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第四节数列求和第四节数列求和2倒序相加法倒序相加法如果一个数列如果一个数列an的前的前n项中与首末两端等项中与首末两端等“距离距离”的两项的的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用项和即可用倒序相加法倒序相加法3错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，可用错位相减法求和项之积构成的，可用错位相减法求和4裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和抵消，从而求得其和5分组转化求和法分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法的数列组成，则求和时可用分组转化法1裂项相消法的前提是什么？裂项相消法的前提是什么？【提示【提示】数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相互抵消和过程中能够前后相互抵消2若数列若数列an是等比数列，则数列是等比数列，则数列|an|的前的前n项和可用什么方项和可用什么方法求解？法求解？【提示【提示】数列数列|an|仍然是等比数列，可用公式法求解仍然是等比数列，可用公式法求解 1(教材改编题教材改编题)一个球从一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程次着地时，经过的路程是是()A100200(129)B100100(129)C200(129) D100(129)【答案【答案】A2(2011安徽高考安徽高考)若数列若数列an的通项公式是的通项公式是an(1)n(3n2)，则则a1a2a10()A15 B12C12 D15【解析【解析】an(1)n(3n2)，a1a2a10(14)(710)(2528)3515.【答案【答案】A3数列数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为共有十项，且其和为240，则，则a1aka10的值为的值为()A31 B120C130 D185【答案【答案】C【答案】A 已知数列已知数列an是是321,6221,9231,12241，写出数列，写出数列an的通项公式并求其前的通项公式并求其前n项和项和Sn.【思路点拨【思路点拨】解决本题的关键是正确分析前解决本题的关键是正确分析前4项的变化规律，项的变化规律，从这从这4项中我们可以发现每项都是由三部分组成，每项的第一项中我们可以发现每项都是由三部分组成，每项的第一部分相差部分相差3，第二部分是，第二部分是2n，第三部分都是，第三部分都是1，所以结合特点，所以结合特点写出通项，然后根据通项分组求和写出通项，然后根据通项分组求和分组转化求和分组转化求和 1数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列求和过对通项变形，转化为等差数列或等比数列求和2anbncn，数列，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用是等比数列或等差数列，采用分组求和法求分组求和法求an的前的前n项和项和裂项相消法求和裂项相消法求和 数列数列an的前的前n项和为项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式an；(2)求数列求数列nan的前的前n项和项和Tn.【思路点拨【思路点拨】由由an1Sn1Sn得得Sn与与Sn1的递推关系，求的递推关系，求得得Sn和和an，由，由an的特征，利用错位相减求数列的特征，利用错位相减求数列nan的前的前n项和项和Tn.错位相减法求和错位相减法求和 1本例本例(2)求求Tn时，易盲目利用错位相减法直接求和，忽视讨时，易盲目利用错位相减法直接求和，忽视讨论论n1的情形的情形2(1)如果数列如果数列an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，求数列是等比数列，求数列anbn的前的前n项和时，可采用错位相减法求和若项和时，可采用错位相减法求和若bn的公比的公比为参数，应分公比等于为参数，应分公比等于1和不等于和不等于1两种情况讨论两种情况讨论(2)在在“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意两式的表达式时应特别注意两式“错项对错项对齐齐”即公比即公比q的同次幂项相减，化为等比数列求和的同次幂项相减，化为等比数列求和 数列求和是高考的热点，主要涉及等差、等比数列求和、数列求和是高考的热点，主要涉及等差、等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和与并项法求和，题目呈现方错位相减法求和、裂项相消法求和与并项法求和，题目呈现方式多样，在选择题、填空题中以考查基础知识为主，在解答题式多样，在选择题、填空题中以考查基础知识为主，在解答题中以考查错位相减法和裂项相消法求和为主，且常考常新，中以考查错位相减法和裂项相消法求和为主，且常考常新，2011年安徽高考以崭新的视角考查了数列求和及等比数列的性年安徽高考以崭新的视角考查了数列求和及等比数列的性质，令人耳目一新质，令人耳目一新(2011安徽高考安徽高考)在数在数1和和100之间插入之间插入n个实数，使得这个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作个数的乘积记作Tn，再令再令anlgTn，n1.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bntan antan an1，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.创新探究之六数列求和中的创新题创新探究之六数列求和中的创新题
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