高中数学北师大版选修22教案：第1章 数学故事：一个人的持久战

2019版数学精品资料（北师大版）一个人的持久战他在台上，我在台下。我们之间相距不到5米。我好奇地打量着这个人，并未发现他有什么不同寻常。可在整整12年以前，身为美国普林斯顿大学讲座教授的他，一夜之间竟变成了世界上最著名的数学家。这一切乃是因为，经过7年传奇般的个人奋战，他终于彻底攻克了困扰数学界长达350余年的“费马大定理”。他叫安德鲁怀尔斯，一个身子瘦高、略微有点儿腼腆的英国人。8月30日下午，他来到北京大学英杰交流中心作公众报告，讲述费马大定理的起源及求证历程。300余人的座位无一虚席，还有许多人是站着听讲。他们都被这个数学史上极为深奥且极富传奇色彩的“谜”给迷住了。说来有趣，费马大定理（通常又叫费马猜想）居然出自一位水平一流的业余数学家之手。我们都知道“勾三股四弦五”，勾股定理常有整数解。但在17世纪30年代的某一天，法国有位喜好数学的律师费马（16011665），在他阅读的丢番图著作算术的页边空白处，潦草地写下了这样几句话：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；一般地，不可能将一个高于二次的幂写成两个同样次幂的和。”接着他又附加了一个评注，声称“对此命题我得到了一个非常美妙的证明，只是这里的空白太小了，写不下”。这个数学史上的著名猜想，用现代的数学术语简述就是：不可能有满足xn+yn=zn（xyz0，n2）的正整数x、y、z、n存在。谁能想到，这个以小学生都可以理解的形式来叙述的数学命题，却是一个极为难解的问题。许许多多的数学家和业余数学家接力似地为之奋斗了350余年，依然未能得出统一的、完整的严密证明。怀尔斯10岁时就被费马大定理所吸引，并深深地爱上了数学。1986年夏天，33岁的他偶然获悉：有同行已经证明了谷山志村猜想与费马大定理之间的联系。怀尔斯感到了极大的震动。那是一个改变了他生命历程的时刻，因为这意味着只要证明了谷山志村猜想，便可一举攻克费马大定理。于是，怀尔斯作出了一个重大决定：要完全独立和保密地进行研究。为此他放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作。任何时候只要可能他就回到家里工作，在家中顶楼的书房里进行通过谷山志村猜想来证明费马大定理的战斗。这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在埋头干些什么。后来发生的事情就不必说了。我想告诉读者朋友的是，功成名就的怀尔斯此次来访，虽然没有主动地谈起他个人的荣耀，但他的治学经历和破解费马难题的个人奋斗历程，却令他的诸多中国同行感叹不已，并生发出许多思考。丁伟岳院士说：“怀尔斯教授用7年时间专门攻克一个世界难题，如今已很少有人耐得住这种寂寞了。”张恭庆院士说：“像怀尔斯那样，7年潜心研究一个问题，不出成果，不发表论文，要在中国，早就没津贴，没经费了。”姜伯驹院士说：“在中国，即使有人有破解费马大定理的智慧，恐怕也不一定能成功。如今大家都忙于应付评估，必须出一些短平快的成果，许多精力、智慧都被浪费了。”我的一位朋友、上海交通大学人文学院院长江晓原十分感慨怀尔斯证明费马大定理的故事。他说，在眼下这个时代，一点也不急功近利似乎就得被时代所抛弃。但在科研机构和大学里，总还要有一块放得下“平静的书桌”的地方，总还要有一块人文学术研究、基础理论研究的小小绿洲吧？如果把科学研究都当成工厂的生产线来管理，像怀尔斯那样的人还怎么“活”得下去？我们应该允许一些真正的学者，在安静的、有保障的环境下“无所事事”、“胡思乱想”，允许他们去做“无用”的学问无用之用，将可为大用也。我深以为然。末了还要啰嗦一句：费马猜想绝非只是一道供人激赏的智力题。正如一位学者所说，“费马猜想起到了类似珠穆朗玛峰对登山者（在成功之前）所起到的作用。它是一个挑战，试图登上顶峰的愿望刺激了新的技巧和技术的发展与完善。”事实上，费马猜想激发了一代又一代数学家们的灵感，近代数论的许多内容都是基于试图证明费马猜想的努力而创建的。换句话说，试图证明费马大定理的努力得到了一系列意想不到的成果，费马大定理对数学其他部分的意义，已远远超出了定理本身。