资源描述
2019届 北师大版数学精品资料31基本不等式基础巩固1当a，bR时，下列不等关系成立的是()A. Bab2Ca2b22ab Da2b22ab2已知x，yR，下列不等关系正确的是()Ax2y22|xy| Bx2y22|xy|Cx2y22|xy| Dx2y22|xy|3已知ab0，求证：2，并推导出式中等号成立的条件4已知x0，求证：x4.5已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.综合过关6某民营企业生产的一种电子产品，2007年的产量在2006年的基础上增长率为a；2008年又在2007年的基础上增长率为b(a，b0)若这两年的平均增长率为q，则()Aq BqCq Dq与的大小不确定7设a0，b0，给出下列不等式：a21a；(a)(b)4；(ab)()4；a296a；a212.其中恒成立的是_能力提升8已知a、b是正数，且1(x、y(0，)，求证：xy()2.参考答案1答案：C2解析：x2y2|x|2|y|22|x|y|2|xy|.答案：A3证明：因为ab0，所以0，0.由基本不等式，得22，即2.当且仅当，即a2b2时式中等号成立因为ab0，a，b同号，所以ab，即式中等号成立的条件是ab.4证明：x0，x0.x24，当且仅当x，即x2时取等号x4.5分析：本题的结论是关于a、b、c的轮换对称式(a、b、c在不等式中的作用对等，交换其中任意两个位置，结论仍成立)，只需证明a(b2c2)2abc，其他同理可证证明：b2c22bc，a0，a(b2c2)2abc. 同理b(c2a2)2abc， c(a2b2)2abc. 因为a、b、c不全相等，所以中至少有两式不能取“”号a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.6解析：设2006年产量为1，则2008年产量为(1a)(1b)(1q)2，即1q1，q.答案：C7解析：a2122a，且a0，2aa，正确；a22，b22，(a)(b)4，当且仅当a1，b1时等号成立，故正确；(ab)()11224，当且仅当ab1时等号成立，故正确；a2926a，当且仅当a3时等号成立，故当a3时，a296a，故不正确；a2122，当且仅当a0时等号成立，又a0，所以等号不成立，故正确答案：8分析：不等式左端是xy(不含a、b)，而右端是()2(含有a、b)，又知1，所以将xy乘1，也即xy乘可得出相应式子，从而可应用基本不等式证明：左式xy(xy)()abab2()2右式当且仅当，即时取“”，故xy()2.3.2基本不等式与最大(小)值基础巩固1已知a，bR，下列不等式不成立的是()Aab2 Ba2b22abCab()2 D|a|b|22设x，y满足xy40且x，y都是正数，则xy的最大值是()A400 B100 C40 D203已知正数a，b满足ab10，则ab的最小值是 ()A10 B25 C5 D24已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是 ()A100 B50 C20 D105已知p，qR，pq100，则p2q2的最小值是()A200 B100 C50 D206已知0x1，则x(33x)取最大值时x的值为_7求函数yx(x3)的最小值8已知f(x)4x，(1)当x0时，求f(x)的最小值；(2)当x0时，求f(x)的最大值9某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10 000平方米，每座球场的建筑面积均为1 000平方米，球场总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)m(1)(其中nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？综合过关10下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值11若ba0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|12设a、bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.ab113函数yloga(x1)1(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图像上，其中m，n0，则的最小值为_能力提升14设ab0, 那么 a2 的最小值是()A2 B3C4 D515已知a，b，c正实数且abc1.求证：(1)(1)(1)8.参考答案1答案：A2解析：xy()2400，当且仅当xy20时等号成立答案：A3解析：ab22，当且仅当ab时等号成立答案：D4解析：mn50，当且仅当mn或mn时等号成立答案：B5解析：p2q22pq200，当且仅当pq10或pq10时等号成立答案：A6解析：0x1，1x0，则x(33x)3x(1x)3()2，当且仅当x1x即x时取等号答案：7分析：可将原函数解析式变形，凑配成积为定值的形式解：yx33，x3，x30，0，y235，当且仅当x3，即x4时，y有最小值5.8分析：由，4x的积是定值，因此可以利用基本不等式求最值，但要注意x的符号解：(1)x0，4x0，4x28.当且仅当4x，即x时取最小值8，当x0时，f(x)的最小值为8.(2)x0，x0，则f(x)(4x)28，当且仅当4x时，即x时取等号当x0时，f(x)的最大值为8.9分析：每平方米的综合费用为f(n)每平方米的购地费用，利用n5，f(n)400求出m，这样用n表示每平方米的综合费用，用基本不等式求出最小值解：设建成n个球场，则每平方米的购地费用为，由题意知n5，f(n)400，则f(5)m(1)400，所以m400，所以f(n)400(1)20n300，从而每平方米的综合费用为yf(n)20(n)300202300620(元)，当且仅当n8时等号成立，所以当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省10解析：A中，当x0且x1时，lgx不一定是正数，所以A不正确；C中，当x2时，x22中的等号不成立，所以C不正确；D中，当0x2时，可以证明函数yx是增函数，则其最大值是f(2)，所以D不正确；B中，满足基本不等式的条件一正二定三相等，所以B正确答案：B11解析：a2b2(ab)(ab)0，所以A正确；abb2b(ab)0，所以B正确；由于0，0，且，则22，所以C正确；当b2，a1时，|a|b|121|ab|1，所以D不正确答案：D12解析：从所给的选项来看，就是要比较ab、1与的大小关系，最基本的方法就是采用差值比较法，也可利用不等式a2b22ab及其变形来考虑，并且注意等号取得的条件是否具备由ab2，且ab，得()21ab.答案：B13解析：A(2,1)，则12mn，又m，n0，所以4428，当且仅当即m，n时取等号，则的最小值为8.答案：814解析：由 ab0, 可知0b(ab)(b)2a2，所以 a2a24，当且仅当a，b时等号成立答案：C15分析：不等式右边数字为8，使我们联想到左边因式分别使用基本不等式，可得三个“2”连乘，又1，可由此变形入手证明：a，b，c正实数，abc1，1，同理1，1.由上述三个不等式两边均为正，分别相乘，(1)(1)(1)8.当且仅当abc时取等号
展开阅读全文