现值估价模型

第一节 现值估价模型第二节 债券价值评估第三节 股票价值评估 从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。 现现 值值终终 值值折现率 0 1 2 n 4 3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量 折现率表3-1 计算符号与说明 符号说明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r （RATE）gn （NPER）现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本机会成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。 0 1 2 n 4 3 简单现金流量现值现值的计算),/(1nrFPCFrCFPnnnCFn 在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。),/()1 (00nrPFCFrCFFn 简单现金流量终值终值的计算 0 1 2 n 4 3 FCF0 在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。 F、P 互为逆运算关系（非倒数关系） 复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系 名义利率名义利率以年为基础计算的利率 实际利率实际利率（年有效利率，effective annual rate， EAR ）将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：11mnommrEAR当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利111limnomrmnommemrEAR 表3-2 不同复利次数的有效利率频率mrnom/mEAR按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算1241252365 6.000% 3.000% 1.500% 0.500% 0.115% 0.016% 06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18% 在期内多次发生现金流入量或流出量。 年金(A) 系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A 年金的形式 普通年金 预付年金 增长年金 永续年金1. 普通年金的含义普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末每期期末等额的现金流量，又称后付年金。（一）普通年金 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AP = ?A （已知）2.普通年金的现值普通年金的现值 (已知年金已知年金A，求年金现值，求年金现值P)2)1( rA3)1( rA)1()1 (nrAnrA )1 (nttrA1)1(11 rAnrAAPrP)1()1(rrAPn)1(1nrArArAP)1()1()1(21 等式两边同乘(1+r)1(21)1()1()1()1(nrArArAArP记作(P/A，r，n) “年金现值系数年金现值系数 ” 请看例题分析【例3- 1】nrAPArrAPn,/)1 (1 【例例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。 问ABC公司将获得多少现金？ 解析解析)(9705220%,7 ,/0005 %7%)71 (1000520元APP 含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。 P（已知）（已知）3. 年资本回收额年资本回收额 (已知年金现值已知年金现值P，求年金，求年金A)nrAPPrrPAn,/11 请看例题分析 【例3- 2】【例例3-2】假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？解析解析)(72.35530067. 0110067. 0000400240元抵押贷款月支付额%3 . 811208. 0112EAR贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为： 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。F = ?4. 普通年金的终值普通年金的终值 (已知年金已知年金A，求年金终值，求年金终值F) n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A)1 (rA3)1 (nrA2)1 (nrA1)1 (nrA10)1(nttrAAArAFrFn)1()1(rrAFn1)1(132)1 ()1 ()1 ()1 (nrArArArAAF 等式两边同乘(1 + r)nrArArArArF)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (32记作(F/A，r，n) “年金终值系数年金终值系数 ” nrAFArrAFn,/1)1 ( 含义 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。 n- 1 0 1 2 n 4 3F （已知）（已知） A A A A A A A = ？5.年偿债基金年偿债基金 (已知年金终值已知年金终值F，求年金，求年金A)nrAFFrrFAn,/11（二）预付年金 1. 预付年金的含义预付年金的含义 一定时期内每期期初每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A2. 预付年金的现值预付年金的现值 (已知预付年金已知预付年金A，求预付年金现值，求预付年金现值P)P = ? 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A)2()1 (nrA)1()1 (nrA10)1 (nttrA2)1 ( rA11 rAA等比数列1)1(1)1(rrAPn)1(21)1()1()1(nrArArAAPrrrAPn111或：1(1)1nnaqSq3.3.预付年金终值预付年金终值( (已知预付年金已知预付年金A A，求预付年金终值，求预付年金终值F)F)F = ?F = ? 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A)1 (rA2)1 (nrA1)1 (nrAnttrA1)1 (2)1 (rA nrA)1 ( 等比数列11)1 (1rrAFnnrArArAF)1()1()1(2rrrAFn111或：（三）增长年金与永续年金 增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。 n- 1 0 1 2 n 3 A(1+g)2 A(1+g) A(1+g)3 A(1+g)n-1 A(1+g)n 增长年金现值计算公式grrggAPnn1111 永续年金是指无限期支付的年金 永续年金没有终止的时间，即没有终值。 0 1 2 4 3AAAA当n时，(1+i)-n的极限为零 rAP1rrAPn)1 (1永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导： 永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)Excel “财务财务”工作表工作表（一）现值、终值的基本模型表3-3 Excel电子表格程序输入公式 求解变量输入函数计算终值：FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)计算现值：PV= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)计算每期等额现金流量：PMT= PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)计算期数：n= NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type)计算利率或折现率：r= RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type） 如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略； 如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。 利用利用Excel计算终值和现值应注意的问题：计算终值和现值应注意的问题：现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中，其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。 【 例例】计算一个等额现金流量为4 000元，计息期为6年，利率为7%的年金终值。 【 例例】假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一倍? 或：=FV（0.07,6,4000） 【 例例3- 3】 ABC公司计划购买办公用品，供应商提供两种付款方式： （1）在购买时一次付款9 000元； （2）5年分期付款，每年付款2次，每次付款1 200元。 假设半年期折现率为5%，公司经理希望知道哪一种付款方式费用较低？ ABC公司有足够的现金支付货款，但公司经理希望5年后再购买办公用品，将剩余现金用于投资，每半年投资1 200元，连续投资10期，假设半年利率为5%，则： 该项投资的有效年利率是多少？ 5年后公司可持有多少现金？ 根据Excel电子表格计算，见下表所示 表3- 4 分期付款与投资电子表格程序计算决策: 公司应采取方案1，一次付清货款。 （二）名义利率(APR)与有效利率(EAR) 1.已知名义年利率，计算有效年利率已知名义年利率，计算有效年利率 EFFECT函数函数 功能：利用给定的名义利率和一年中的复利期数，计算有效年利率。 输入方式：=EFFECT(nominal_rate, npery) 【 例例】假设你从银行借入5 000元，在其后每个月等额地偿付437.25元，连续支付12 个月。每年的复利期数名义利率：APR = 0.75%12 = 9%（年）2.已知有效年利率，计算名义年利率已知有效年利率，计算名义年利率 NOMINAL函数 功能：基于给定的有效年利率和年复利期数，返回名义利率 输入方式：=NOMINAL(effect_rate, npery)，每年的复利期数