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第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第二节第二节 配方法（一）配方法（一） 复习回顾复习回顾 1 1、如果一个数的平方等于、如果一个数的平方等于9 9，则这个数是，则这个数是 ， 若一个数的平方等于若一个数的平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2 2、用字母表示完全平方公式。、用字母表示完全平方公式。 3 3、用估算法求方程、用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，的解， 你喜欢这种方法吗？为什么？你喜欢这种方法吗？为什么？ 你能设法求出其精确解吗？你能设法求出其精确解吗？4（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为个面积为100cm2的的正方形，请你帮他想一想这个正方正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为形的边长应为 ；若它的面积为；若它的面积为75cm2，则其边长，则其边长应为应为 。 （2）如果一个正方形的边长增加）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变后，它的面积变为为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为则原来的正方形的边长为 cm。 若变化后的面积为若变化后的面积为48 cm2呢？（小组讨论）呢？（小组讨论）（3）你会解下列一元二次方程吗？）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0挑战自我挑战自我1： （4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m) 满满 足方程足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题你能仿照上面几个方程的解题 过程过程,求出求出x的精确解吗的精确解吗?你认为用这种方法解这个你认为用这种方法解这个 方程的困难在哪里方程的困难在哪里? (小组交流）小组交流）做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立1 1、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、 x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、 x x2 2-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4、 x x2 2+8x+8x+ =(x + =(x + ) )2 2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何的式子如何 配成完全平方式？配成完全平方式？6 62 23 32 22 22 22 24 42 24 4222)2()2(axaaxx例题：例题：（1 1）解方程：）解方程：x x2 2+8x-9=0 +8x-9=0 解解: :可以把常数项移到方程的右边，得可以把常数项移到方程的右边，得x x2 2+8x+8x9 9两边都加上一次项系数两边都加上一次项系数8 8的一半的平方，得的一半的平方，得x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. .（x+4x+4）2 2=25=25开平方，得开平方，得 x+4=x+4=5,5,即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5.x+4=-5.所以所以 x x1 1=1, x=1, x2 2=-9. =-9. （2 2）解梯子底部滑动问题中的）解梯子底部滑动问题中的x x满足的方程：满足的方程： x2+12x-15=0 解：解：移项得移项得 x x2 2+12x=15+12x=15，两边同时加上两边同时加上6 62 2得，得，x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+36=15+36，即即(x+6)(x+6)2 2=51=51两边开平方，得两边开平方，得所以：所以： 但因为但因为x x表示梯子底部滑动的距离表示梯子底部滑动的距离, , 所以所以 不合题意舍去。不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是答：梯子底部滑动的距离是 米。米。651, 65121xx06512x516x)651(挑战自我挑战自我2 2！例例3 3：如图，在一块长和宽分别是：如图，在一块长和宽分别是1616米和米和1212米米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。的一半，试求水渠的宽度。 解法解法1 1：设水渠的宽为：设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得，解得：解得：x x1 1= 4 x= 4 x2 2=-24=-24（不合题意舍去）（不合题意舍去）答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米。米。x161221)12)(16(xx16-x12-x解法解法2 2：设水渠的宽为：设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得，解得：解得：x x1 1= 4 x= 4 x2 2=-24=-24（不合题意舍去）（不合题意舍去）答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米。米。 161221161212162xxx解法解法3 3：设水渠的宽为：设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得， 解得：解得：x x1 1= 4 x= 4 x2 2=-24=-24（不合题意舍去）（不合题意舍去）答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米。米。16122116122xxx比一比比一比, ,看谁做的又快又准确！看谁做的又快又准确！ 解下列方程：解下列方程： 98)4( ; 0)14()3(; 16)2( ; 72510) 1 (222xxxxxxxx谈谈你的收获谈谈你的收获1 1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？作业：作业：课本课本5050页习题页习题2.3 12.3 1题、题、2 2题题
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