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15.215.2简单的轴对称图形简单的轴对称图形八年级数学上册八年级数学上册1 、什么是轴对称图形？、什么是轴对称图形？2、线段和角是轴对称图形吗？如果是，它们的对、线段和角是轴对称图形吗？如果是，它们的对称轴是什么？它们的对称轴有哪些性质？称轴是什么？它们的对称轴有哪些性质？温故知新：温故知新：1、知道什么是线段的垂直平、知道什么是线段的垂直平分线；分线；2、掌握线段的垂直平分线和、掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质。角平分线的性质。 学习目标学习目标：自学指导：按照教材第按照教材第5151页做一做的步骤，在半页做一做的步骤，在半透明的纸上画出经过线段透明的纸上画出经过线段ABAB中点的一中点的一条垂线。条垂线。1 1、画一条线段、画一条线段ABAB； 2 2、取、取ABAB的中点的中点O O； 3 3、过点、过点O O画出画出ABAB的垂线的垂线CDCD。垂直并且平分一条线段垂直并且平分一条线段的的直线直线叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线( (简称简称中垂中垂线线）。）。操作与思考操作与思考1 1、沿线段、沿线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线CDCD将纸对折，将纸对折，那么那么ABAB被被CDCD分成的两部分完全重合吗？分成的两部分完全重合吗？2 2、线段是轴对称图形吗？你能找到它的、线段是轴对称图形吗？你能找到它的一条对称轴吗？一条对称轴吗？ 线段线段是是轴对称图形；轴对称图形； 线段的线段的垂直平分线垂直平分线是它的一是它的一条对称轴条对称轴。1 1、在线段、在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线CDCD上任取一点上任取一点P P，连结，连结PAPA、PB,PB,再沿再沿CDCD将纸对折，观察将纸对折，观察PAPA和和PBPB能完全重能完全重合吗？合吗？2 2、在、在CDCD上再取一点上再取一点M M试一试。试一试。CPABOMD性质：性质：线段垂直平分线线段垂直平分线上的上的点点到这条线段两个到这条线段两个端端点点的的距离相等。距离相等。CPABOD线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上线段垂直平分线上的的点点到这条线段两个端到这条线段两个端点点的的距离相等。距离相等。如图：已知如图：已知CDCD是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线, ,点点P P是是CDCD上一点，试说明上一点，试说明 PA=PBPA=PB 答：答：CDCD是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 AO = BO，AOP =BOP=900； 在AOP与BOP中 OP = OP； AOP = BOP； AO = BO AOPBOP（SAS）PA=PB( )全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等专项训练专项训练1：ECOABF1 1、如图，、如图，OFOF是线段是线段ABAB的垂直平分线，则图的垂直平分线，则图中相等的线段有哪些？中相等的线段有哪些？FA=FB, CA=CB,EA=EB, OA=OB2 2、 如图如图,AB,AB是是ABCABC的一条边，的一条边，,DE,DE是是ABAB的垂直的垂直平 分 线 ， 垂 足 为平 分 线 ， 垂 足 为 E E ， 并 交， 并 交 B CB C 于 点于 点 D D ， 已 知， 已 知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_, DA=_.EA=_, DA=_.ABEDC4cm6cm一起探究：一起探究：3、在、在AOB的平分线上任取一点，则的平分线上任取一点，则该点到该点到AOB两边两边OA、OB的距离相的距离相等吗等吗?与同学一起交流。与同学一起交流。提示：以小组为单位学习，3分钟后汇报探究结果。1 1、不借助测量工具，你能画出、不借助测量工具，你能画出AOBAOB的平分线吗？的平分线吗？任意一个角都可以通过折纸的办法平分，任意一个角都可以通过折纸的办法平分，折痕折痕就是就是角平线角平线所在的直线。所在的直线。 角是角是轴对称轴对称图形，且它的图形，且它的对称轴对称轴是是 它的它的角平分线角平分线所在的所在的直线（折痕）。直线（折痕）。 2 2、 AOBAOB是轴对称图形吗是轴对称图形吗? ?如果是，如果是，请说出它的对称轴。请说出它的对称轴。 你还有其它方法验证CD=CE吗？把你的理由告诉大家。试一试试一试CAOBDEPMN答：在答：在COD与与COE中，中，COD = COEOC= OCODC = OEC=900CD= CEDOC EOC （AAS）PM=PNOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, CDOA, CDOA于于D , CEOBD , CEOB于于E E，试说明，试说明CD=CECD=CE角平分线上的角平分线上的点点到这个角两条到这个角两条边边的的距离相等距离相等角平分线的性质角平分线的性质CAOBDE OC是AOB的平分线 且CDOA CEOB CDCE1 1、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ ABCDE 2 2 、 如 图、 如 图 , O C, O C 是是 A O BA O B 的 平 分 线的 平 分 线 , , 点点 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4(1)(2)专项训练专项训练2： D是ABC的平分线 DEAB DCBC DEDC解： DEDC通过今天这节课的学习你有什么收获通过今天这节课的学习你有什么收获? ?线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它它的垂直平分线是它的一条对称轴的一条对称轴.角是轴对称图形，角角是轴对称图形，角平分线所在的直线是平分线所在的直线是它的对称轴它的对称轴.线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点到这条线段两个端点的距离相等点的距离相等.角平分线上的点到这角平分线上的点到这个角两条边的距离相个角两条边的距离相等等. 1、垂直并且平分一条线段的直线叫做这条、垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线线段的垂直平分线，简称中垂线2、综合训练：综合训练：1 1、判断：、判断： (1)(1)线段和角都是轴对称图形。（线段和角都是轴对称图形。（ ） （2 2）角的对称轴是它的角平分线。（）角的对称轴是它的角平分线。（ ）2、已知：点、已知：点P为为AOB的角平分线上的的角平分线上的一点，它到一点，它到OA的距离为的距离为2cm，那么它到，那么它到OB的距离是的距离是_。2cm？PBOA 2cmEDBCA直直直直再见请你来做指挥员请你来做指挥员1、如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在指挥部设在A区内，到公路、铁路距离相等，且离公区内，到公路、铁路距离相等，且离公路与铁路交叉处路与铁路交叉处B点点200米，如果你是红方指挥员，米，如果你是红方指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。A区区公路公路铁路铁路B比例尺比例尺1 20000课下思考：课下思考：2 2、 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的垂的垂直平分线交直平分线交ACAC于于DD，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那么，那么BCDBCD的周长是的周长是_cm. _cm. ABCDE3 3、某一个星期六，帝贤某一个星期六，帝贤中学八年级的同学参加义务中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学劳动，其中有两个班的同学分别在分别在M、N两处参加劳动，两处参加劳动，另外两个班的同学分别在道另外两个班的同学分别在道路路AB、AC两处劳动，现要两处劳动，现要在道路在道路AB、AC的交叉区域的交叉区域内设一个茶水供应点内设一个茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，且到两条道路的距离相等，且使使PM=PN，请你找出点，请你找出点P的的位置，并说明理由。位置，并说明理由。 AMBNC请你来做指挥员请你来做指挥员1、如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在指挥部设在A区内，到公路、铁路距离相等，且离公区内，到公路、铁路距离相等，且离公路与铁路交叉处路与铁路交叉处B点点200米，如果你是红方指挥员，米，如果你是红方指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。A区区公路公路铁路铁路B指指挥挥部部1cm比例尺比例尺1 20000P课外延伸课外延伸
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