高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第1章 8 167;5 5.2　估计总体的数字特征 Word版含解析

2019届 北师大版数学精品资料A基础达标1某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()A0，1.1B0，1C4，1 D0.5，2解析：选A.由题意知，众数为0.数据xi出现的频率为pi(i1，2，5)，则x1，x2，x5的平均数为x1p1x2p2x5p500.510.220.0530.240.051.1.2为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲乙986289113012甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A BC D解析：选B.甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.3样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B.C. D2解析：选D.由题意知(a0123)1，解得a1，所以样本方差为s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故选D.4在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差解析：选D.只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.5某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2等于()A. B.C. D2解析：选A. 甲7，s(67)2(77)2(77)2(87)2(77)2，乙7，s(67)2(77)2(67)2(77)2(97)2，两组数据的方差中较小的一个为s，即s2.故选A.6甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是_解析：由题意求平均数可得甲乙8，s1.2，s1.6，ss，所以甲稳定答案：甲710名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则三个数从小到大的关系为_解析：将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a(101214215216173)14.7，中位数b15，众数c17，显然abc.答案：abc8若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_解析：设这40个数据为xi(i1，2，40)，平均数为.则s2(x1)2(x2)2(x40)2xxx4022 (x1x2x40)0.9.所以s.答案：0.99下表是某校学生的睡眠时间抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间睡眠时间66.56.5777.57.5888.58.59合计频数517333762100频率0.050.170.330.370.060.021解：法一：日平均睡眠时间为(6.2556.75177.25337.75378.2568.752)7397.39(h)法二：求组中值与对应频率之积的和：6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39(h)所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.10如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较解：(1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数678910甲命中次数00222乙命中次数01032(2)甲(8292102)9(环)，乙(7193102)9(环)，s(89)22(99)22(109)22，s(79)2(99)23(109)221，因为甲乙，ss，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定B能力提升11为了增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()Amemo BmemoCmemo Dmomememo，故选D.12已知一组数据x1、x2、xn的平均数为5，方差为4，则数据3x17，3x27，3xn7的平均数和方差分别为()A22、42 B22、36C52、36 D52、19解析：选B.由题意得(x1x2xn)5，(x15)2(x25)2(xn5)24，(3x173x273xn7)3(x1x2xn)722，(3x1722)2(3x2722)2(3xn722)29(x15)2(x25)2(xn5)236.故选B.13某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x，y，10，11，9.若这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解析：由平均数公式，得(xy10119)10，则xy20.又因为方差为2，所以(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，得x2y2208，2xy192，所以|xy|4.答案：414(选做题)某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：00.5，4；0.51，8；11.5，15；1.52，22；22.5，25；2.53，14；33.5，6；3.54，4；44.5，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3 t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？解：(1)频率分布表分组频数频率00.540.040.5180.0811.5150.151.52220.2222.5250.252.53140.1433.560.063.5440.0444.520.02合计1001(2)频率分布直方图如图：众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02.(3)人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%4%2%12%，即大约有12%的居民人均月用水量在3 t以上，88%的居民人均月用水量在3 t以下，因此政府的解释是正确的