()，则cos2:=.2513.改革开放 30 年以来， 我国高等教育事业迅速发展，对我省19902000年考大学升学 百分比分城市、县镇、农村进行统计，将 19902000 年依次编号为 010,回归分析之后 得到每年考入大学的百分比 y 与年份 x 的关系为：城市：y =2.84x 9.50;县镇：y=2.32x 6.76;农村：y=0.42x 1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，_的大学入学率增长最快.按同样的增长速度，可预测2019 年，农村考入大学的百分比为 _ %.14.若动直线x =a与函数f(x)=sin(x)sinx和g(x) =cosx的图像分别交于6 6M,N两点，贝U MN的最大值为_ .三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15T15.( 9 分)已知函数f (x)=3tan(x).23(1)求f(x)的定义域、值域； (2)讨论f (x)的周期性，奇偶性和单调性 16. ( 9 分)已知向量a，b为非零向量，且|a，b|=|a-b|.i +(1) 求证：a _ b；4呻4 i 4(2) 若|a|=2, |b|=1，求a -2b与b的夹角二.17. ( 9 分)甲、乙两位同学报名参加2019 年在广州举办的亚运会志愿者服务，两人条件相当，但名额只有一人.两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去，每人将一颗质地均 匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次，两次点数和较大的当选志愿者.甲先抛掷两次，第 1 次向上点数为 3，第 2 次向上点数为 4.(1)记乙第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，用(x y表示先后抛掷两次 的结果，试写出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果(2) 求乙抛掷两次后，向上点数和与甲相同的概率？(3) 求乙抛掷两次后，能决定乙当选志愿者的概率？18. (9 分)已知函数f(x)=sin( x).2(1) 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)当x0,2时，函数f(x)的图象与 x 轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生02 之间的均匀随机数 A, 01 之间的均匀随机数 B，再判断sin (A) B是否成立.我们做 2000 次试验，得到 1273 次sin (A) B，由此 试估算该草垛型平面区域的面积(结果保留两位小数)t-019. (8 分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3, 3).(1)求tan：的值;求函数3f(?-2x) 2f2(x)的最大值，并指出取到最大值时x的值.(2 )定义行列式运算(3)若函数f (x)=二-be，求行列式sin :-的值;cosacos(x乜)sin(x心)-sin aCOS-：(x R),中山市高一级 2019 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷答案一、选择题：DAABD BBCAD二、 填空题：11.- 10;12.7;13.城市；10.2;14. 2.25三、解答题：1汀 汀5TT15解： (1由xk;k Z，解得x2k;kZ.(2 分)(2)周期函数，周期T=了=2二.非奇非偶函数.(6 分)21*.-5 由k xk二,k：=Z，解得2k二：:x2k二，k：=Z223233-5 -函数的单调递增区间为(2k二，2k：)KZ.(9 分)334 4 4 416.解：(1)证明：|a F|=|a -b|, (a b)-b),(2 分)整理得，a|_b=0,a _：b . *彳 + +*. ( 4 分)(2)(；-2!?壯二a|jD-2|b|2= 0-2 2,(5分)|a -2b|= (a -2b)2二Ja f -4b 4 |b f=：$ 尹4一0一4一#=2、2.(6 分)又COS-G2乜,(8分)|a-2b|b|2旋心2彳 T Ta -2b与b的夹角v -135.(9 分)17.解：(1)乙两次向上点数和与甲相同，即乙两次向上点数和为7,所有可能结果有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).(2 分)(2)乙抛掷两次后，共有6 6=36种结果，而向上点数和为 7 的结果有 6 种，所以向上点数和与甲相同的概率为61八p. ( 5 分)366(3 )若乙当选志愿者，则向上点数和应大于7 所有可能结果有：(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)23235JI定义域x|x 2k;kZ值域 R. (3 分)3（2） A 为 02 之间的均匀随机数，B 为 01 之间的均匀随机数，点（A,B）所落区域为0乞x乞2, 0y叮的矩形内，面积为2 1.如果sin（A） B，则点（A,B）即落草垛型平面 区域内设草垛型区域面积为S,则S 12731273，解得S : 1.27.（9 分）2 1 200019.解：（1）v角：终边经过点P（弋3）,.（2 分） tan a =.3（2） sin 1,cosa = .22sin a tana=sinotcosa -tanot =-73丄75.（4 分）1cosa+ -4312（3）f （x）二cos（x：;）cos ;：sin（x：=）sin :二cosx（x R）,（ 8分）函数y =、3cos（ 2x） 2cos2x2=3sin 2x 1 cos2x =2sin（2 x ） 1（x R）, （7 分）6JI- ymax-3 ,此时X=k （k，Z）.（8 分）6