2017学年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）（解析版）

2017届四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合M=x|（x1）（x4）=0，N=x|（x+1）（x3）0，则MN=（）AB1C4D1，42若复数z=1+i，则=（）A1B0C1D23已知向量，若，则锐角为（）A30B60C45D754某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A130B140C133D1375已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D106“x2”是“x22x0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A20+8B24+8C8D168某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A10B17C19D369直线axy+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定10如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A9：4B4：3C3：1D3：211已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，312椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2y1|的值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数f（x）=的定义域为14若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为15如果函数f（x）=sin（2x+），函数f（x）+f（x）为奇函数，f（x）是f（x）的导函数，则tan=16已知数列an中，a1=1，a2=6，an+2=an+1an，则a2016=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2ac）cosB（）求B；（）若，ABC的面积为，求ABC的周长18某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”（）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60（）求证：平面PBD平面PAC；（）求点A到平面PBD的距离20已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OAOB（O为坐标原点）21已知函数，（）求函数f（x）的单调区间；（）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）f（x2）恒成立（f（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（共2小题，满分10分）22在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a的值23已知函数f（x）=|xm|2|x1|（mR）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）02017届四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合M=x|（x1）（x4）=0，N=x|（x+1）（x3）0，则MN=（）AB1C4D1，4【考点】交集及其运算【分析】求出M中方程的解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中方程解得：x=1或x=4，即M=1，4，由N中不等式解得：1x3，即N=（1，3），则MN=1，故选：B2若复数z=1+i，则=（）A1B0C1D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z=1+i，z2=2i，则=2故选：D3已知向量，若，则锐角为（）A30B60C45D75【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据两个向量平行，交叉相乘差为0，易得到一个三角方程，根据为锐角，我们易求出满足条件的值【解答】解：向量，=sin2asin=，又为锐角，=45，故选：C4某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A130B140C133D137【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值【解答】解：由题意可知：90100分的频率为0.00510=0.05，频数为5人则100110分的频率为0.01810=0.18，频数为18人110120分的频率为0.0310=0.3，频数为30人120130分的频率为0.02210=0.22，频数为22人130140分的频率为0.01510=0.15，频数为15人140150分的频率为0.01010=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140150分有10人，130140分有15人，取后10人分数不低于133即为优秀，故选：C5已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D10【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2【解答】解：等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选：B6“x2”是“x22x0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出不等式x22x0的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解；【解答】解：“x22x0，0x2，0x2x2，反之则不能，x2是“x22x0的必要而不充分条件，故选B7如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A20+8B24+8C8D16【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为22=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）4=16+8，表面积为：22+16+8=20+8故选A8某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）A10B17C19D36【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入4，可得：进入循环的条件为n4，即n=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：模拟程序的运行，可得：当n=0时，S=0+20+1=2；当n=1时，S=2+21+1=5；当n=2时，S=5+22+1=10；当n=3时，S=10+23+1=19；当n=4时，退出循环，输出S的值为19故选：C9直线axy+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系【解答】解：直线axy+2a=0恒过定点（2，0），而（2，0）满足22+029，所以直线与圆相交故选B10如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A9：4B4：3C3：1D3：2【考点】球的体积和表面积【分析】设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值【解答】解：设球的半径为1；圆锥的高为：3，则圆锥的底面半径为：r由PODPBO1，得，即，所以r=圆锥的侧面积为： =6，球的表面积为：4所以圆锥的侧面积与球的表面积之比6：4=3：2故选D11已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，令x0，则x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0，当x0时，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，当x0时，x24x+3=0，解得x=2，函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为2，1，3故选：D12椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2y1|的值为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知ABF2内切圆半径r=1，从而求出ABF2，再由ABF2面积=|y1y2|2c，能求出|y1y2|【解答】解：椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，ABF2的内切圆的面积为，ABF2内切圆半径r=1ABF2面积S=1（AB+AF2+BF2）=2a=10，ABF2面积=|y1y2|2c=|y1y2|23=10，|y1y2|=故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数f（x）=的定义域为（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）=有意义，只需x20，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需x20，解得x2，则函数f（x）=的定义域为（2，+）故答案为：（2，+）14若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=即目标函数z=x+y的最大值为故答案为：15如果函数f（x）=sin（2x+），函数f（x）+f（x）为奇函数，f（x）是f（x）的导函数，则tan=2【考点】正弦函数的奇偶性；导数的运算【分析】求函数的导数，根据函数奇偶性的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=sin（2x+），f（x）=2cos（2x+），则f（x）+f（x）=sin（2x+）+2cos（2x+），f（x）+f（x）为奇函数，sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）2cos（2x+），即sin（2x）+2cos（2x）=sin（2x+）+2cos（2x+），则sin2xcos+cos2xsin+2cos2xcos+2sin2xsin=（sin2xcos+cos2xsin+2cos2xcossin2xsin）=sin2xcoscos2xsin2cos2xcos+2sin2xsin，即2cos2xsin=4cos2xcos，即sin=2cos，即tan=2，故答案为：216已知数列an中，a1=1，a2=6，an+2=an+1an，则a2016=5【考点】数列递推式【分析】a1=1，a2=6，an+2=an+1an，可得：an+6=an【解答】解：a1=1，a2=6，an+2=an+1an，a3=a2a1=5，同理可得：a4=1，a5=6，a6=5，a7=1，a8=6，an+6=an则a2016=a3356+6=5故答案为：5三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2ac）cosB（）求B；（）若，ABC的面积为，求ABC的周长【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可求sinA=2sinAcosB，结合sinA0，可求cosB的值，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值（）由已知及三角形面积公式可求ac=6，进而利用余弦定理可求a+c的值，从而可求周长【解答】（本题满分为12分）解：（）由已知及正弦定理得sinBcosC=（2sinAsinC）cosB=2sinAcosBsinCcosB可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，可得：sin（B+C）=2sinAcosB，故sinA=2sinAcosB，因为，sinA0，所以，（）由已知，又，所以ac=6由已知及余弦定理得，a2+c22accosB=7，故a2+c2=13从而（a+c）2=25，可得：a+b=5所以ABC的周长为18某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”（）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（）利用茎叶图能求出8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，选中的“高个子”2人，“非高个子”3人，从这五个人选出两人，利用列举法能求出至少有一个是“高个子”的概率【解答】解：（）8名男志愿者的平均身高为：12名女志愿者身高的中位数为175（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A，B；“非高个子”有人，设这三个人为C，D，E从这五个人A，B，C，D，E中选出两人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法；其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）七种因此，至少有一个是“高个子”的概率是19如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60（）求证：平面PBD平面PAC；（）求点A到平面PBD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（）要证平面PBD平面PAC，我们可以在一个平面内寻找另一平面的垂线，即证BD平面PAC利用线线垂直，可以证得线面垂直；（）先找出表示点A到平面PBD的距离的线段，ACBD=O，连接PO，过A作AEPO交PO于E，所以AE平面PBD，AE就是所求的距离，故可求；【解答】（）证明：由ABCD是菱形可得BDAC，因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD，又PAAC=A，所以BD平面PAC，又BD平面PBD，故平面PBD平面PAC（）解：由题意可得：，BD=2，所以又所以三棱锥PABD的体积设点A到平面PBD的距离为h，又，所以，故点A到平面PBD的距离h为20已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OAOB（O为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得2c=4，则a=4，c=2由b2=a2c2=12，即可求得椭圆的标准方程；（）过（4，0）的直线方程为：x=my+4，代入抛物线y2=4x，由韦达定理可知：，则=x1x2+y1y1=0，即可求证OAOB【解答】解：（）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，则a=4，c=2由b2=a2c2=12，椭圆标准方程为：（）证明：由（）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4由，消去x得：y24my16=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，则=0，则故OAOB21已知函数，（）求函数f（x）的单调区间；（）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）f（x2）恒成立（f（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函的单调区间即可；（）求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，求出g（x）的最大值以及f（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（）由已知可得，f（x）=x22ex+m，令=4（e2m），当me2时，f（x）0，所以f（x）在R上递增当me2，0，令或，所以f（x）在和上递增，令，所以f（x）在上递减（）因为，令g（x）=0时，x=e，所以g（x）在（0，e）上递增，在（e，+）上递减所以又因为f（x）=（xe）2+me2所以当x0时，所以，g（x1）f（x2）g（x1）maxf（x2）min，所以，即，故请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（共2小题，满分10分）22在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）利用 x=cos，y=sin可将圆C的极坐标方程=4cos化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案【解答】解：（）由=4cos得2=4cos，结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4 （）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得xya=0结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=2或623已知函数f（x）=|xm|2|x1|（mR）（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；（2）解关于x的不等式f（x）0【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法【分析】（1）通过令m=3，然后去绝对值符号，对于分段函数取最大值即可；（2）通过对|xm|2|x1|两边平方，化简得x（2m）3x（2+m）0，比较2m与的大小，分类讨论即可【解答】解：（1）当m=3时，f（x）=|x3|2|x1|，即f（x）=，当x=1时，函数f（x）的最大值f（2）=1+1=2；（2）f（x）0，|xm|2|x1|，两边平方，化简得x（2m）3x（2+m）0，令2m=，解得m=1，下面分情况讨论：当m1时，不等式的解集为2m，；当m=1时，不等式的解集为x|x=1；当m1时，不等式的解集为，2m2017年1月27日