资源描述
湖南师大附中2012届高考模拟卷(二)数学(理)试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时间120分钟,满分150分钟一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位,若北京四中网校A1,1B1,0,1C1,1D12“”是“函数在区间1,1上存在零点”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设a、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列四个命题:若;若;若;若其中正确命题的个数为A1B2C3D44阅读右边的程序框图,输出的结果s的值为A0BCD5在ABC中,P是BC边的中点,角A、B、C、对边分别是a、b、c,若,则ABC的形状为A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形但不是等边三角形6设离心率为e的双曲线的右焦点为F,斜率为k的直线l过右焦点F,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件为ABCD7已知正项等比数列的最小值为AB1CD8已知函数规定:给定一个实数,则继续赋值,以此类推,若,否则停止赋值,如果得到称为赋值了次已知赋值k次后该过程停止,则的取值范围是ABCD二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分(一)选做题(从下列三题中任意选做两题,若三题全做,则只按前两题记分)9在极坐标系中,圆C1的方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为为参数),若圆C1与圆C2外切,则实数a_10如图,在ABC中,ABAC3,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC的延长线于点D,则APAD_11某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良,现决定优选加工温度,试验范围定为6081,精确度要求1,现在技术员准备用分数法进行优选,则第一个试点为_(二)必做题(1216题)12已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于_13已知的值为_14已知展开式中各项系数和为3,则的展开式中的常数项为_15已知实数x、y满足,如果目标函数的最小值为1,则实数m_16设集合组成的集合设为:则k的值为_;设集合,对任意则的概率为_三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题满分12分)若函数的图象过点(1)用关于a的表达式表示b、c;(2)若恒成立,求实数a的取值范围18(本小题满分12分)在家用电器下乡活动中,某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位:年)有关若T1,则销售利润为0元;若1T3,则销售利润为100元;若T3,则销售利润为200元,设每台该种电器的无故障使用时间T1,1T3,T3这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知p1,p2是方程的两个根,且p2p3(1)求p1,p2,p3的值;(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及期望19(本题满分12分)如图,平行四边形ABCD中,DAB60,AB2AD2,M为CD边的中点,沿BM将CBM折起使得平面AMC平面BMC,O是线段BM的中点(1)求证:CO平面ABMD;(2)求点D到平面AMC的距离20(本小题满分13分)长沙市某大型投资公司2012年第一季度已向某项目投资2000万元,该季度末结算时,除收回成本外另获得400万元的利润;计划第二、三、四季度采用分两次向此项目再投资,经市场调查;第一次投资50x(万元),第二次投资(万元)(这里正实数x为投资变量),估计年末除收回成本外另获得(万元)的利润,当投资变量为2时,;当投资变量为4时,(1)求t关于投资变量x的函数表达式;(2)公司在年度末对项目投资进行评估时,采用投资回报率公式为项目该年度总利润,为项目该年度投资总额)来计算,为使2012年度投资回报率最大,投资变量x应取何值?此时,最大投资回报率为多少?21(本题满分13分)等轴双曲线C的中心在坐标原点O,其焦点F1、F2在x轴上,抛物线D的顶点在原点,以x轴为对称轴,两曲线在在第一象限内相交于点A,且AF1AF2,AF1F2的面积为8(1)求双曲线C和抛物线D的方程;(2)一条直线l与双曲线C的两支分别交于M,N且线段MN的中点在抛物线D上,当时,求直线l在y轴上的截距的取值范围22(本题满分13分)已知函数为实常数)(1)讨论函数的单调性;(2)设各项为正的无穷数列证明:;证明:
展开阅读全文