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100100中山市高一级 2019 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第 I 卷(选择题)、第 II 卷(非选择题)两部分。共 100 分,考试时间 分钟。注意事项:1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。第 I 卷(选择题共40分)、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.sin(-二)的值是62国务院 2019 年 4 月 6 日发布新医改意见,从今年起,中国逐步向城乡居民统一提供疾 病预防控制、妇幼保健、健康教育等基本卫生服务我市某医院积极响应新的医改方案,从该院 120 名男医生,180 名女医生中,抽调部分医生成立一支医疗小分队,支援农村医 疗卫生事业,由于名额限制在15 人,则按照分层抽样的方法所抽取的男医生人数应为A . 6B . 9C. 12D . 18I43. 若 a =(x,1)与 b=(4,x)共线且方向相同,则实数 x 的值为A.2B. -2C. -2D.04.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字15 进行了标记,投掷 次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字12345A . 0.22B . 0.35C . 0.65D . 0.78100100频数3218151322如果他再投掷一次,则落在桌面的数字不小于4 的概率大约是A .函数f(x)的最小正周期为2二 B.函数g(x)为奇函数C .函数f (x)在0,二递减D.函数g(x)的最大值为 25.已知tan:. =,贝y二二3 cos ctB . 101C.-910D .9如果上述程序运行的结果为 S= 40,那么判断框中应填入A .k -6B .k _5C.k _6D .&五四青年节歌咏比赛上, 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统 计图如右,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和 方差分别为k _51.64A .84,4.84B.84,C.85,1.6D.85,9.如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于1 1点 P(x,y),我们把一叫做:-的正割,记作 sec;把一y的终的终边边叫做:-的余割,记作 CSC.则 sec csc23C.二3A. - 3B.3D.3310.已知向量a= (cos x,22则下列性质正确的是3xxsin x),b= (COS3,-sin),函数f (x)二a b,g(x) = |a b|,6.7.程序框图如下:第 II 卷(非选择题共60分)二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)11 已知|a| = 5,|b|=4,a与b的夹角为 120,计算 壯二_.“ 兀312.已知cos(),则cos2:=.2513.改革开放 30 年以来, 我国高等教育事业迅速发展,对我省19902000年考大学升学 百分比分城市、县镇、农村进行统计,将 19902000 年依次编号为 010,回归分析之后 得到每年考入大学的百分比 y 与年份 x 的关系为:城市:y =2.84x 9.50;县镇:y=2.32x 6.76;农村:y=0.42x 1.80.根据以上回归直线方程,城市、县镇、农村三个组中,_的大学入学率增长最快.按同样的增长速度,可预测2019 年,农村考入大学的百分比为 _ %.14.若动直线x =a与函数f(x)=sin(x)sinx和g(x) =cosx的图像分别交于6 6M,N两点,贝U MN的最大值为_ .三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15T15.( 9 分)已知函数f (x)=3tan(x).23(1)求f(x)的定义域、值域; (2)讨论f (x)的周期性,奇偶性和单调性 16. ( 9 分)已知向量a,b为非零向量,且|a,b|=|a-b|.i +(1) 求证:a _ b;4呻4 i 4(2) 若|a|=2, |b|=1,求a -2b与b的夹角二.17. ( 9 分)甲、乙两位同学报名参加2019 年在广州举办的亚运会志愿者服务,两人条件相当,但名额只有一人.两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去,每人将一颗质地均 匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,两次点数和较大的当选志愿者.甲先抛掷两次,第 1 次向上点数为 3,第 2 次向上点数为 4.(1)记乙第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y,用(x y表示先后抛掷两次 的结果,试写出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果(2) 求乙抛掷两次后,向上点数和与甲相同的概率?(3) 求乙抛掷两次后,能决定乙当选志愿者的概率?18. (9 分)已知函数f(x)=sin( x).2(1) 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)当x0,2时,函数f(x)的图象与 x 轴围成草垛型平面区域,为了估算该区域的面积,采用计算机随机模拟试验,先产生02 之间的均匀随机数 A, 01 之间的均匀随机数 B,再判断sin (A) B是否成立.我们做 2000 次试验,得到 1273 次sin (A) B,由此 试估算该草垛型平面区域的面积(结果保留两位小数)t-019. (8 分)已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3, 3).(1)求tan:的值;求函数3f(?-2x) 2f2(x)的最大值,并指出取到最大值时x的值.(2 )定义行列式运算(3)若函数f (x)=二-be,求行列式sin :-的值;cosacos(x乜)sin(x心)-sin aCOS-:(x R),中山市高一级 2019 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷答案一、选择题:DAABD BBCAD二、 填空题:11.- 10;12.7;13.城市;10.2;14. 2.25三、解答题:1汀 汀5TT15解: (1由xk;k Z,解得x2k;kZ.(2 分)(2)周期函数,周期T=了=2二.非奇非偶函数.(6 分)21*.-5 由k xk二,k:=Z,解得2k二::x2k二,k:=Z223233-5 -函数的单调递增区间为(2k二,2k:)KZ.(9 分)334 4 4 416.解:(1)证明:|a F|=|a -b|, (a b)-b),(2 分)整理得,a|_b=0,a _:b . *彳 + +*. ( 4 分)(2)(;-2!?壯二a|jD-2|b|2= 0-2 2,(5分)|a -2b|= (a -2b)2二Ja f -4b 4 |b f=:$ 尹4一0一4一#=2、2.(6 分)又COS-G2乜,(8分)|a-2b|b|2旋心2彳 T Ta -2b与b的夹角v -135.(9 分)17.解:(1)乙两次向上点数和与甲相同,即乙两次向上点数和为7,所有可能结果有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).(2 分)(2)乙抛掷两次后,共有6 6=36种结果,而向上点数和为 7 的结果有 6 种,所以向上点数和与甲相同的概率为61八p. ( 5 分)366(3 )若乙当选志愿者,则向上点数和应大于7 所有可能结果有:(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)23235JI定义域x|x 2k;kZ值域 R. (3 分)3(2) A 为 02 之间的均匀随机数,B 为 01 之间的均匀随机数,点(A,B)所落区域为0乞x乞2, 0y叮的矩形内,面积为2 1.如果sin(A) B,则点(A,B)即落草垛型平面 区域内设草垛型区域面积为S,则S 12731273,解得S : 1.27.(9 分)2 1 200019.解:(1)v角:终边经过点P(弋3),.(2 分) tan a =.3(2) sin 1,cosa = .22sin a tana=sinotcosa -tanot =-73丄75.(4 分)1cosa+ -4312(3)f (x)二cos(x:;)cos ;:sin(x:=)sin :二cosx(x R),( 8分)函数y =、3cos( 2x) 2cos2x2=3sin 2x 1 cos2x =2sin(2 x ) 1(x R), (7 分)6JI- ymax-3 ,此时X=k (k,Z).(8 分)6
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